债券估计(第七次课)

第二节债券估计一、债券的概念二、债券的价值三、债券的收益率一、债券的概念1.债券债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。2.债券面值债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。3.债券票面利率债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。实际利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于实际利率。4.债券的到期日债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。（一）债券估价的基本模型

PV—债券价值；

I—每年的利息；

M—到期的本金；

i—折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率；

n—债券到期前的年数。【例题1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10％，则债券的价值为：=80×（p/A，10％，5）+1000×（p/s，10％，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）（二）债券价值与折现率债券定价的基本原则：（1）折现率=债券利率时，债券价值就是其面值（2）折现率＞债券利率，债券的价值就低于面值（3）折现率＜债券利率，债券的价值就高于面值如果在【例题1】中，折现率是8％，则债券价值为：PV=80×（P/A，8％，5）+1000×（P/S，8％，5）

=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）如果在【例题1】中，折现率是6％，则债券价值为：PV=80×（P/A，6％，5）+1000×（P/S，6％，5）

=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29（元）【例题2】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率8％，面值1000元。假设折现率是8％，计算其债券价值。

=1000（元）（三）债券价值与到期时间在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。在【例题1】中，如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10％的情况下，债券价值为：PV=80×（p/A，10％，2）

+1000×（p/s，10％，2）

=80×1.7355+1000×0.8264=965.24（元）

利率到期日6%8%10%5年1084.271000.00924.282年1036.671000.00965.24543210到期时间（年）924.28965.241000.001036.671084.27债券价值（元）i=6%i=10%i=8%

债券价值与到期时间（四）债券价值与利息支付频率1、纯贴现债券2、平息债券3、永久债券1．纯贴现债券

（1）纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。（2）纯贴现债券的价值：【例题3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折现率为10％，其价值为：【例题4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12％，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10％（复利、按年计息），其价值为：2.平息债券（1）平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。（2）计算公式：

m—年付利息次数；

n—到期时间的年数；

i—每期的折现率；

I—年付利息；

M—面值或到期日支付额。【例题5】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。

PV=40×（P/A，10％÷2，5×2）

+1000×（P/S，10％÷2，5×2）

=40×7.7217+1000×0.6139=308.87+613.90=922.77（元）【例题6】有一面值为1000元，5年期，票面利率为8％，每半年付息一次的债券。假设折现率为6％，则债券价值为：PV=40×（P/A，3％，10）+1000×（P/S，3％，10）=40×8.5302+1000×0.7441=341.21+744.10=1085.31（元）3．永久债券永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。计算公式：折现率利息额PV=【例题7】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设折现率为10％，则其价值为：（五）流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。流通债券的特点是：（1）到期时间小于债券发行在外的时间。（2）估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。新发行债券，总是在发行日估计现值的，到期时间等于发行在外时间。

流通债券的估价方法有两种：（1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。（2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要用计算器计算非整数期的折现系数。【例题8】有一面值为1000元的债券，票面利率为8％，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的折现率为10％，问该债券的价值是多少？发行日：2000年5月1日现在：2003年4月1日808080+1000

流通债券的价值

就是先计算2003年5月1日的价值，然后将其折算为4月1的价值。2003年5月1日价值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）2003年4月1日价值流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。债券价值时间4月1日流通债券价值的周期性三、债券的收益率债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数

V=I·（P/A，i，n）+M·（P/S，i，n）

式中：V——债券的价格；

I——每年的利息；

M——面值；

n——到期的年数；

i——折现率。【例题9】ABC公司19×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1000=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）解该方程要用“试误法”。用i=8％试算：

80×（p/A，8％，5）+1000×（p/s，8％,5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）【例题10】ABC公司19×1年2月1日用1105元购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1105=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）

通过前面试算已知，i=8％时等式右方为1000元，小于1105，可判断收益率低于8％，降低折现率进一步试算：用i=6％试算：80×（p/A，6％，5）+1000×（p/s，6％，5）=80×4.212+100