me带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中的运动授课教师:吴淑霞1.带电粒子在匀强磁场中运动(),只受洛伦兹力作用,做.

简单回顾2.洛伦兹力提供向心力:半径:一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期:匀速圆周运动二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO1、2、求半径圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。α＝β＝2θ3、运动时间确定t＝(α/2π)T（一）带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动1．基本轨迹。(应用1)（1）单直线边界磁场。带电粒子垂直磁场进入磁场时，①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（2）平行直线边界磁场(例2应用2)1、带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。例1、一束电子,电量为e

,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,①穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？②若要求电子能穿过磁场,则最小速度应是多大?30°vOBθdvDAD'B2、带电粒子与磁场边界成某一夹角并垂直磁场进入磁场时，可能的轨迹?dDAA'D'v0Sθ例4.如下图所示,电子源S能在图示纸面上的360度范围内发射速率相同,质量为m的,电荷量为e的电子,MN是足够大的竖直挡板,与S的水平距离OS=L,挡板左侧垂直只面内的匀强磁场,磁感应强度为B,问(1)要使S发射的电子能达到挡板,则电子速率至少多大(2)若发射的电子速率为eBL/m时,挡板被电子击中的范围有多大?sMONO1O2SLMNOEF解:(1)若使电子恰好能达到挡板,则SO为电子匀速圆周运动的直径,即2R=L因为:

R=mv/eB

则:v=eBL/2m(2)当v=eBL/m时R=Mv/Eb=L则：电子在磁场中运动最上端与MN相交与E，SE为直径，即SE=2L则OE=L电子在磁场运动的最下端与MN相交与F,则OF=L挡板被击中的范围如图在EF之间EF=(+1)

LL33长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁场强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场,欲使粒子不打在极板上,则粒子入射速度v应满足什么条件?+qmvLLB课堂练习如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（）课堂练习voabcdA.从两孔射出的电子速率之比是Vc:Vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=√2:1D.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=2:1ABD（3）矩形边界磁场（如图3所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）圆形边界磁场带电粒子垂直磁场并对着磁场圆心进入磁场时，必定背离磁场圆心飞出。ABR基本轨迹归纳ABRdDAA'D'v0Sθllr1OV+qV图6四、带电粒子在正方形磁场中的运动二、部分圆周运动的推论1、若粒子从同一边界进出，入射速度和出射速度与边界的夹角相同(相对的弦切角相等)。速度的偏向角等于回旋角,并等于弦切角的2倍.2、在圆形磁场区域内，沿半径进去的粒子必沿着另一半径出来。(沿径向射入,沿径向射出)3、当圆周运动周期不变时，圆心角越大，运动时间越长。4、当粒子速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，运动时间越长。5、刚好穿出有界磁场边界的条件是带电粒子的轨迹与边界相切。例4：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。P轨迹半径：磁场最小半径：二、带电粒子运动的多解性1、带电粒子电性不确定形成多解2、磁场方向不确定形成多解3、临界状态不唯一形成多解4、运动的周期（或重复）性形成多解2、带电体在复合场中运动问题分析⑴组合场（电场与磁场没有同时出现在同一区域）2．如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从Y轴上一点M由静止开始释放，要使粒子能经过P点，求初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）OyxP（２）回旋加速器工作原理：１．电场加速２．磁场约束偏转３．加速条件：高频电源的周期与带电粒子在Ｄ形盒中运动的周期相同三、回旋加速器1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期。2、粒子每经过一个周期，被电场加速二次，电场方向改变两次。3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为:V2V0V1V3V4V5+-4、磁场偏转：得：加速条件:高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同粒子获得的最大动能与什么有关?由于D形盒的半径R一定qBv＝mv2/rvmax=qBR/m，Ekmax=mvmax2/2=q2B2R2/2m。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但Ekmax却与B有关；粒子在D形盒中经历的时间?由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。经过几次加速飞出回旋加速器?由于nqU=mvmax2/2=Ekmax，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。1、直线运动（无约束情况下）

（a）、电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。(b)、若不受洛伦兹力（速度方向与磁场方向在同一直线上）做直线运动时，只能是重力与电场力的合力在速度（或磁场方向）这一直线上，做匀变速直线运动。（2）叠加场（电场、重力场、磁场同时出现在同一区域）直线运动（无约束情况下）例2:质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里,液滴在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做直线运动,问:①液滴带什么电?电场强度E和磁感应强度B各多大？②当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变，此时液滴加速度a多大？此后液滴做什么运动？45直线运动（约束情况下）例1:有一绝缘直棒上的小球,其质量为m、带电荷量是＋q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放置在水平向右的匀强电场和垂直于纸向里的匀强磁场的叠加区域中,电场强度是E,磁感应强度是B,小球与棒间的动摩擦因数为μ,求小球由静止沿棒下滑的最大加速度am和最大速度vm（小球带电荷量不变）【特例3】如图所示，有一水平向右的匀强电场（场强为E）和垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B）并存的区域，其中有一足够长的水平、光滑且绝缘的表面MN，MN面上的O点放置一质量为m、带电荷量为+q的物体，物体由静止释放后做加速运动，求物体在平面MN上滑行的最大速度和最大距离。直线运动（约束情况下）

【例题3】如图所示，水平向左的匀强电场E=4V/m，垂直于纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B=2T。质量m=1g的带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁由静止滑下，滑行0.8m到N点时离开竖直壁做曲线运动，在经过P点时小物块A受力达到平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，g取10m/s2，求：（1）在A沿壁下滑过程中摩擦力F所做的功；（2）P与N的水平距离。直线运动（约束情况下）

2．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（）A．0B．C．D．

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×Bv0直线运动（约束情况下）

注意：1.带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．2.合外力不断变化时，往往会出现临界状态，这时应以题中的“最大”、“恰好”等词语为突破口，挖掘隐含条件列方程求解。【拓展2】如图所示，用内壁光滑的绝缘管做成的半径为R的圆环位于竖直平面内。管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点开始由静止释放，小球的直径略小于管的内径，小球可视为质点，若小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a，则：(1)电场强度至少为多大？(2)在（1）问的情况下，要使小球继续运动，且第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度应为多大？（取重力加速度为g）一、速度选择器

重力可忽略，运动方向相同而速率不同的正粒子射入正交电磁场中，轨迹不发生偏转的条件：qBv=qE得V=E/B（1）、当v>E/B时，粒子向上偏转；（2）、当v<E/B时，粒子向下偏转。+-vqvBqE②速度选择器只选择速度而不选择粒子的种类，只要v=E/B，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电荷量、质量无关。（不计重力）③对于确定的速度选择器有确定的入口与出口。二、质谱仪１、电场能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转．２、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做３、质谱仪的构造①带电粒子注入器②加速电场（U）③速度选择器（E,B1）④偏转磁场（B2）⑤照相底片质谱仪．4、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具推导:（可见质量和直径一一对应。）1、原理：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑磁力作用下发生偏转，而聚集在A、B板上，产生电势差。2、板上聚集电荷越多，板上电势差越大。3、板间电势差最大，即电源电动势最大的条件：

粒子受力平衡E场q=Bqv得电源电动势：ε=E场d=Bdv四、磁流体发电机SN++--五、电磁流量计1、原理：导电流体中的自由电荷在洛仑兹力作用下发生偏转，导管上a、b间出现电势差。2、当自由电荷所受电场力和洛仑磁力平衡时，a、b间电势差保持稳定。

得：

U、dvab流量：指单位时间内流过的体积：Q=Sv2、圆周运动（无约束情况下）电荷在复合场中如果做匀速圆周运动，只能是洛伦兹力提供向心力。（其它力的合力为零才能实现。）

由于物体做匀速圆周运动的条件是：所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直。3、曲线运动若带电粒子做曲线运动时，它的运动轨迹不是圆弧、也不是抛物线，而是一种复杂的曲线运动。（因为粒子的合外力是一种变力，且与速度方向不在一条直线上。）圆周运动例5:一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒带

，旋转方向为

。若已知圆半径为R，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度v为

。EB例4:如图所示,带电平行板间匀强电场竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里,某带电小球m,带电量为q,从光滑轨道上的a点自由滑下,经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动;现使小球从稍低些的b点开始自由滑下,在经过P点进入板间后的运动过程中,以下分析中正确的是________A.其动能将会增大B.其电势能将会增大C.小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大D.小球受到的电场力将会增大曲线运动dLS例3:等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到a、b板上，产生电势差。设a、b平行金属板的长度为L，正对面积为S，相距d，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过a、b板间时，求：(1)两板间电势差U？(2)通过R的电流I？带电粒子在电磁场中运动ab例1:如图所示为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上竖直方向的电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用，可能达到上述目的的办法有哪些？(速度选择器两种)带电粒子在电磁场中运动OabO'例2:如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷q,质量关系：ma=mb＜mc=md，速度关系:υa<υb=υc<υd,进入磁感应强度为B1电场强度为E的速度选择器后，有两个离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定A1A2A3A4轨迹分别对应什么离子？带电粒子在电磁场中运动A3A1B1B2A2A4磁流体发电机的原理例4:如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U，电流I和B的关系为：,式中的比例系数K称为霍尔系数。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速率为v,电荷量为-e,

问：(1)

(2)F洛=？(3)UA′A=U时，F电=？(4)当静电力和洛伦兹力平衡时证明霍尔系数满足：

带电粒子在电磁场中运动例:图17是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。有挑战性哦!s1Ls245ov固定挡板固定薄板A1A2L+q电子快门pD（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？

（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略