M01轴向拉伸和压缩

第二章轴向拉伸和压缩基本要求1.建立轴力的概念，熟练掌握轴力计算和绘轴力图方法。2.理解拉伸正应力公式的推导过程。横截面和斜截面的应力计算。3.圣维南原理及应用。4.明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握σs、σ0.2

、σb

、δ和ψ等指标的力学意义和测试方法。5.明确许用应力[σ]的力学意义和引入安全系数的原因。6.熟练掌握拉、压杆的强度条件及其三种应用。7.明确弹性模量E、泊松比μ和截面抗拉抗压刚度的概念，熟练掌握胡克定律计算拉压杆变形的方法。8.掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。9.建立应变能和应变能密度的概念，并掌握其计算方法。10.了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。11.了解应力集中的概念。§2.1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题§2.3轴向拉伸或压缩时的应力§2.2轴向拉伸或压缩时的内力§2.6轴向拉伸或压缩时的强度计算§2.8应力集中的概念§2.4轴向拉伸或压缩时的变形§2.5拉伸和压缩时材料的力学性能§2.9

应变能的概念§2.7拉伸和压缩静不定问题目录§1.1

工程实际中的轴向拉伸和压缩问题轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。FFFFFF拉绳§1.2-1.3

拉伸或压缩时的内力和应力FN

称为轴力。拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力规定为负。几点说明(1)不能在外力作用处截取截面。(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。(4)轴力与截面尺寸无关。轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。例1求轴力并画轴力图。2-2截面1-1截面3-3截面注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性”和“静力等效原理”两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。由平面假设，可知横截面上只有正应力，且均匀分布在横截面上。故：σ为常量。这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。轴力和截面变化的情况：拉为正压为负§1.5拉伸和压缩时材料的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能碳钢的分类低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢中碳钢:含碳量0.25~0.55%的结构钢高碳钢:含碳量0.55~2.0%的结构钢标准试件液压万能试验机电子万能试验机试验设备通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。应力—应变图可以消除横截面面积A与标距l对载荷—变形图的影响。(1)弹性阶段这就是胡克定律比例极限弹性极限它是胡克定律的适用范围没有残余变形的范围称为弹性模量(2)屈服阶段屈服极限(3)强化阶段强度极限是低碳钢的重要强度指标是低碳钢的重要强度指标(4)局部变形阶段延伸率：断面收缩率：是低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化二、其它塑性材料拉伸时的力学性能30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜三、铸铁拉伸时的力学性能没有屈服和颈缩现象强度极限σb是衡量强度的唯一指标四、低碳钢压缩时的力学性能1.E、σs与拉伸时相似，σe

、σp亦如此。2.屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。3.测不到强度极限σb和断裂极限σk

。4.测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。5.无法测定其强度极限。五、铸铁压缩时的力学性能

1.脆性材料的应力与应变一般不成比例，即使在应力很小的时候，一般地：2.铸铁、砼、石料n>1.

3.材料最初被压鼓,后来沿450~550方向断裂,主要是剪应力的作用.脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度.§1.4

轴向拉伸或压缩的变形一、轴向变形轴向伸长：轴向线应变：横截面应力：由胡克定律：得：EA为抗拉（抗压）刚度二、横向变形、泊松比横向线应变：称为泊松比这是胡克定律的另一表达式例3已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa求杆的总伸长。解：（1）作轴力图（2）计算变形计算结果为负，说明整根杆发生了缩短例2已知：E1=200GPa，A1=127mm2l1=1.55m,E2=70GPa，A2=101mm2F=9.8KN试确定A点的位移。根据胡克定律解：取节点A点为研究对象所以：§1.6

轴向拉伸和压缩时的强度计算一、失效失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件二、安全系数和许用应力[σ]：称之为许用应力n：称之为安全系数极限应力三、强度条件1、强度校核2、截面尺寸设计3、确定许可载荷安全系数n的确定（1）外载荷大小是否清楚（2）材料性质:同一炉铁水的铸铁相差也很大,低碳钢的性质较稳定性,因此一般ns大于nb（3）理论是否可靠:动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难，往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的n=20;

地震资料缺乏的地区(对土建),n取的稍大些.（4）结构物的耐久性：永久性建筑物n取大些,暂时性的n可小些.例4已知：[σ]=160MPa，A1=300mm2，

A2=140mm2试校核强度。解：（1）作轴力图（2）校核强度所以由故钢杆强度符合要求。例5已知：q=40KN/m，[σ]=160MPa试选择等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号查附录A得：解：（1）计算拉杆的轴力例6已知：AAB=50mm2

，ABC=30mm2[σ]AB=100MPa，[σ]BC=160MPa求结构的许可载荷[P]。（2）确定许可载荷取节点B为研究对象解：（1）确定许可轴力得所以：§1.7

拉伸和压缩静不定问题四个未知力，只有三个平衡方程。一次静不定。三个未知力，只有两个平衡方程。一次静不定。一般静不定问题的解法（1）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。（2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。（3）将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条件，得到补充方程。（4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。变形协调条件由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是解决静不定问题的关键。静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。例7已知：P，A

，E。求：AB两端的约束反力。解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件只有一个平衡方程，一次静不定（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力由(a)和（d）联立可得：温度应力和装配应力(残余应力)温度应力：在静不定结构中，由于温度变化而引起的构件内的附加应力。装配应力：在静不定结构中，由于杆件制造长度不精确而在安装过程中引起的构件内的附加应力注意：温度应力、装配应力均产生于静不定结构中。解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力求：杆横截面上的应力。例8已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,ΔT=40oC得横截面应力为：这就是温度应力解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力求：杆横截面上的应力。例9已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,δ=0.5mm得横截面应力为：这就是装配应力§1.8

应力集中的概念一、生活中的例子包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等二、概念杆件在