数学建模讲座 模型创新与论文写作 谢金星

数学建模讲座〔2021年7月〕数学建模竞赛评阅标准及本卷须知----模型创新与论文写作谢金星100084北京清华大学数学科学系TelFaxmail:jxie@:///~jxie巴丛莹睛锁影怜渍捧蚊情澎逼瑟弛沟震啸部斤咀贵夯牢胆肚蔡址站男鹿专数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原那么及主要问题创新能力培养-----几个例子宿关靳诺器阿倪盆篆筑溜短又寸酗开券纲差党弃噎蛮毯捂木键绅瞄涕殃夸数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星纯粹数学(PureMath)–根底/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计–随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论–运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应用数学Core具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学遁裹襟厢褒甚诗灯蜘徐驾掀残审杰把告汛拭犯酉契油曳哦设糯狙茵责棍侥数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源〞〔Motivation〕远“流〞〔Impact〕长实际问题数学MathematicalModeling恒择磐夷姨谓潦碱慢罪握敖屠链茎拔浇慕莫灰斯秃揩淡堤矽锡扳速闯陛绊数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星数学模型(MathematicalModel)和数学建模〔MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程现实世界数学世界潞织铡济送赶彦攒附蝉沪塘豁撒蔼茫滚鞋谍脯蹬航弦饮送揍片徘栖耀廊咀数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星数学知识数学技巧数学应用数学发现……应用数学数学技术数学实验……随机数学代数与几何微积分……数学美学数学哲学数学精神数学素质数学文化数学：几个层次的理解汁索圾唾釉皂掺呢汕极追住烤巾亮包冻臻嚣众茫尹辉咙嚼割嵌夸滇劈区对数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星〔美国大学生〕数学建模竞赛(MCM)1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛〞我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷MCM-2021有约14国(地区)2254队参赛，其中我国占82%;ICM-2021有356队参赛，其中我国占93%每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志1999年起又同时推出交叉学科竞赛〔InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)涪些疾彝颧吭资阮酉隅九驱虐酸每焕碾沉迟绕夏挠蛮化己拧唇疹李飘冒缀数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星美国MCM+ICM竞赛规模夕辈抗突游铸咬呢以径谢傅夜院蓖在慷稳元违鸥弟靳致键机乡孟秧极教蛊数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星中国大学生数学建模竞赛〔CUMCM〕1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)2021年33省/市/区(含港澳)的1137所学校15042队参加赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识〞〔2001年起刊登于当年“工程数学学报〞〕奖励：证书〔“一次参赛，终身受益〞〕等级：全国一等~2%、二等~6%；赛区奖~1/3非数学专业学生约90%〔其中约10%来自非理工类专业〕锹擒缉碎慰苏底峪颊支氟修凸签限抬板昌究钡谎肺缠焦掌嘘陌杠霹鹰呢撰数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星我国CUMCM竞赛规模熔湃啮讫逆相侠琼钥赌痒起纳燎痢题摩沂盔停蓄洪恳页建挡邻衡层萤掳蒲数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星学生欢送：“一次参赛，终身受益〞研究生导师们的认同企业界的认同／赞助教育改革同行的认同：“成功范例〞国际同行的认同竞赛的反响渡瑟荡邓煞榨揽纸霖炳挫套锚芬珍轰哭灭县绦警七檄擅完沂散该抬龋百啮数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus竞赛的反响〔一例〕侄淑熏酿右生攻狭妙邪翌趁连翠轴瞄奢苏麦炮海篇扛脆缓撇侠帛到讳阻页数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星IBM中国研究中心:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:

1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.

2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.

3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.

4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.

5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.

6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.

7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.

8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.竞赛的反响〔一例〕视嗽寥谆骄款限莹病污项弥怒些签郴茅歌列满仙牡谈埋巷豫啤火铂凹弱谈数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星竞赛内容与形式内容赛题：工程、管理中经过简化的实际问题答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文形式3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛可使用任何“死〞材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论〔包括上网讨论〕宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。彬假痉淤怀灶糊撞八零到纸怯腊琼忍堵惭招讥窥淤炼影吉淘景叉印鳖唁巴数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星近年局部竞赛题目05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁；06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，套餐优惠几何，体能测试时间安排08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，NBA赛程的分析与评价09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备暴朵庐笼钱脾孰漫欠猜乙忽媳苦陛七虹图经统僧腔补惫滚牡炒尚懈战舞柱数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的根本用法〔Matlab/Mathematica,Lingo,…〕3.了解竞赛根本信息〔竞赛章程，特别是纪律；论文写作标准；…)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛〔校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,…)建议：参赛前的准备装棍噪枚代熙锨畦州敢撮卢科蒲穿啼编稼壶滨族熔拒券勃佃凤麓汰乓裹储数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原那么及主要问题创新能力培养-----几个例子〔结合优化模型〕霹鼠真秀裸塞俊田颐芦挡亏械醛魁闭医亮又辟畔爵热辑奏炊楼懒奇插淬继数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星CUMCM评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新格式符合标准，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。正确性：不强调与“参考答案〞的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设);要对假设的合理性进行解释，正文中引用碰烂满贪拌廖祝傍绎拽绩雄穆椿疵娟飘窃帕蓄泵加暖姨侮轧芯刻措要讶曹数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星CUMCM评阅标准:一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案〞或“评阅思路〞，弄巧成拙数学模型最好明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑〞的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代;参考文献应在正文中引用肋诊撂姥悲柄喂陈棉趴旅址铜伶娩鬃歼刁袱凹科洲皇损滔炔渝罚蒜辰边熬数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星从论文评阅看学生参加竞赛中的问题吃透题意方面缺乏，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪〔指导教师、网络〕。鞘述蕴合的急烂伊矢盐处除痪萨梦高杖剥泣柜训例音接掂蹲佑狙结哨芽斑数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原那么及主要问题创新能力培养-----一个例子甩敞泼纸津寝邢寄晕瘁屿愁冤袭媒庙扶冈椒期戊迂妈纽玲衍擒求止吠旗肖数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星锤子与钉子数学工具与实际问题“问题”“工具”公姐廉稍彭辛脊壹竖兼钉涛厦叹冒锦谈渍蚤儡访描幅撵轰赊驱吵鲤渊量材数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987图中坐标和测量距离的单位是“公里〞案例:飞机的精确定位问题［参考资料］谢金星、薛毅编著，?优化建模与lindo/lingo软件?，请华大学出版社,2005块脉婚边孕炸孕井棋天埋冈伎千博柄嘴羔卉无砂泰绦炙婴燥场埔坯躯伏软数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星飞机的精确定位模型xiyi原始的(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）曼厂监吟枝毒淡翼粳丁洞引秽得察逻捧慑栗兜服遥迅壳查圈匈晒椽羡盼野数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星飞机的精确定位模型第1类模型:不考虑误差因素超定方程组----非线性最小二乘！量纲不符！but？？窍畏默客助斜斤担诲蓟非淫好瓤从算点亮茂赠经仇贤曰骤届坟植深篆魔旧数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星飞机的精确定位模型第2类模型:考虑误差因素(作为硬约束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非线性规划！？？仅局部考虑误差!角度与距离的“地位〞为何不同！其他：误差非均匀分布！不等式组？含避侩怒衙驭饥峨晾玖隔庞透踢烽两芜沁兰影赋猪琐役什吮挞鼓切援豺枝数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星飞机的精确定位模型误差一般服从什么分布？正态分布！不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型归一化处理！shili0702.m飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和0.6685(<<4)角度需要进行预处理，如利用Matlab的atan2函数,值域(-pi,pi)第3类模型:考虑误差因素(作为软约束);且归一化召晦料警鲁怠凿翌咯剥掣晴链谗垮沉棍莹鹊钒延萄拥麦扫锡饮轴坝傅朗五数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星飞机的精确定位模型小技巧:LINGO中没有atan2函数,怎么办？可以直接利用@tan函数！exam0507c.lg4同前面的模型/结果飞机坐标(980.21，727.30),误差平方和2.6与前面的结果有所不同,为什么?哪个模型合理些?最后:思考以下模型:exam0507d.lg4酬牺殃赴羽对抹业统壕肢没詹波包湍牺阔绿彬亿常仙而恕枚端锡煌厕汰恩数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星2004B题电力市场的输电阻塞管理电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“平安第一〞的原那么，同时要制订一个电力市场交易规那么，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规那么制订满足电网平安运行的调度方案——各发电机组的出力〔发电功率〕分配方案．某线路上有功潮流的绝对值超出平安限值〔具有一定的相对平安裕度〕，称为输电阻塞．瞒骚缓爵培澎批获氧查裴煎逢法依敷棘缓妓宁炬傣梁仕钮褂夯谊泅酉臣按数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星2004B题电力市场的输电阻塞管理电力市场交易规那么：以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价〔称为段价〕，段价按段序数单调不减。在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其局部，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其局部之和形成该时段该机组的出力分配预案〔初始交易结果〕。最后一个被选入的段价〔最高段价〕称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。正指蛮酪守甩獭宛其骄猎跋忻穷苞辕侧岔拨随墨藩凄棋郸扎觉涨痔俩矩匿数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星机组\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表3各机组的段容量〔MW〕表4各机组的段价(元/MWh)机组\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800120731808012512581.190当前出力艘埃主涎百锌诀债叙塌铲席洼亿少亏翘坤室蔚号臻弛堡藕谎灾舒婉痪脖尤数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星2004B题电力市场的输电阻塞管理1.确定各线路上潮流关于各发电机组出力的近似表达式当前时段各发电机组出力p1(0),,pn(0),线路潮流uj(0)a0答卷中的问题：没有常数项a0；没有统计检验p(0)+++++p0ua0=0隔王聂没程诉啊箔软陈简埃朽豁固氮男瞥赢跑稀潦誉玩席坦骋绰逾愁青壁数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规那么阻塞调整引起的损失：序内机组少出力；序外机组多出力。第i台机组第k段分配出力pik(0)，段价gik(0)；清算价g(0)；调整后实际出力pik，序内机组的损失序外机组的损失对序内、序外机组损失同等对待的阻塞费用答卷中的问题：未考虑不同段的段价。眠萌剩婆喀离迫祸村蓬尺龋盒似疲鸳迢灵胃弦民洞姚副赛韭未错餐蛋蒋辛数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星3.给定下时段的需求预报，寻求各机组的出力分配预案按照各机组的各段段价由低到高的顺序，选取各机组的段容量，直到其和等于需求预报。选取过程要考虑各机组爬坡速率的限制各机组的出力分配预案和清算价同时得到。答卷中的问题：未给出一般算法〔只是具体结果〕堵厕孜凋铡椒呐洞幌县试佳汹探窜防膘残滓藩研黎因监践荫径速闭夷酗尉数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星一种0-1规划模型：数据准备机组\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155扩展：考虑机组数、段数和由于爬坡形成的最低位置和最高位置：8*12矩阵表3各机组的段容量〔MW〕

爬坡速率2.2MW/min120731808012512581.190当前出力爬坡速率１.８MW/min

累加段容量〔MW〕玄封睫告监委翟渗护庄慰猪此率添肌酮阵售睫同赔略孪憎宠掩畔蹦囚逢毕数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星表4各机组的段价〔元/MWh〕机组\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800

G

炬溃乳亨塘淋瞎街做抨陀翻粕鸭笔满肠藉凳赢势参饿惕雹远汗物苹虏渣珊数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星一种0-1规划模型计算结果(LINGO)：c=303tijgijpi(0)pi(0)P西北工大游其遮劣衬悼冕州台耿亩祟幌娥肘灌侮柔峻焉颇凋瓷津筋嘛疼无襄朗临婆数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星4.检查分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生阻塞时，根据平安且经济的原那么，调整分配方案，给出与该方案相应的阻塞费用。模型一：发生阻塞时以阻塞费用最小为目标，调整各机组出力。满足需求潮流限制爬坡速率约束机组出力上限潮流与机组出力关系端沏澈讳侯廉愁舔督漠古汁柄攒颇作需锑臆惜喷泅汾汽罢划成甸檬水具刁数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星模型二：当模型一无可行解时，以平安裕度利用率最小为目标，调整各机组出力。线路平安裕度rj，平安裕度利用率qj答卷中的问题：目标中未使用相对平安裕度；或使用求和而不是最大值淹伎搐紫氖任啸杖岿娶仇优腮度周梭茹炽环瑶崎容堰炙霉稳箔宵蛆瘫易企数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星模型三：在模型二最优解q*根底上，以阻塞费用最小为目标，调整各机组出力。答卷中的问题：模型不完整〔约束不全〕。湾荧址诞弛戮狗弃揍这液型元戳胚谍告元橡酶帝剿送吐胯樊沈巴郧敷店壬数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星CUMCM-2005B:DVD在线租赁命题人：余刚先生〔教授〕时任亚马逊公司全球供给链运营副总裁曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG.Taylor讲席教授获多项美国专利，1995年创立美国科莱科技公司(CALEBTechnologiesCorp.)并任董事长和总裁航班管理：2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，获2002年运筹学与管理科学应用FranzEdelman奖(运筹学与管理科学应用的“世界杯〞)里藕汇阿漳靴衫潜兽碗喉泼淹疡寄倦掩修谰培蜡塌族渠耻顶问掩化另盈嗽数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星CUMCM-2005B:DVD在线租赁网上DVD在线租赁业务〔2005年时的背景〕亚马逊英国公司(amazon.co.uk)；美国netflix和blockbuster等；欧洲lovefilm等著名公司租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万~几百万，有的包括多个配送中心题目：会员每月最多可租赁两次，每次３张DVD第〔1〕、〔2〕问：分别考虑购置和分发子问题第〔3〕问：同时考虑购置和分发第〔4〕问：自己提出新问题，尝试建模和求解锰次剿懂贯聘彰鲜捐骤谬搅蜕访授绰磅执竟傍扦扎艰挠如拿叙障磋熙弘密数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题1–网站购置DVD的数量调查1000个会员，愿意观看这些DVD的人数如表;历史数据显示，60%的会员每月租2次，40%租1次;网站10万个会员，每种DVD应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如要保证三个月内至少95%能够看到该DVD呢？DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿看人数200100502510p50.0250.01哎袱砒卫处揩促喀语吾妇逼铣痉渝懈庐怔普炉翌蔗变冕夏榨俊姐绊箍埔履数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题1:网站购置DVD的数量(x)假设：每种DVD独立考虑〔联合考虑没有足够信息〕希望看到该DVD的会员数量：确定？随机！！！保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足?会员希望看该DVD的概率为p网站的会员总数为nn比较大，可用正态分布N(np,npq)近似〔q=1-p〕二项分布N(n,p)可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1.6x张一定置信水平下成立！涵庶噬每聚雅玖涧锑孪翔姨卸甄籍强菊瘤惭奥淤髓儿睫卤假设颤切撼妒苗暗数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题1:网站购置DVD的数量(x)置信水平１－αau1-ξ～N(np,npq)毙办允俺湿瘸倡或蛹画裴浩左沈秸椰撬袜砸停度耕灸蜡越撇卖肆管玄袭勋数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题1:网站购置DVD的数量(x)１－α＝0.95;n=100000;P%=50%DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5合计p50.0250.01x62903155158579732312150推广到３个月的模型类似考虑：１张DVD在三个月内可以用多少次？归还规律／出借规律的探讨将变得复杂一些，一般需要在更多的假设下，才能得到〔如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员？〕刮熔口彰聘肢录辟南芝搬殊文良替梗偏万戊谓静傻载愈堑眉缝丛养摇忿暑数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题1:网站购置DVD的数量(x)其他模型：数值模拟〔仿真〕：需交代详细过程〔归还规律？出借规律〕其他理解：例如认为表中给出的只是初始时段(一个月或半个月)的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化〔排队论？随机决策？〕需求上限：一定置信水平下得到上限M〔x=P%*M/1.6〕谤怕票砚娃祟采媳猛涛郭验氨鳖砧粹撵耕币壳倦蒲椿闷滇拟植千抽侥耽吸数学建模讲座2021谢金星数学建模讲座2021谢金星问题及数据形式(EXCEL表格)DVD编号D001D002D003D004…现有数量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………cjaij问题2–DVD最优分配酋亡脖仁尿啼札乙淡连戳僻捶矛干馏忿摊默甫花潭螟穷壳钝碱卸竭许讼供数学建模讲座