哈工大自控第六章

§6.1控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)校正的基本概念§6.2常用校正装置(zhuāngzhì)及其特性§6.3自动控制系统的频率法校正§6.4串联校正装置的根轨迹设计法§6.6反馈校正装置的设计§6.5串联校正装置的期望频率特性设计法§6.7反馈和前馈的复合控制第六章线性系统的校正精品资料本章(běnzhānɡ)重点1.常见校正装置的传递函数和频率特性(tèxìng)；2.用频率法、期望特性(tèxìng)法对系统进行校正；3.校正装置参数的求法。精品资料本章(běnzhānɡ)难点1.各种串联校正装置（滞后、超前、滞后－超前校正）对系统性能的影响(yǐngxiǎng)；2.校正方式的选择；3.根据性能调整校正装置参数。精品资料§6.1控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)校正的基本概念在系统中引入一些附加装置(zhuāngzhì)来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置(zhuāngzhì)称为校正装置(zhuāngzhì)。设计的任务：根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。由控制对象和控制器基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。精品资料一、校正(jiàozhèng)方式1.串联(chuànlián)校正校正装置放在前向通道中，与被控的固有部分串联。简单、容易实现。2.并联校正

也称反馈校正，是一种局部反馈。改善系统的性能，抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影响。精品资料3.复合(fùhé)校正前馈补偿(bǔcháng)扰动补偿

可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。精品资料二、线性系统的基本(jīběn)控制规律比例控制(Proportionalcontrol)微分(wēifēn)控制(Derivativecontrol)积分控制(Integralcontrol)(1)比例控制传递函数为特点：输出能够无失真地，按比例复现输入。按偏差产生即时的控制作用。对改变零极点分布的作用有限。精品资料以二阶系统(xìtǒng)为例。开环传递函数为系统(xìtǒng)为Ⅰ型，稳态速度误差系数为：如要减小稳态误差则要增大Kp。结果是可能使系统暂态响应有很大的超调量和剧烈振荡。精品资料(2)比例微分(wēifēn)(PD)控制开环传递函数为增加了一个(yīɡè)零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。闭环系统的传递函数特征方程为化为精品资料根轨迹向左方移动。为减小稳态误差增大KP时，可以选择(xuǎnzé)适应的KD以改善暂态性能。在汇合点处：KD=0时，起始于复数(fùshù)极点。

微分控制是一种“预见”性控制。有利于改善动态性能。

微分控制也可以改善稳态精度，条件是稳态误差是随时间变化的。精品资料(3)比例(bǐlì)积分(PI)控制开环传递函数为增加了在原点处的极点，和一个零点-KI/KP，积分控制把系统变成Ⅱ型，提高了无差度。并且增加零点可以(kěyǐ)改善暂态响应。闭环特征方程为：KP=0，系统将不稳定。选定KP，增大KI系统稳定性降低。稳定的充要条件为：KP、KI过大，会出现很大的超调；若小则响应速度很慢。采用PID控制可以兼顾稳态和暂态性能。精品资料(4)并联(bìnglián)支路反馈控制通过改善固有部分局部(júbù)环节的特性(如二阶振荡环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性因素的影响。精品资料§6.2常用(chánɡyònɡ)校正装置及其特性校正网络分为(fēnwéi)有源和无源网络。

校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相移情况，可分为：超前校正网络、滞后校正网络、滞后-超前校正网络。一、超前校正网络零点：极点：精品资料ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lgα相位(xiàngwèi)超前校正网络的Bode图-10dB-20dB1/T1/αTφmωm20°40°[+20]开环放大(fàngdà)倍数下降α倍，可能导致稳态误差增加。

相频特性则表明：在ω由0至∞的所有频率下，φ(ω)均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。精品资料超前校正网络的相角(xiānɡjiǎo)为：令：解得：也可以(kěyǐ)写成：

所提供的超前相角也即φm越大，α越小，网络增益的衰减也越剧烈。

超前网络相当于一个高通滤波器，过小的α值对抑制噪声不利。α一般大于0.05。此时精品资料二、滞后(zhìhòu)校正网络零点(línɡdiǎn)：极点：精品资料ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lg(1/β)相位滞后校正网络的Bode图-10dB-20dB1/T1/βTφmωm-20°-40°[-20]稳态开环增益(zēngyì)不变，暂态过程开环增益(zēngyì)下降β倍。相频特性则表明：在ω由0至∞的所有频率下，φ(ω)均为负值，即网络(wǎngluò)的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。精品资料相频特性φc(ω)在转折频率(pínlǜ)ω1=1/βT和ω2=1/T之间存在最大值φm。由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行串联校正时，应力图避免使其最大滞后角φm出现在校正后系统的ωc的附近。为此，通常(tōngcháng)使ω2＝1/T远小于ωc。一般取此时或精品资料极点比零点更靠近坐标原点。从根轨迹的角度看，如果T值足够大，则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子，其结果(jiēguǒ)是：在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态性能。精品资料三、滞后(zhìhòu)-超前校正网络设R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。如果(rúguǒ)令β>1且精品资料具有(jùyǒu)滞后校正的性质。具有(jùyǒu)超前校正的性质。ImRe-1/T1-1/βT1-1/T2-β/T2

滞后超前可以求得当时，相角为零。滞后部分有利于提高稳态性能。超前部分有利于提高动态性能。精品资料ωL(ω)/dB0dBω20°φ(ω)20lg(1/β)相位滞后-超前校正网络的Bode图-10dB-20dB1/T11/βT1ω1-0°-20°[-20]1/T21/βT2精品资料四、有源校正网络1.实际的无源校正网络很难达到(dádào)预期的效果，原因是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。2.无源(wúyuán)校正网络具有衰减特性。

有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成，具有良好的特性。

理想运算放大器的特性：输入阻抗为∞；输出阻抗为零；电压增益为∞；带宽为∞；输入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。

实际的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急剧衰减的；为使放大器稳定工作，内部有校正装置。精品资料§6.3自动(zìdòng)控制系统的频率法校正设计校正(jiàozhèng)装置的方法

设计校正装置的依据：时域、频域(开环、闭环)指标。

期望的开环频率特性

校正装置的实现

其它因素的影响(非线性、噪声干扰)精品资料、超前校正(jiàozhèng)问题的提出例1：系统(xìtǒng)如图所示，要求1.在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2.开环剪切频率3.相角裕度幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算给定系统是Ⅰ型系统K=10可以满足稳态误差要求。未校正前系统的开环传函为精品资料ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dB1/T1/βTφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正(jiàozhèng)系统：γL0(ω)问题：相角(xiānɡjiǎo)裕度小剪切频率小校正后系统：精品资料二、超前校正(jiàozhèng)设计方法引入超前校正(jiàozhèng)。其影响为：提供一个正的相角，改善相角裕度；超前校正导致剪切频率增加，可以提高快速性；但是从相角裕度上看，会造成原系统相角裕度减小。接上题，设计校正后开环剪切频率ωc′=4.4rad/s。令超前校正网络在ωc′处提供最大相角φm，所以ωm=ωc′=4.4。要使ωc′为校正后的剪切频率，校正网络在ωc′处的幅值应为6dB.此时精品资料原系统(xìtǒng)在ωc′处的相角裕度校正(jiàozhèng)后的相角裕度为确定超前校正的两个转折频率求超前校正网络的传递函数。为满足静态性能指标K=10，校正网络传递系数须提高1/α=4倍。精品资料得到(dédào)校正网络的传递函数为得到校正(jiàozhèng)后系统的开环传递函数为校核系统的性能指标确定无源网络的元件参数精品资料串联(chuànlián)超前校正的步骤：1.根据稳态误差的要求，确定(quèdìng)开环传递系数K；2.确定在K值下的系统开环伯德图，并求出未校正系统的相角裕度和幅值裕度。3.确定校正后系统的ωc′和γ′值。(1)若先对校正后的系统的ωc′提出要求，则按选定的ωc′确定L0(ωc′)。取ωm=ωc′使超前网络的在ωm处的幅值10lg1/α满足L0(ωc′)+10lg1/α=0求出超前网络的α值。(2)若未对校正后的系统的ωc′提出要求，则可由给出的γ′值求出网络的最大超前相角：精品资料γ为校正前系统(xìtǒng)的相角裕度，ε为校正网络的引入使ωc′增大而造成相角裕度减小的补偿量。一般取5°～20°。求出φm后就可根据(gēnjù)求出α。

然后在未校正系统的L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率，这就是校正后系统新的剪切频率ωc′且

ωm=ωc′4.确定校正网络的传递函数根据求得的φm和α值得到T。精品资料5.画出校正后系统的伯德图，并校验，如不满足可改变φm或ωc′重新(chóngxīn)计算，直到满足指标为止。6.确定电气(diànqì)网络的参数值。例：系统如图所示，要求1.稳态速度误差系数KV=20s-1；2.相角裕度幅值裕度设计校正装置。解：首先将传递函数化为K=10可以满足稳态误差要求。(1)稳态速度误差系数精品资料Lo(ω)Lc(ω)L(ω)精品资料(2)确定(quèdìng)校正后的剪切频率ωc′和α值。故有101g(1/α)=101g(1/0.238)=6.2dB得到(dédào)L0(ω)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率就是校正后系统新的剪切频率ωc′由(3)确定校正网络参数精品资料校正网络的传递函数为校正(jiàozhèng)后开环系统的传递函数为校验(xiàoyàn)(4)校正网络的实现精品资料阶跃响应(xiǎngyìng)图校正(jiàozhèng)前校正后精品资料三、串联(chuànlián)相位滞后校正滞后校正(jiàozhèng)问题的提出。例3：闭环系统如图所示1.稳态速度误差系数KV=30s-1；2.相角裕度幅值裕度分析应该如何校正系统。解：(1)根据静态速度误差系数确定K值。精品资料未校正(jiàozhèng)系统的伯德图精品资料系统不稳定(wěndìng)!能否采用超前校正？如果采用串联(chuànlián)超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的信噪比是很不利的。另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带来的相角超前量。

要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc

小，可以在保持低频段不变的前提下，适当降低中、高频段的幅值，这样，截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网络正好具备这种特性。精品资料校正(jiàozhèng)方法：(1)根据校正后系统相角裕度不少于40°的要求(yāoqiú)，考虑到校正网络在校正后系统的ωc′处会产生一定相角滞后的副作用。其值通常在-12°～-5°之间，现假定为-6°，作为网络副作用的补偿量。本例取γ′=46°。由校正前的频率特性图知当ω=2.7时，γ=46.5°(自己计算)可选择ωc′=2.7>2.3(2)当选择ωc′=2.7时，未校正系统的幅值为L0(ωc′)=21dB。

欲使校正后L(ω)曲线在ωc′=2.7处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压21dB。所以滞后网络本身的高频段幅值应是β=11.2精品资料(3)求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折(zhuǎnzhé)频率为校正网络为(4)校正(jiàozhèng)后系统的传递函数为(5)求电气元件参数满足要求。精品资料校正(jiàozhèng)后系统的伯德图Lc(ω)L(ω)Lo(ω)精品资料阶跃响应(xiǎngyìng)图校正(jiàozhèng)前校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。精品资料串联滞后校正网络的设计(shèjì)步骤：（1）根据(gēnjù)稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正系统的伯德图，确定ωc、γ、Lg等参量。（2）确定校正后系统的剪切频率ωc′原系统在新的剪切频率ωc′处具有相角裕度应满足

γ′—为要求达到的相角裕度。ε—是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5°～12°。原系统中对应γ(ωc′)处的频率即为校正后系统的剪切频率ωc′。精品资料未校正系统(xìtǒng)在ωc′的对数幅频值为L0(ωc′)应满足由此式求出β值。（4）确定(quèdìng)校正网络的传递函数选取校正网络的第二个转折频率由T和β可以得到校正网络的传递函数（3）求滞后网络的β值精品资料（5）校验(xiàoyàn)是否满足性能指标。不满足进一步左移ωc′。（6）确定(quèdìng)校正网络元件值。例控制系统如图所示试分析闭环系统性能，并设计校正装置。分析：原系统的相角裕度约为52°，幅值裕度为14dB。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？精品资料K提高(tígāo)10倍后，剪切频率约为4rad/s，相角裕度约为-15°系统不稳定。可采用滞后网络，使中、高频段(pínduàn)下移，从而剪切频率左移，相角裕度增加。精品资料选滞后(zhìhòu)网络的相角滞后(zhìhòu)补偿量原系统在新的剪切频率(pínlǜ)ωc′处应具有的相角裕度为：因此由相频特性曲线上可以查得，当时，而此时L1(ω)＝23dB。为了使校正后的幅频特性在ω＝ωc′＝0.7时穿越0dB线，L1(ω)应在中高频段衰减23dB。为此23＋20lg(1/β)＝0解得β＝14.1精品资料若选择滞后(zhìhòu)网络第二个转折频率为：T=1/0.14=7.1βT＝0.14×7.1＝100于是(yúshì)，滞后网络的传递函数为：校正后开环系统的传递函数为：校验后

与Kv=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了10倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。精品资料23dBLc(ω)L(ω)L0’(ω)精品资料四、滞后(zhìhòu)－超前校正超前网络改善动态性能(xìngnéng)，滞后网络改善稳态性能(xìngnéng)。设计方法：(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)选择一个新的截止频率ωc′，使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(ωc′)衰减至0dB。（3）确定滞后部分的转折频率1/T2

和1/(βT2)。精品资料β值的选择依据有二：一是能把ω=ωc′处的原幅频值L0(ωc′)衰减到0dB，另一方面使超前网络(wǎngluò)在ω=ωc′处能提供足够的相角超前量。（4）确定超前部分(bùfen)的转折频率1/T1和β1/T1。（5）画出校正后系统的Bode图，验证性能指标。精品资料设某单位(dānwèi)反馈系统的传递函数为要求静态速度误差(wùchā)系数Kv=10，相角裕度γ′＝50°,设计一个相位滞后-超前校正装置。解：（1）根据静态指标有：得到K＝20.画出K＝20时的开环频率特性。从Bode图上可以看出在剪切频率ωc＝2.7rad/s处，相角裕度γ=-32°系统不稳定。精品资料ωc=2.7γ=-32°ωc′=1.5[-20][-40][-60]12精品资料（2）确定校正(jiàozhèng)后系统的剪切频率ωc′若没有(méiyǒu)对ωc′提出明确要求，可选择在φ0(ω)＝180°处，此时ωc′＝1.5，原系统γ＝0°。此时L0(1.5)=13dB,φ0(1.5)＝180°（3）确定滞后部分的转折频率1/T2

和1/(βT2)。考虑到滞后部分对γ值的不良影响，选选β＝10，可以保证超前部分能提供超过50°的相角。且有20lgβ＞13dB。于是滞后部分的传递函数为精品资料（4）确定超前部分的转折(zhuǎnzhé)频率1/T1和β/T1。过ω=1.5及L(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率(xiélǜ)为20dB/dec直线，交-20lgβ=-20dB线于ω=0.7处，交0dB线于ω=7处。则：超前部分的传递函数为：（5）整个滞后－超前部分的传递函数为：相角裕度γ＝50°，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。校验精品资料ωc′=1.51/T1=0.7β/T1=71/T2=0.151/βT2=0.15γ＝50°Lg=16dB-13dB精品资料精品资料§6.4串联校正装置的根轨迹(guǐjì)设计法当性能指标以时域量值给出时，如σ％、ts、ξ、ωn等，采用根轨迹法进行串联校正装置的设计是比较(bǐjiào)方便的。一、根轨迹设计的基本思想性能指标的转换

根据给出的时域指标在s平面上确定一对期望的闭环主导极点的位置。2.串入超前网络的效应一对零极点对s1引入的相角为精品资料超前校正网络的传递函数为传递系数(xìshù)衰减α倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。2.串入滞后网络(wǎngluò)的效应当T值选择得很大时，这对零、极点就非常靠近坐标原点，这对开环偶极子对于距原点较远的主导极点产生的相角为其值一般比较小。对s1的影响很小。精品资料但开环放大倍数可以(kěyǐ)增加D＝zc/pc=β倍。从而改善稳态性能。二、超前校正(jiàozhèng)根轨迹的设计(1)作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的形式。(2)根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点s1的位置。(3)若原系统的根轨迹不通过s1点，说明单靠调整放大系数是无法获得期望的闭环主导极点，这时必须引入超前校正网络，并计算出超前网络应提供多大的相角φc，才能迫使根轨迹通过期望的主导极点。φc

可按相角条件求之如下：若根轨迹通过s1,则该点应满足相角条件。设校正后系统的开环传函为精品资料(4)根据求得的φc角，应用图解法（角分线法）确定串联超前网络的零、极点位置，即校正网络的传递函数。(5)绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益，以及静态误差系数(xìshù)，校核系统的性能。三、滞后校正(jiàozhèng)根轨迹的设计

串联滞后校正主要应用于系统的根轨迹已通过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态性能要求的场合。具体步骤：（略）。精品资料§6.5串联校正装置(zhuāngzhì)的期望频率特性设计法一、基本概念Go(s)为对象固有(gùyǒu)部分的传递函数。Gc(s)为校正部分的传递函数。系统的开环传递函数为频率特性为对数频率特性为L(ω)为系统校正后所期望得到的对数频率特性。

若根据性能指标要求得到所期望的L(ω),而Lo(ω)为已知，则可以求得Lc(ω)=L(ω)-Lo(ω)精品资料期望对数频率特性仅考虑开环对数幅频特性，而不考虑相频特性，所以此法仅适用于最小相位(xiàngwèi)系统的设计。二、典型(diǎnxíng)的期望对数频率特性1.二阶(I型)期望特性ω0dBL(ω)/dBω20dB[-20][-40]剪切频率为转折频率为工程上常取ζ＝0.707时的特性为二阶工程最佳期望特性，此时性能指标为σ%=4.3%,Ts=6T,ω2＝2ωc,γ＝63.4°。精品资料2.三阶(II型)期望(qīwàng)特性ω0dBL(ω)/dBω1=1/T10dBωcω2=1/T2[-40][-20][-40]又称Ⅱ型三阶(sānjiē)系统三阶期望特性的动态性能和剪切频率ωc有关，也和中频宽h有关。在h值给定的情况下，可按下式确定转折频率精品资料h345678910Mp21.71.51.41.331.291.251.22γ30°36°42°46°49°51°53°55°表：不同(bùtónɡ)h值下的Mp值和γ值3.四阶期望(qīwàng)特性又称I型四阶系统，其传递函数为精品资料ω1/T10dBωc1/T3[-40][-20][-40][-60][-20]1/T21/T4四阶系统(xìtǒng)期望特性其中ωc和中频宽h可由超调量σ%和调整(tiáozhěng)时间Ts来确定。精品资料例控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)结构如图所示要求闭环系统(xìtǒng)在单位阶跃响应下最大超调量σ%＜5%，调节时间ts<2s，稳态速度误差系数Kv=20s-1，试设计串联校正装置。解系统的开环传递函数为由对数频率特性可以得到从而有σ%＝22%，ts=3s稳态速度误差系数Kv=2s-1。精品资料0.0250.31.53精品资料（2）绘制(huìzhì)期望对数频率特性低频(dīpín)段：根据稳态速度误差系数的要求K=Kv=20s-1。中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取ζ=0.707，此时ω2=2ωc。σ%=4.3%

tsωc=3(ts=3/ζωn,ωc=ωn/2ζ)要求ts≤2s，所以得到过ωc做一条斜率为-20dB/dec的直线，延伸到ω2处。精品资料中频(zhōngpín)和低频段的连接线：为了不破坏中频段所决定的动态特性，中频段应有一定的宽度，为此连接线与中频段的交点可选择在(0.1～0.2)ωc的范围内。这里(zhèlǐ)取为0.3。连接线斜率为40dB。高频段为使校正装置尽可能简单，期望特性的高频段应尽量与原系统的高频相同。就是说，期望特性的高频段，无论是斜率或是转折频率均应与原系统的高频特性段相同，本例高频段的斜率取-40dB／dec，与原特性斜率相同。精品资料得到(dédào)的期望特性与原特性相减得到(dédào)校正网络的频率特性，写出其传递函数为最后确定(quèdìng)电气网络参数值。例系统的开环特性为稳态性能指标要求为无差度v=1，速度误差系数Kv=200s-1，动态性能要求σ%＜25%，调节时间ts<0.5s，试用期望对数频率特性法设计串联校正装置。精品资料L0(ω)L(ω)0.440[-20][-40][-60]L(ω)－L0(ω)20ωc4精品资料期望特性中频段(pínduàn)的确定：这里(zhèlǐ)取：ωc=20(rad/s)，h=10。精品资料画出期望特性曲线L(ω)，与L0(ω)相减后得到(dédào)校正网络的频率特性Lc(ω)，根据Lc(ω)写出其传递函数。精品资料§6.6反馈校正装置(zhuāngzhì)的设计一、并联校正装置对系统特性(tèxìng)的影响被局部反馈包围部分的传递函数为：频率特性为当时系统特性几乎与被包围的环节G2(jω)无关，只和反馈环节特性有关。精品资料当时系统特性几乎与Gc(