沪科版八年级上册 12.3 一次函数与二元一次方程组的关系典型例题及练习

5/55/55/5一次函数与二元一次方程知识点复习知识点1：一次函数与二元一次方程的关系二元一次方程的解对应相应的一次函数图像上的点的坐标二元一次方程的解对应相应的一次函数图像上的点的坐标知识点2：一次函数与二元一次方程组的关系两条直线：〔〕与：〔〕的交点坐标就是关于的方程组的解。知识点3：用图象法解二元一次方程组1.图象法：一般地,任何一个二元一次方程都可以看作一个一次函数,画出二元一次方程组中两个一次函数的图象,找出它们的交点,该交点坐标就是二元一次方程组的解,这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图象解法。2.用图像解二元一次方程组的一般步骤：1、转化成对应的一次函数形式,2、作一次函数图象3、找交点4、下结论知识点4：二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系类型一：二元一次方程组的解与(两直线：和：的位置关系)有如下联系:1.当时,二元一次方程组有唯一解(两直线相交)2.当时,二元一次方程组有无数解〔两直线重合〕3.当时,二元一次方程组无解〔两直线平行〕类型二：二元一次方程组的解与〔两直线：和：的位置关系〕有如下联系:1.当时,二元一次方程组有唯一解〔两直线相交〕2.当且时,二元一次方程组有无数解〔两直线重合〕3.当且时,二元一次方程组无解〔两直线平行〕补充知识点：如果,那么直线与直线垂直；典型例题讲解【题型1】二元一次方程与一次函数的转化1.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数的图像上。【题型2】利用一次函数的图象与二元一次方程之间的关系确定方程的解2.如下图的4条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是〔〕【题型3】用图象法解二元一次方程组利用图象法解二元一次方程组：。4.利用图像解方程组的解。【题型4】：根据一次函数的图象确定方程组5.如下图,以两条直线的交点坐标为解的方程组是〔〕A、B、C、D、【题型5】：两直线交点坐标与方程组的关系6.如下图,直线：与直线：相交于点,那么关于的二元一次方程组的解为。题型6：两条直线的位置关系与方程组的解的联系7.不解方程组,试判断以下方程组是否有解？说明理由。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【题型7】确定三角形的面积8.如下图,,分别表示两个一次函数的图象,它们相交于点.〔1〕求出两条直线的函数关系式；〔2〕点的坐标可以看作是哪个二元一次方程组的解？〔3〕求出图中的面积。9.如图,两条直线和分别与轴交于两点,这两条直线的交点为.〔1〕求点的坐标；〔2〕求的面积。课堂检测一．选择题1.把方程化为的形式,正确的选项是〔〕A.B.C.D.2.用图象法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象〔如下图〕,那么所解的二元一次方程组是〔〕A、B、C、D、3.用图象法解方程组时,以下图中正确的选项是〔〕A.B.C.D.二．填空题4.把二元一次方程化成的形式为。5.一次函数和的图象互相平行,那么方程组的解的情况是。6.如图,直线与直线交于,那么方程组的解是。7.在直角坐标系中,假设一点的纵横坐标都是整数,那么称该点为整点．设k为整数,当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取〔〕A．4个B．5个C．6个D．7个三．解答题8.如图,直线：与直线：相交于点。〔1〕求的值；〔2〕不解关于的方程组,请你直接写出它的解；〔3〕直线：是否也经过点?请说明理由。9.两条直线和都经过,其中在轴上截距为,与直线平行,求这两条直线的表达式。四、课后作业：一、选择题1．两直线的交点坐标为〔〕 A．〔—2,3〕B．〔2,—3〕C．〔—2,—3〕D．〔2,3〕如果一次函数与的交点坐标是,那么以下方程组中解是是〔〕B、C、D、3.显然方程组无解,因此一次函数与的图象必定〔〕A、重合B、平行C、相交D、无法判断4.把直线向上平移个单位长度后,与直线的交点在第二象限,那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、5.假设直线的交点在第四象限,那么整数m的值为〔〕 A．—3,—2,—1,0 B．—2,—1,0,1 C．—1,0,1,2 D．0,1,2,36.如果函数和都经过点,那么的值为〔〕A、8B、4C、-4D、无法确定填空题7．方程2x－y=2的解有个,用x表示y为,此时y是x的函数.8．方程组的解是,那么一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为.9．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为,这对数是方程组的解.10.两直线和的图象位置关系为_______,由此可知：方程组的解的情况为__________.11..如图,函数和的图象交于点,那么根据图象可得关于的二元一次方程组的解是。一次函数与的图象交于点,那么点的坐标为．13.直线和直线与轴围成的三角形的面积是。三、解答题1