实验1-地震层面曲率计算

ChengduUniversityofTechnologyCollegeofGeophysics陈学华（教授）E-mail：chenxuehua06@Add：地球物理学院5301室地球物理学院地球物理新方法实验——地震专题计算地震层面曲率属性的实验

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。考虑曲线上某一点P(右图)，通过微分来定义，则该点的曲率可以定义为角度变化dω与对应的弧长ds

之比。

可理解为存在一个圆，它与曲线在P点存在一条公切线，使圆与曲线的接触面最大。这个圆称为密切圆，圆的半径定义为曲率半径R

。圆周上每一点的弯曲程度都相同，因此它的曲率K为常量。

密切圆的半径R,可定义曲线在某一点P的曲率。圆与曲线有一共同的切向矢量T。N是P点的法向矢量,它定义为局部倾角θ,曲线在P点的曲率定义为曲率半径的倒数。

曲率(Curvature)的定义：

曲率表示曲线或曲面弯曲程度的量，描述的是曲线上任一点的弯曲程度，它表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。(1)曲率的几何定义

X、Y代表底图的2个轴，Z表示时间或深度。注意2个互相垂直平面与层面之交线分别描述了极大主曲率Kmax和极小主曲率Kmin。另外2个正交曲率称为倾向曲率Kd

和走向曲率Ks。N是层面在P点的法向矢量,与垂向成θ角,叫倾角。可以算出任一法曲率的方位,最小主曲率方位为φ。作为参考在层面下方加了网格底图,并标出了9个网格节点。它们代表了曲率计算中将用到的3×3网格单元,其中节点5表示计算曲率的P点位置。

曲率还可以表示成导数的形式，即曲线的二阶导数形式：

曲率的定义：(2)三维空间中的曲率

当地层为水平层和斜平层时，相应的矢量互相平行，因此地层在这些地方的曲率为零。当地层为背斜或隆起时，这些矢量是发散的，定义曲率为正，当地层为向斜时，矢量是收敛的，定义曲率为负。背斜向斜斜平面平面

曲率的地质含义(DatacourtesyofHATHANHMAI)

曲率对断层的描述

曲率值确定了断层的错断方向，正的曲率值代表上升盘，负的曲率值代表下降盘，曲率为零的点是断层面的中心。

在曲率计算中，首先对自动追踪后的层面进行预处理滤波和最小二乘逼近，从而使对断层引起的层面突变得平滑和连续。最大主曲率K1最小主曲率K2总曲率或高斯曲率＝K1*K2

由于曲率会随横截面的方向而变化,所以有必要明确定义3D层面的曲率。过层面上某一点的无穷多个正交曲率中存在一条曲线，使得该曲线的曲率为最大，这个曲率称为极大主曲率Kmax。垂直于Kmax的曲率称为极小主曲率Kmin

。这两个层面属性称为主曲率，它们代表了法曲率的极值。

二维层面曲率(SurfaceCurvature)属性的定义

层面的等距弯曲不会改变层面上任一点的高斯曲率。换句话说，如果层面以某种形式褶皱了，但没有断开、拉伸或压缩，那么高斯曲率仍保持为常量。因此很多形态不能单独用高斯曲率加以区分，还需要平均曲率信息加以辅助。1、平均曲率2、高斯曲率

基本的层面曲率：

二维层面曲率属性与地质形态的关系及分类最大正曲率Kpos、最大负曲率Kneg与地质形态的对应关系

曲率属性的处理流程1.计算前的数据准备与预处理

(1)

首先对目的层段进行精确的层位追踪（可手工追踪与自动追踪结合进行），获得层面构造图；

(2)对层面构造图进行二维空间域滤波处理（如中值滤波、加权平均滤波等），由于曲率是与层面的二阶导密切相关的参数，对噪声相当敏感，故压制层面噪声极其重要！2.曲率属性的计算

(1)计算的尺度（孔径）选择很重要。大孔径分析层面的宏观曲率（长波长构造分析），而小孔径分析层面局部的细微曲率（短波长构造分析）。

注意：孔径的选择与预处理中层面的二维空间滤波有直接联系！3.曲率属性的显示

(1)色标的选择对曲率结果的显示质量至关重要，需要反复进行人工交互和比较。

曲率属性的计算方法

为计算某一点的曲率，采用最小二乘法一次逼近下式的二次曲面方程。

如右图所示，对于二维构造图中任一个点的所在的曲面，用其周围8个网格点的值对局部二次曲面进行最小二乘法拟合。假设采用了该3×3网格单元作逼近后，那么上式方程中系数的计算就可以简化为一系列简单的算术表达式。曲率计算的孔径(3)Roberts.Curvatureattributesandtheirapplicationto3Dinterpretedhorizons.FirstBreak,2001,Vol.19,No.2.

计算曲率的思路

二次曲面方程中各常数的计算。

曲率属性的计算方法(4a)(4b)(4c)(4d)

式（4a~4f）中z1～z9是曲率计算孔径中所示层面各网格结点的值，Δx是网格结点间的距离。

二次曲面方程中各常数的计算。

曲率属性的计算方法(4e)(4f)曲率计算的孔径

利用式(4a~4f)可定义一系列的与曲率有关的属性曲率属性参数的计算1、平均曲率2、高斯曲率

曲率属性的计算方法(5)(6)3.倾角4.方位角

利用式(4d)和(4e)可以导出倾角和方位角属性参数。(7)(8)5.极大主曲率Kmax(9)曲率属性参数的计算6.极小主曲率Kmin(10)7.最大正曲率K＋(Kpos)

和最大正曲率K－(Kneg)

最大正曲率和最小负曲率对线性构造敏感，在描述断层、裂缝等断裂构造上最为有效，是曲率在实际地震资料构造解释中应用的主要属性。(11)(12)8.形态指数Si9.倾角曲率Kd