GPS卫星定位原理

第三章

GPS定位基本原理

测绘工程专业2/4/20231授课目的和要求:明确伪距测量和载波相位测量的基本原理,并掌握GPS绝对定位和相对定位的基本原理和基本方法。重点

:掌握GPS绝对定位和相对定位的基本原理和基本方法！难点

:载波相位测量的基本原理！2/4/20232一、导航定位系统的发展过程

地面导航系统

卫星激光测距导航系统卫星导航定位系统(NNSS或GPS).各导航系统优缺点比较:1)受气候影响的大小(阴天、下雨、下雾等)。

2)主动定位或被动定位(在军事上尤为重要)。

3)所能容纳用户的数量(区域性和全球性)。§1概述2/4/20233二、GPS卫星测量定位方法简介1.绝对定位(静态或动态)

(XYZ)或(BLH);

均属于WGS-84坐标系统的坐标。2/4/202342.相对定位(静态或动态)

(ΔXAB,ΔYAB,ΔZAB)或

(ΔBAB,ΔLAB,ΔHAB)可以获得GPS点之间的相对坐标!A测站B测站2/4/20235

§2伪距测量概念:伪距!伪距定位的基本原理!伪距定位的分类:

对P码进行测量(一次导航定位的精度一般为10m左右)。对C/A码进行测量(一次导航定位的精度一般为20m至30m)。在某一点上利用GPS接收机同时测得接收机天线到至少四颗GPS卫星的伪距，然后利用已知的卫星位置坐标和所测得的伪距观测值采用距离交会的方法求出该点的三维坐标和接收机时间改正数。2/4/202363.伪距法定位的特点1).精度不高。2).定位速度快。3).无多值解。4).可获得WGS-84坐标系统的绝对坐标。2/4/20237一、伪距测量方法卫星信号传播到接收机为：

接收机产生的复制码为：

现求两码的相关系数:

必然有:

2/4/20238现将复制码依次延迟：的时间，则其变为：

再求两码的相关系数:

仍有:2/4/20239其中:

为伪距观测值；

为星站间实际距离。直到:此时即有：两边同乘c可有：2/4/202310

而c·△t为由于星、机钟误差造成的距离差，则有:

若同时考虑对流层和电离层对卫星信号的折射影响(

)即有：

此式即为伪距(ρ`)与实际距离(ρ)的关系式!2/4/202311二、伪距定位观测方程因为:

其中:

为卫星j的已知坐标,j=12…n。

为所要求的观测站坐标。若将

亦视为未知数,则伪距定位观测方程:返回2/4/202312

※对于伪距定位观测方程

:说明:

1)、伪距方程式的解算:j=1、2…n2)、设

为未知数的意义?3)、可设接收机时钟误差为:2/4/2023134)、为什么R(相关系数)的最大值接近1?5)、已知高程的三星导航法!(在海上测定海上钻井平台位置时)。6)、已知时间的三星导航法!(外接原子钟)。7)、已知高程和时间的二星导航法!2/4/202314

§3载波相位测量为什么要进行载波相位测量?

对于P码:λ=29.3m;

对于C/A码:λ=293m;

而L1载波:λ1=19Cm

;

L2载波:λ2=24Cm;80年代末期,Trimble首先推出对载波相位进行测量的大地型GPS接收机。

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202315载波相位测量的特点：

1)、精度高。(对载波进行测量,其精度可达1mm～2mm)。

2)、解算麻烦。(整周模糊度N0

的确定)

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202316接收机接收到的载波信号2/4/202317

接收机接收到的载波信号:调制2/4/202318重建载波:设法将调制在载波上的测距码和导航电文去掉,重新获得载波的过程。

解调2/4/202319

重建载波的方法

1)、码相关法(三因素法)

再调制调制2/4/202320码相关法(三因素法)如图所示：2/4/202321码相关法的特点:1)、必须要掌握测距码的结构。2)、可以获得导航电文。3)、可以获得全波长的载波。4)、获得观测值的信噪比最好。2/4/2023222)平方法(白噪声法)

所谓平方法即是将接收机接收到的卫星信号进行自乘。公式如下：2/4/202323平方法的特点:1）不必知道测距码的结构。2）去掉测距码的同时亦失去了导航电文。3）获得的载波频率是原来的两倍大,所以波长减小到原来的1/2，使整周模糊度(N0

)的确定产生困难。4)获得载波的信噪比较差。5)

无法获得伪距观测值。2/4/2023243)、互相关法（双频接收机）

对于L1载波的重建方法仍然采用C/A码的码相关处理技术重建L1载波。

L2载波上的P（Y)码结构保密，但是它同L1载波上的P（Y）码结构是相同的。电离层对两种频率的影响不同，造成的到达接收机天线的时差τ΄，距离差（ρ1-ρ2=c‧τ΄)。

接收机只有先对P1码调整一个时间延迟τ，与L2上P2码相关处理，当相关系数取得最大时τ=τ΄。获取两个频率间的伪距差和相位差,从而获得P2码伪距观测值差和L2载波。2/4/202325互相关法的特点：1)、无需了解P（Y）码的结构。2)、可获得导航电文。3)、可获得双频伪距观测值。4)、可获得全波波长的双频载波。5)、所获得的信号质量较平方法好。注:另外还有Z跟踪法(Z-Tracking)等,此处略。2/4/202326一、测量原理载波相位测量的观测量？

在t0时：2/4/202327载波相位测量观测值2/4/202328在ti时：

Int(φ)表示整波长的变化量

,在信号跟踪过程中如果没有发生信号失锁时,Int(φ)是可以计录下来。在这里只有N0j为未知数,所以称之为:

初始整周模糊度或

(初始整周未知数

)。2/4/202329二、观测方程因为有：则有：又因为：所以有：又因为：代入整理最后有：2/4/202330现顾及载波相位的整周数:

则测站k对卫星j的载波相位测量的观测方程式为:式中各符号的意义!返回2/4/202331三、初始整周未知数

N0的确定方法Ｎ０的值:实数——凑整——>

整数

||

||

实数解整数解凑整方法:1)四舍五入法。2)取N0±3mN内的整数。※实数解和整数解的不同使用!1、伪距法:2、将设为未知数法。3、多普勒法(三差法)。4、快速确定整周未知数法。(以数理统计理论中参数估计和假设检验为基础)2/4/202332四、整周跳变及其产生的原因1、有关概念

信号失锁;

整周跳变(周跳)－－Int(φ)有误差;

整周跳变的修复;2、整周跳变产生的若干原因1).卫星信号发生失锁。2).接收机故障，使差频信号无法产生。3).卫星信号信噪比过低(外界信号的干扰),导致整周计数产生错误。4).接收机在高速动态环境下,无法正确跟踪卫星信号。2/4/2023333、整周跳变修复的方法2)、用高次差或多项式拟合法(见表格)。3)、卫星间求差法。1)、屏幕扫描法(即：Int(φ)的变化率应该呈现连续性)。2/4/2023344)、利用双频观测值修复周跳(又称电离层残差法)(当两个观测值都有周跳时,不能使用该法)5)、根据平差后的残差发现和修复周跳。电离层误差可示为：所以有：2/4/2023352/4/202336

§4GPS绝对定位和相对定位一、静态绝对定位1、伪距观测方程式的线性化:

现令:为卫星j的已知坐标,j=12…n。和为测站的近似坐标及其改正数,原伪距观测方程式为:

2/4/202337现用台劳公式将上式展开有:其中:2/4/202338现令：并整理,可得下式:其中:2/4/202339现取j=1,2,3,4并用矩阵表示为：其中：2/4/202340现利用参数平差原理可解得未知数矩阵:并可解得伪距测量中误差

(亦称单位权中误差

)和未知数的协因数阵

:2/4/202341说明:1、上式为观测一个历元解算的结果,当观测n个历元时则共有4n个方程式，解之即可。2、机钟改正数亦可设成多项式:3、利用单位权中误差和未知数的协因数阵

中的主对角线元素便可算得各未知数的中误差。2/4/2023422、绝对定位的精度评价:

利用下式可计算各未知数中误差:2/4/202343一般有：现设：的协因数阵为;

的协因数阵为;且有:；

(注:此处A为系数矩阵,其计算公式可见教材66页)其中:和的表达式分别为:2/4/202344现引入精度因子

的概念（DOP值）!例如：可称为影响X精度的因子——即称X方向精度因子。1、平面位置精度因子HDOP:(BL)→(xy)2/4/2023452、高程精度因子VDOP:3、空间位置精度因子PDOP:4、钟误差精度因子TDOP:2/4/2023465、几何精度因子GDOP:注:

1).DOP值∝1/V,V为星站六面体的体积。

2).亦要考虑大气层对GPS卫星信号传播的影响因素(σ0

的大小)。2/4/202347GPS相对定位2/4/202348二、静态相对定位为什么要进行相对定位?测站1:测站2:两坐标的精度都不太高!现求两站的坐标差:※两站坐标差的精度却非常高！(为什么?)

测站1测站22/4/202349卫星k卫星j测站1测站2其消除了与卫星有关的误差(星钟误差等)影响,削弱了大气传播误差(电离层和对流层折射误差)的影响。载波相位测量的观测方程:1、一次差分观测值1)、站际一次差分观测值2/4/2023502).星际一次差分观测值其消除了与接收机有关的误差(机钟误差等)影响，削弱了大气传播误差(电离层和对流层折射误差)的影响。卫星k卫星j测站1测站22/4/2023513).历元间一次差分观测值其削弱了大部分误差的影响,同时消去了N0(初始整周模糊度)。卫星卫星测站1测站22/4/2023522、二次差分观测值1).站际与星际二次差分观测值※部分误差的影响得到了消除或削弱。2/4/2023532).星际与历元间二次差分观测值※部分误差的影响得到了消除或削弱。同时消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023543).站际与历元间二次差分观测值※部分误差的影响得到了消除或削弱。同时消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023553、三次差分观测值※在三次差分观测值中已消除或削弱了GPS观测中绝大部分误差的影响,同时消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/202356※可以利用差分观测值求解基线向量：

1、二次差分观测值

此时称为：双差解(包括实数解和整数解)

。2、三次差分观测值

此时称为：三差解。※其公式推导可见书,此处略!2/4/202357对观测值求差分方法的缺点：1.数据利用率低(只有同步观测值才可求差)。2.引入基线矢量替代了位置矢量。3.观测值间具有了相关性，使问题复杂化。

(进行参数估计时，权阵复杂了！)4.某些参数无法求出。

(某些参数在差分观测值中被消除！)2/4/202358

§5美国的GPS政策一、美国的SA和AS政策美国提供的GPS服务有:1、精密定位服务(PPS)使用P码进行测量定位,单点定位精度优于10m。2、标准定位服务(SPS)使用C/A码进行测量定位,单点定位精度:20～30m。2/4/202359美国的SA和AS政策1、SA技术(有选择可用性技术)(1)、人为地将误差引入卫星钟和卫星星历数据中,使SPS服务(C/A码)的定位精度从20m降到100m左右。(2)、在卫星钟频信号中加高频抖动(即ε技术)。2、AS技术(反电子欺骗技术)

P码+W码→Y码；Y码+?=??3、美国于1991年7月实施SA技术，并已于2000年5月1日关闭。2/4/202360

美国军方已掌握了GPS施加SA的一种技术,即GPS可以在局部区域内增加SA信号强度,使敌对方利用GPS卫星信号进行导航定位时严重降低实时定位的精度,无法用于军事行动。

SA和AS技术对定位的影响:(1)、降低单点定位的精度。(2)、降低长距离相对定位的精度。(3)、使整周未知数的确定产生不便。2/4/202361二、针对SA和AS政策可采取的对策1.利用能同时接收双系统(GPS和GLONASS)卫星信号的接收机(1996年,Ashtech公司生产的GG24型和GGRTK型接收机)，双系统接收机的优点！2.发展DGPS和WADGPS差分GPS系统。3.建立独立的GPS卫星测轨系统,提供精密星历服务。4.建立独立的卫星导航和定位系统。2/4/202362三、GPS现代化

1、在L2载波(f2=1227.60MHZ)上加载C/A码。2、开播第三民用信号L5(f5=1176.45MHZ).改善接受SPS服务用户的定位精度(有利于提高民用实时定位的精度和导航的安全性)。3、对于PPS服务中提供新的军用码(M码),其比现有的P码(或Y码)功率大。

在L2载波上加载C/A码的好处:1、民间用户可精确而实时的进行伪距电离层延迟改正。2、有效地消除了多路径误差的影响。（对GPS在城市中、山区、河流和海洋中进行精密测量和导航开创了有利条件)3、大大降低了双频载波相位观测值的周跳发生率。用来求解模糊度的时间将至少减少到原来的一半,提高了工作效率。(对于静态测量、快速静态测量、准动态测量、RTK测量和放样等测量模式带来了高质量、高精度和高效率)4、有效观测到低信噪比的微弱信号。2/4/2023634、于2000年5月1日取消SA措施。5、开发最新一代的GPS卫星,即:BLOCKⅢ型卫星，构成GPS第三代系统。6、改善地面控制设备,提高对GPS卫星的监控能力,使控制网络更加稳定,提高定位精度。提高针对伽利略(Galileo)系统的竞争力。注：计划在2008年要发射GPSIII的第一颗试验卫星。计划用近20年时间完成GPSIII计划,取代目前的GPS。2/4/202364

§6差分GPS定位原理※基本思想(与前面差分方法不一样)！在GPS测量定位中的三大误差源:(1)、与卫星有关的误差(如卫星钟误差、卫星星历误差等)。(2)、与信号传播有关的误差(电离层折射误差、对流层折射误差等)。(3)、与接收机有关的误差(内部噪声误差、多路径效应误差等)。2/4/202365差分GPS定位原理2/4/202366一、单站GPS差分(SRDGPS)1、位置差分原理

现设基准站的精密坐标为:而基准站的施测坐标为:则其坐标改正数为:基准站将坐标改正数传给用户站,而用户站的施测坐标为:则用户站改正后坐标为:2/4/202367若顾及用户位置的瞬时变化可利用下式：

※位置差分的特点：(1)、计算简单，适用于各种型号GPS接收机。(2)、基准站和用户站必须观测同一组卫星，而且基准站和用户站间的距离应小于100Km。2/4/2023682、伪距差分原理现设基准站的精密坐标为,所观测卫星的坐标为;其中:j=12…n。则卫星至基准站的真正距离为：基准站的伪距观测值为:则其伪距改正数：

及其变化率：2/4/202369

基准站将传给用户站,用户利用对其伪距观测值

进行改正

：用户站的坐标利用下式进行计算:其中:δt为接收机钟差，V1为接收机噪声。2/4/202370※伪距差分的特点：(1)、基准站提供所有卫星的伪距改正数及其变化率，用户站可任选四颗卫星进行观测。(2)、差分精度随距离的增加而降低。

2/4/2023713、载波相位差分原理载波相位差分技术亦称RTK技术,其方法共分两类:(1)、修正法;(2)、差分法载波相位差分的方程式:※上式中各符号的意义!

载波相位差分的方法比前两种方法的精度要高(可达Cm级)。但其精度也受基准站至用户站的距离限制。2/4/202372二、局部区域GPS差分系统(LADGPS)基准站1基准站2基准站3基准站4用户用户：改正信息处理方法：1、加权平均值法；2、最小方差法；注：基准站和用户站的距离在500Km以内可以获得较好的效果。2/4/202373三、广域差分系统(WADGPS)1、广域差分系统基本思想：对GPS测量中的误差源加以区分,分别对每一中误差源予以“模型化”(卫星星历误差,大气延时误差,卫星钟误差),然后将计算出的每一项误差源的数值利用数据链传输给用户,利用它对GPS测量定位的观测值进行改正,达到提高GPS

测量定位精度的目的。2/4/2023742、广域差分系统工作流程：

坐标已知的监测站（若干）中心站

数据通讯链

用户站。3、广域差分系统特点：（1）、定位精度对空间距离的敏感程度较低，一般距离在2000Km范围内时定位精度不会明显下降。（2）、在大区域内建立WADGPS网比建立LADGPS网所需要的监测站的数目要少得多。2/4/202375（3）、在WADGPS网的覆盖区域内定位精度均匀,而且其定位精度比LADGPS要高。（4）、WADGPS网的覆盖区域可以扩展到不易作用的区域,如沙漠、森林、海洋等。（5）、WADGPS所使用的硬件设备和通讯工具价格昂贵，软件技术复杂,运行和维持费用比LADGPS要高得多。且其可靠性和安全性不如LADGPS。2/4/202376多基准站RTK的组成及功能:（1）GPS基准站(若干个):连续运行对卫星进行观测,并将观测值传输给计算中心。（2）计算中心:据各基准站的观测值计算区域内各误差模型,并将有关数据实时地传给数据发布中心。（3）数据发布中心:实时地将接收到的差分改正信息向外发布。（4）移动站(用户):实时地接收数据发布中心发布的差分改正信息,结合自身的GPS观测值,组成双差相位观测值并快速确定整周未知数和位置信息,完成实时定位。2/4/202377基准站1基准站2•••基准站n计算中心数据发布中心移动站(用户)多基准站RTK的原理示意图2/4/202378

本章小结

1、介绍了伪距测量和载波相位测量的基本原理。2、介绍了GPS绝对定位和相对定位的基