数字载波调制第四次课2013

6.3二进制数字调制系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率，因此，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。1在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设:信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性。噪声n(t)为等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。6.3二进制数字调制系统的抗噪声性能2由6.2节我们知道，对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用相干检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同，因此分析方法也不同。6.3.12ASK系统的抗噪声性能信道带通滤波器s(t)yi(t)n(t)y(t)3在一个码元的时间间隔TB内，发送端输出的信号波形s(t)为：(6.3-1)(6.3-2)在每一段时间（0，TB）内观察，接收端的输入波形yi(t)可表示为：6.3.12ASK系统的抗噪声性能4设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号完整通过，则带通滤波器的输出波形y(t)为ni(t)为为高斯白噪声经BPF限带后的窄带高斯白噪声，其均值为零，方差为σn2。(6.3-3)(6.3-4)6.3.12ASK系统的抗噪声性能5(6.3-5)6.3.12ASK系统的抗噪声性能61、包检法的系统性能yi(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出y(t)x定时脉冲x(t)图6.3–1包络检波法的系统性能分析模型6.3.12ASK系统的抗噪声性能7经包络检波器检测，输出包络信号：(6.3-6)设对第k个符号的抽样时刻为kTB，则x(t)在kTB时刻的抽样值x为(6.3-7)6.3.12ASK系统的抗噪声性能8一维概率密度函数f

(x)

发“1”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从莱斯分布；

发“0”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从瑞利分布。6.3.12ASK系统的抗噪声性能9图6.3-2包检法的误码率几何表示若x(t)的抽样值≥Ud，则判为“1”；若x(t)的抽样值＜Ud，判为“0”。显然，选择什么样的判决门限电平Ud与判决的正确程度（或错误程度）密切相关。10存在两种错判的可能性：一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为；二是发送的码元为“0”时，错判为“l”，其概率记为。6.3.12ASK系统的抗噪声性能11当等概率时，该阴影面积之和最小，即误码率最低。称此使误码率获最小值的门限为最佳门限，其值为。则系统的总误码率为：系统的误码率近似为：其中表示信噪比。6.3.12ASK系统的抗噪声性能12图6.3-32ASK信号同步检测法的系统性能分析模型2、相干解调时2ASK系统的误码率6.3.12ASK系统的抗噪声性能13取本地载波，则乘法器输出，在抽样判决器输入端得到：接收带通滤波器BPF的输出与包络检波时相同

6.3.12ASK系统的抗噪声性能14x(t)瞬时值x的一维概率密度f1(x)、f0(x)都是方差为σn2的正态分布函数，只是前者均值为A，后者均值为0。

图6.3-4同步检测时误码率的几何表示15可以证明，这时系统的误码率为：最佳判决门限为：当信噪比远大于1时，上式近似为：6.3.12ASK系统的抗噪声性能16在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。6.3.12ASK系统的抗噪声性能17[例6.3-1]设某2ASK系统中二进制码元传输速率为9600波特，发送“1”符号和“0”符号的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度A=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度=4×10-13W/Hz。试求:(1)同步检测法解调时系统总的误码率；(2)包络检波法解调时系统总的误码率。6.3.12ASK系统的抗噪声性能18解：(1)对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即滤波器带宽输出噪声平均功率解调器输入信噪比为因为信噪比r>>1，所以同步检测法误码率19(2)包络检波法解调时系统总的误码率为在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。207.2.2二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能对2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法。1.同步检测法的系统性能在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2FSK信号可表示为(7.2-39)(7.2-40)其中(7.2-41)2FSK信号采用同步检测法性能分析模型(7.2-42)若只发送“1”与载波相乘后滤波后概率密度当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，发生将“1”符号判为“0”符号的错误，其错误概率P(0/1)为式中(7.2-52)同理当，大信噪比时(7.2-55)2FSK信号采用包络检测波法解调性能分析2.包络检波法的系统性能与2ASK信号解调相似，2FSK信号也可以采用包络检波法解调。(7.2-56)(7.2-57)发送“1”同样(7.2-64)比较同步检测和包络检波的误码率可以看出，在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。对2FSK信号还可以采用其他方式进行解调。例2用2FSK方式,在有效带宽2400Hz的信道上传送二进制数字信息.2FSK信号的两个频率为:f1=980Hz,f2=1580Hz,码速率RB=300波特,信道输出端的信噪比为6db.试求:（1）

2FSK信号的带宽;（2）采用包络检波法解调时的系统误码率;（3）采用同步检波法解调时的系统误码率.

解（1）2FSK信号的带宽

△f≈∣f2-f1∣+2fS=∣f2-f1∣+2RB=1200(Hz)（2）由于码速率为300波特,包络接收系统上、下支路带通滤波器ω1和ω2的带宽近似为

B≈2/TS=2RB=600(Hz)（3）同理，根据公式，可得同步检波法解调时的系统误码率

又因信道有效带宽2400Hz，为上、下支路带通滤波器带宽的4倍，所以带通滤波器输出信噪比r比输入信噪比提高了4倍。又由于输入信噪比为6db（4倍），故滤波器输出信噪比r为r=4×4=16根据公式，可得包络检波法解调时的系统误码率在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。结论：比较条件：大信噪比时相干解调时:非相干解调时:6.3.22FSK系统的抗噪声性能（略讲）[例6.3-2]采用二进制频移键控方式在有效带宽为2400Hz的信道上传送二进制数字消息。已知2FSK信号的两个频率:f1＝2025Hz,f2＝2225Hz，码元速率Rb＝300波特，信道输出端的信噪比为6dB，试求：(1)2FSK信号的带宽；(2)采用包络检波法解调时的误码率；(3)采用同步检波法解调时的误码率。6.3.22FSK系统的抗噪声性能（略讲）解：(1)BFSK＝│f1－f2│＋2fs＝│2225－2025│＋2×300＝800Hz(2)计算采用包络检波时的误码率，关键求解r，(解调器的输入信噪比)2FSK相干解调系统框图如上图。(3)同步检波法的误码率

(3)同步检波法的误码率关键问题:r的确定.r是解调器的输入信噪比，即是相干解调器或非相干解调器的输入信噪比，而不是整个接收机的输入信噪比。7.2.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能

在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有同步检测和差分相干检测。1.2PSK同步检测系统性能2PSK信号同步检测方式(又称为极性比较法)。2PSK信号同步检测系统性能分析模型(7.2-65)其中由同步检波框图看出,在一个信号码元持续时间内,低通输出波形可表示为由于nC(t)是均值为0，方差为的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为：发送“0”时发送“1”时有最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，即P(1)=P(0)时，最佳判决门限b*=0，此时发“1”错判为“0”的概率为：式中，为输入信噪比。

因P(0/1)=P(1/1)，2PSK信号采用相干解调时系统误码率为大信噪比时，上式成为同理，发送“0”错判“1”的概率为：

22DPSK相干解调系统性能码变换输出误码分析——2DPSK系统端点上信号关系列表。由表看出,码变换输出的每个码元是由输入的两个相邻码元决定：相邻码元相同输出为“0”，否则输出为“1”。表发送数字信息0010110111发送信号相位00ππ0ππ0π0同步检测输出0011011010码变换输出010110111若同步检测中有一个码元错误，则引起两个相邻码元出错。

Pn=(1－Pe)2n=1,2,3…按此规律，若令Pn表示一串n个码元连续出错的概率，n=1,2,3…，则码变换器输出的误码率为

P’e=2P1+2P2+…+2Pn+在一个很长的序列中，出现一串n个码元连续出错这一事件，必然是“n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错”同时发生的事件。因此可以看出，实际中码变换器总是使误码率增加，增加的系数P’e/Pe在1~2之间变化。则得到采用相干解调2DPSK信号时的系统误码率为

若Pe很小，则有

Pe很大，以致使Pe≈1/2，则有

当Pe<<1时，相干解调2DPSK系统的误码率为：

22DPSK差分检测系统性能

差分检测与同步检波的不同点是：差分检测加到理想鉴相器（相当于相乘——低通滤波）不是固定的载波和相位，而是附加噪声的延迟输入波形。这时加到鉴相器两路输入波形可表示为y1(t)=[a+n1C

(t)]cosωCt－n1SsinωCt无延迟输入y2(t)=[a+n2C

(t)]cosωCt－n2SsinωCt有延迟输入

n1C(t)cosωCt－n1SsinωCt与n2C(t)cosωCt－n2SsinωCt均为窄带高斯过程。

鉴相器输出（相当低通输出）为这波形取样后按下面规则判决：若x>0，则判为“1”——正确判决若x<0，则判为“0”——错误判决利用恒等式这时“1”码错判为“0”码概率Pe1为设因为n1C、n2C、n1S、n2S是互相独立的正态随机变量，可知R1服从广义瑞利分布，R2服从瑞利分布，它们的概率密度函数

同理可得，“0”码错判为“1”码概率Pe2与Pe1一样

求得总误码率为例3假设采用2DPSK信号在微波线路上传送二进制数字信息，已知码元速率RB=106波特，接收机输入端的高斯白噪声的单边功率谱密度nO=210-10W/Hz。今要求系统的误码率不大于10-4。试求

(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调—码变换时,接收机输入端所需的信号功率。

解：(1)接收带通滤波器输出噪声功率为（假定B2RB）=nOB=2nORB=2210-10106=410-4W对于差分相干解调2DPSK系统，根据公式式可得Pe与r间关系PS=a2/28.25

=8.25410-4=3.410-3W=5.32dbm

Pe=(1/2)e-r410-4则解出r得故接收机输入端所需的信号功率为差误差函数表,可得r7.62PS=a2/2=7.62=7.62410-4=3.0410-3W=4.82dbm（2）

对于相干解调——码变换的2DPSK系统根据题意有因而得取r=7.62，则有故接收机输入端所需的信号功率为7.3二进制数字调制系统的性能比较

在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一，上一节我们对各种二进制数字通信系统的抗噪声性能进行了详细的分析。下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。1．频带宽度（有效性）信号带宽：2ASK2DPSK为2FSK为频带利用率：2FSK可见2ASK、2DPSK的有效性相同且优于2FSK。2ASK2DPSK2.误码率（可靠性）二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。表7–12二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK三种数字调制系统的误码率与信噪比曲线（1）同一调制方式不同检测方法的比较

对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。

（2）同一检测方法不同调制方式的比较相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。3.对信道特性变化的敏感性在实际通信系统中，除恒参信道之外，还有很多信道属于随参信道，也即信道参数随时间变化。因此，在选择数字调制方式时，还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感。在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。在2PSK系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。在恒参信道传输中，如果要求较高的功率利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取；如果要求较高的频带利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2FSK最不可取。若传输信道是随参信道，则2FSK具有更好的适应能力。4.设备的复杂程度同一调制方式，相干解调设备比非相干解调时复杂，同为非相干解调，2DPSK的设备最为复杂。在高速数据传输中，相干DPSK用得较多，而在中、低速数据传输中，特别是在衰落信道中，相干2FSK用得较为普遍。6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调。591、2PSK相干解调系统性能图6.3-72PSK信号相干解调系统性能分析模型6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能60经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到：6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能61-a0Udax

p(0/1)p(1/0)f1(x)f0(x)f(x)图2PSK信号概率分布曲线62在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限Ud*=0。当，大信噪比时6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能63发“1”信号的情况下，且前一码元为“1”

2、2DPSK差分相干解调误码率6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能64同理可得将“0”误判为“1”的概率差分检测时2DPSK系统的最佳判决电平为:总误码率:65[习题6-12]在二进制移相键控中，已知解调器输入端的信噪比r=10dB，试求相干解调2PSK，相干解调-码变换和差分相干解调2DPSK信号的系统误码率。6.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能66676.4二进制数字调制系统的性能比较在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一。对以下性能比较：二进制数字通信系统的误码率频带利用率对信道的适应能力等68二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。1、误码率6.4二进制数字调制系统的性能比较69表4–1二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式误码率Pe相干调节非相干调节2ASK2FSK2PSK/2DPSK70对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。对于不同的调制方式，在误码率Pe一定的情况下，PSK性能最好，FSK次之，ASK最差。

2PSK、2FSK、2ASK系统所需要的信噪比关系为(6.4-1)由表4-1可以看出6.4二进制数字调制系统的性能比较71若都采用相同的解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB，2ASK比2PSK高6dB。若信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。(6.4-2)6.4二进制数字调制系统的性能比较72图6.4-1误码率Pe与信噪比r的关系曲线在相同的信噪比r下，相干解调的2PSK系统的误码率Pe最小。73表6–2Pe=10-5时2ASK、2FSK和2PSK所需要的信噪比方式信噪比倍分贝2ASK36.415.