代数式(第二课时)因式分解

第二章：代数式第二课时因式分解2013年4月9日

比一比看谁快：(1)若a

=101，b

=99，则a2–b2

=

；(2)若a

=99,b=–1,则a2–2ab+b2

=

；(3)若

，则5x(2x+y)–3y(2x+y)=

40010000a2-b2=(a+b)(a-b)a2_2ab+b2=(a-b)2-65x(2x+y)–3y(2x+y)=（2x+y)(5x-3y)【基础知识回顾】一、因式分解的定义。1、把一个

式化为几个整式

的形式，叫做把这个多项式分解因式。多项式积2、因式分解与整式乘法是

运算，互逆多项式整式的积因式分解整式乘法【提醒】：判断是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为积的形式。考点一：分解因式的概念【重点考点例析】例1：下列式子变形是因式分解的是（）

A．x2-5x+6=x(x-5)+6B．x2-5x+6=(x-2)(x-3)C．(x-2)(x-3)=x2-5x+6D．x2-5x+6=(x+2)(x+3)例2:(2012•安徽)下面的多项式中，能因式分解的是（）

A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1例3:下列多项式中，①x2+2xy+4y2,②a2-2a+3;③x2-xy+y2④m2-(-n)2,可以进行分解因式的是（）

A．x2+y2B．-x2-y2

C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2【基础知识回顾】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=

。m(a+b+c)【提醒】：(1)公因式的选择可以是单项式，也可以是多项式，都遵循原则：取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。(2)提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为1，不能漏掉。(3)提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要变号。【重点考点例析】考点二：分解因式

例2：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)

例1分解因式：3a2b+6ab2=

．3ab(a+2b)【基础知识回顾】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=

,②完全平方公式：a2±2ab+b2=

。(a+b)(a-b)(a±b)2【提醒】：运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。

考点二：分解因式-【重点考点例析】

3、简单的“十字相乘”：整式的乘法：因式分解：二次项系数是1常数项是两个数的积一次项系数是常数项的两个因数之和（一、加、积）考点二：分解因式【重点考点例析】例8：分解因式：x3-4x2-12x．解：原式=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6)．

4、分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后可以提公因式、或运用公式法或用十字相乘法继续分解因式。例题10：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)【重点考点例析】

【基础知识回顾】三、因式分解的一般步骤：

一提：①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套：②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分：③再考虑分组分解法

四查：④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底

分解因式必须进行到每一个因式都不能继续分解为止。【提醒】：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两次分解，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。因式分解应进行到底.如：1.分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底.又如2、分解因式:2x2-6x-8=2(x2-3x-4)=2(x-4)(x+3)方法小结：2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.如:(a2+b2)２-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2=［(a+b)(a-b)］2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下计算了!方法小结：

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一.考点（三）：因式分解的综合应用【重点考点例析】

是什么？怎么做？为什么？把一个多项式化成了整式乘积的形式把一个因式看成一个整体简化运算，条件求值，降次归纳小结四种方法1.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，则x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)方法小结：2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.