大学物理之气体动理论

本章从物质的微观结构出发，以气体为研究对象，运用统计的方法，研究大量气体分子热运动的规律，并对气体的某些性质给予微观本质的说明重点内容在于介绍统计物理学中处理问题的统计方法，同时揭示气体的一些宏观性质的微观实质。第十章气体动理论1.宏观物体是由大量微观粒子（分子或原子）组成的。3.分子在不停地作无规则的运动2.分子之间存在相互作用力阿佛加德罗常数NA=6.022×1023mol-1

布朗运动分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力10-1-1分子动理论的基本观点§10-1

气体动理论的基本概念10-1-2分子热运动与统计规律统计的基本思想统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。例.伽尔顿板一次投入大量小球，或多次投入单个小球。观察落入某个槽中的小球数实验内容：微观量：分子的质量、速度、动量、能量等宏观量：

温度、压强、体积等在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。气体动理论的基本观点：单个分子运动遵循力学规律大量分子运动遵循统计规律热力学系统：单个分子的运动无规则，大量分子的集体表现一定存在一种统计规律。本章正是用这种统计的方法才能求出大量分子运动有关的一些物理量的平均值，从而对于大量气体分子热运动相联系的宏观现象的微观本质作出解释例：有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。10-1-3理想气体的微观模型理想气体的微观模型：1、分子可以看作质点本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3、分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。10-2-1理想气体压强的统计意义克劳修斯指出：“气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果”

§10-2理想气体状态方程的微观解释统计假设每个分子速度按方向的分布是均匀的设:体积：V

分子数：N

分子数密度：n

分子质量：m0立方体容器：O将分子按速度分组，每一组的分子具有相同的速度。假设每组的分子数密度为ni

，速率为vi。x方向分子与器壁碰撞后动量的增量：分子对器壁的冲量：O同组中dt时间内与面元dS碰撞的分子数：冲量：因为只有vix

>0的分子才能与一侧器壁发生碰撞，所以有：作用于面元的压力：压强：因为所以道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。10-2-2温度的微观意义结论：温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。因为方均根速率：

温度是大量分子热运动剧烈程度的标志;统计平均值;对个别分子谈压强和温度毫无意义。压强是大量分子与器壁不断碰撞的结果；说明：§10-3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。作直线运动的质点：一个自由度作平面运动的质点：二个自由度作空间运动的质点：三个自由度运动刚体的自由度：zyxCz’x’y’结论：自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成一个分子双原子分子：两个原子构成一个分子三个自由度氢、氧、氮等五个自由度氦、氩等六个自由度水蒸汽、甲烷等10-3-2能量按自由度均分原理单原子分子(前面的讨论中将分子按质点考虑)能量均分定理：“i”为分子自由度数在温度为T的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为。分子平均动能：单原子分子：多原子分子：双原子分子：10-3-3理想气体的内能摩尔热容内能：气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。理想气体内能：气体中所有分子的动能。一摩尔理想气体内能：质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：§10-4麦克斯韦速率分布10-4-1麦克斯韦速率分布函数对某个气体分子来说，任意时刻速度的大小和方向完全是偶然的，无规律的然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速度分布遵守一定的统计规律——气体速度分布律如果只考虑速度的大小——气体速率分布律速度方向的分布是均匀的什么是速率的分布？类比：成绩的分布90-1005人80-9010人…60以下3人速率的分布就是统计各个速率的分子数目分布函数以伽尔顿板为例落到每个槽内的钢球数每个槽内的钢球数与总数之比（几率）：比值与狭槽的位置和狭槽的宽度有关是位置的函数即分布函数表示处在x附近单位间隔内的钢球数占总数的百分比设在v—v+dv

的速率区间dv

内有dN

个分子与（1）式比较有：对于热力学系统，在温度为T的平衡态下比值与v的位置和dv的宽度有关速率分布函数：速率分布函数的物理意义：

速率在v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率分子出现在v1~v2区间内的概率曲线下的总面积恒等于110-4-3三个统计速率（1）平均速率：设：速率为v1的分子数为N1个；速率为v2的分子数为个N2

；…。总分子数：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。f(v)vT1T2例.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？解：(1)T1<

T2(2)绿：氧

黄：氢10-6-1分子的平均碰撞频率碰撞频率（z）：单位时间内，分子与其它分子发生碰撞的平均次数。§10-6气体分子的平均自由程和碰撞频率dd分子直径：d，分子数密度：n单位时间内有个分