专题动量和能量

第1专题主编第1专题主编物理WL·12-ZT

热点、重点、难点专题导航解题精要动量、能量观点是贯穿整个物理学的最基本

的观点,动量守恒定律、机械能守恒定律、能

热点、重点、难点专题导航解题精要量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律,

这些知识可以与中学物理大部分知识相结合,

是中学物理中牵涉面最广,灵活性最大,综合

性最强,内涵最丰富,能力要求最高的内容.动

量和能量是历年高考命题的热点内容之一,同

时也是重点、难点所在,如2009年高考全国理

综卷Ⅰ第21题、25题、重庆理综卷第24题

、天津理综卷第10题;2010年高考全国理综卷

热点、重点、难点专题导航解题精要Ⅰ第24题、全国理综卷Ⅱ第25题、重庆理

综卷第25题、四川理综卷第25题;2011年高考

全国理综卷第20题、26题、重庆理综卷第24

题等.这些高考题旨在考查考生对这部分知识

的掌握程度与应用物理知识解决问题的能力,

而且命题方式灵活,有选择题,实验题,计算题,

甚至压轴题,且分数比重较大.就近几年的高

考试题来看,主要综合考查动能定理、机械能

热点、重点、难点专题导航解题精要守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量

守恒定律等知识点以及它们的综合运用等.试

题背景新颖,多以弹簧模型、滑动类模型、碰

撞模型、爆炸模型、反冲等等方式出现,也有

可能与带电粒子的运动及电磁感应等内容结

合以生产、生活、科技为背景综合考查.

热点、重点、难点专题导航解题精要动量和能量问题涉及的内容是力和运动

热点、重点、难点专题导航解题精要规律的延伸和拓展,是动力学内容的继续和深

化,主要知识点有:动量、冲量、功和机械能

等四个重要概念,主要规律有:动量定理、动

量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律四

大规律.同时又是处理物理问题的三把“金钥

匙”(力的观点、能量观点、动量观点)的最

完美结合,是中学物理思想方法的最佳体现.本专题以两个定理(动能定理、动量定理)、

热点、重点、难点专题导航解题精要两个定律(能量守恒定律、动量守恒定律)为

核心,以力对物体做功、力的冲量为重点,从

能量和动量两个角度研究力学问题.一、掌握动能定理与机械能守恒定律1.动能定理:合力所做的功等于物体动能的变

化,即W=

-

.动能定理的研究对象是单一物体,或是可以看

热点、重点、难点专题导航解题精要成单一物体的物体系.它既适用于物体的直线

运动,又适用于物体的曲线运动;既适用于恒

力做功,又适用于变力做功;既可以同时作用,

又可以分段作用;既可以分段考虑,又可以把

全过程作为一个整体来处理.2.机械能守恒定律:在只有重力(或弹簧的弹

力)做功的情况下,物体的动能和势能相互转

化,但总机械能守恒.具体表达式为

+

=

+

热点、重点、难点专题导航解题精要

(单个物体)、ΔEp=-ΔEk(单个物体)或者ΔEA=-ΔEB(由A、B组成的系统).判断机械能是否守恒可用下列两种方法.(1)用做功来判断:若只有重力(或弹力)做功,

没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,

则机械能守恒.(2)用能量转化来判断:若物体系中只有动能

热点、重点、难点专题导航解题精要和势能(重力势能或弹性势能)的相互转化而

无机械能与其他形式的能的转化,则机械能守

恒.二、掌握动量定理与动量守恒定律1.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体

动量的变化量,即Ft=mv2-mv1.动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以

热点、重点、难点专题导航解题精要是多个物体组成的系统.它不仅适用于恒力,

而且适用于变力;不仅适用于短时间受力作用

的物体,而且适用于长时间受力作用的物体.

动量定理的数学表达式是矢量方程,即表示动

量变化的方向与冲量的方向相同.由动量定理

得:F=

,表明物体所受的合外力等于物体动量的变化率,这是牛顿第二定律的另一种表达

形式.

热点、重点、难点专题导航解题精要2.动量守恒定律:系统不受外力或所受外力之

和为零,则系统的总动量保持不变.三种表达

式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',p=p',Δp1=-Δp2.(1)动量守恒定律的应用要注意以下三点:①

矢量性;②相对性;③普适性.(2)动量守恒的条件有三:①系统所受外力之

和为零;②系统所受外力远小于系统的内力;

热点、重点、难点专题导航解题精要③系统在某一方向上符合以上某一条件,此方

向上的动量守恒.三、功能关系做功的过程就是能量转化的过程,做了多少

功,就有多少能量发生转化,因此功是能量转

化的量度.中学阶段通常会遇到如下一些功能

关系.

热点、重点、难点专题导航解题精要四、动量与动能的比较

热点、重点、难点专题导航解题精要动量和动能都与物体的某一运动状态相对应,

是状态量.动量是矢量,动能是标量.物体的动

量变化时,动能不一定变化;但动能变化时,动

量一定发生变化.质量为m的物体的动量(p)与动能(Ek)的大小

关系为:

.由此可知,动能相等的两物体,质量大的动量大.

热点、重点、难点专题导航解题精要物体动量的变化用所受合外力的冲量来量度,

物体动能的变化用合外力对物体做的功来量

度.五、动量守恒定律和机械能守恒定律的比较1.相似之处(1)两个定律都是用“守恒量”来表示自然界

的变化规律,研究对象均为物体系.运用“守

热点、重点、难点专题导航解题精要恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物

理研究中的重要方法,要善于用守恒定律处理

问题.(2)两个守恒定律均是在一定条件下才成立

的,它们都是用某一运动过程中前后两个状态

的守恒量相等来表示物体系的规律特征的.因

此,它们的表达式是相似的,且它们的表达式

均有多种形式.

热点、重点、难点专题导航解题精要(3)运用两个守恒定律解题都要注意其整体性

(不是其中一个物体)、相对性(表达式的速度

必须是对同一参考系)、阶段性(满足条件后,

各过程的始末状态守恒量均守恒),求解问题

时,都只需考虑运动的初状态和末状态,而不

必考虑两个状态之间的过程.2.不同之处

热点、重点、难点专题导航解题精要(1)守恒量不同:动量守恒定律的守恒量是动

量,机械能守恒定律的守恒量是机械能.(2)适用条件不同:动量守恒定律的适用条件

是系统不受外力(或系统在某一方向上不受外

力),或系统所受的外力之和等于零,或系统所

受的外力远小于系统的内力.机械能守恒定律

的适用条件是只有重力或弹簧的弹力做功.

热点、重点、难点专题导航解题精要(3)表达式不同:动量守恒定律的表达式是一

个矢量式,而机械能守恒定律的表达式是一个

标量式.六、力学规律的优选策略1.牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应,在研究

某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关

系时,或者物体受恒力作用,且又直接涉及物

热点、重点、难点专题导航解题精要体运动过程中的加速度问题时,应采用运动学

公式和牛顿第二定律求解.2.动量定理反映了力对时间的累积效应,适用

于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运

动时间的问题.特别是冲击类问题,因其过程

时间短且冲力随时间变化,故应采用动量定理

求解.

热点、重点、难点专题导航解题精要3.动能定理反映了力对空间的累积效应,对于

不涉及物体运动过程中的加速度和时间,而涉

及力、位移、速度的问题,无论是恒力还是变

力,一般都利用动能定理求解.4.如果物体只有重力或弹力做功而又不涉及

物体运动过程中的加速度和时间,此类问题则

首先考虑用机械能守恒定律求解.

热点、重点、难点专题导航解题精要5.若研究对象为一物体系统,且它们之间有相

互作用,一般用两个“守恒定律”去解决问

题,但必须注意研究对象是否满足定律的守恒

条件.6.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量的

转化和守恒定律,即系统克服摩擦力所做的总

功等于系统机械能的减少量,系统的机械能转

化为系统的内能.

热点、重点、难点专题导航解题精要7.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理

现象时,必须注意到一般这些过程中均隐含有

系统机械能与其他形式能量之间的转化.这类

问题由于作用时间都极短,动量守恒定律一般

大有作为.七、动量和能量综合题的解题思路1.仔细审题,把握题意

热点、重点、难点专题导航解题精要在读题的过程中,必须认真、仔细,要收集题

中的有用信息,弄清物理过程,建立清晰的物

理图景,充分挖掘题中的隐含条件,不放过每

一个细节.进行物理过程分析时(理论分析或

联想类比),注意把握过程中的变量、不变量

、关联量之间的关系.2.确定研究对象,进行运动、受力分析

热点、重点、难点专题导航解题精要有的题目可能会有多个研究对象,选择时应注

意:研究对象要充分涉及已知量和未知量.研

究对象确定后,必须对它进行受力分析和运动

分析,明确其运动的可能性.3.思考解题途径,正确选用规律根据物体的受力情况和运动情况,选择与它相

适应的物理规律及题中给予的某种等量关系

热点、重点、难点专题导航解题精要列方程求解.4.检查解题过程,检验解题结果检查思维过程,并检验结果是否符合题意以及

是否符合实际.

热点、重点、难点专题导航解题精要一应用动能定理求变力做的功

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例1

如图甲所示,一质量m=1kg的物

块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开

始,物块受到按如图乙所示规律变化的水平力

F作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时

速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知

物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2,

求(g取10m/s2):(1)A与B间的距离.

热点、重点、难点专题导航解题精要(2)整个过程中F做的功.

热点、重点、难点专题导航解题精要【解析】(1)在3s~5s内物块在水平恒力F作

用下由B点匀加速运动到A点,设加速度为a,A

与B间的距离为x,则F-μmg=maa=

=2m/s2

x=

at2=4m即A与B间的距离为4m.

热点、重点、难点专题导航解题精要(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点

时的速度为vA

由动能定理WF-2μmgx=

m

=2ax由以上两式得WF=2μmgx+max=24J.【答案】(1)4m

(2)24J

热点、重点、难点专题导航解题精要

本题中A与B间的距离与物块在后2s内的位移大小相等;由于水平力F为变

力,求功时应使用动能定理,同时要注意选取

研究过程.求变力的功,最常见的方法是,先求

出物体动能的变化和恒力的功,再根据动能定

理列方程计算变力的功.

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例2

中国载人航天工程新闻发言人

于2011年6月30日宣布,执行我国首次空间交

会对接任务的天宫一号目标飞行器已通过出

厂评审,进入开展任务实施前最后的测试阶

段,届时将和神舟八号飞船进行第一次无人交

会对接试验.设神舟八号宇宙飞船以v=10km/

s的速度在太空中飞行,突然进入一密度ρ=1.0

×10-7kg/m3的微陨石尘区,假设微陨石尘与飞二应用动量定理分析连续作用问题

热点、重点、难点专题导航解题精要船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速

度不变,飞船的助推器的助推力应增大多少?

(已知飞船的正横截面积S=2m2)【解析】飞船进入微陨石尘区时,受到一个持

续的作用力,选在极短时间Δt内作用在飞船上

的微陨石尘为研究对象,运用动量定理来求解在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘的质量等

热点、重点、难点专题导航解题精要于横截面积为S、长为v·Δt的直柱体内微陨石

尘的质量,即m=ρSvΔt,且初动量为0,末动量为

mv.设飞船对微陨石尘的作用力为F,由动量定

理得:F·Δt=mv-0解得:F=

=ρSv2=1.0×10-7×2×(104)2N=20N据牛顿第三定律知,微陨石尘对飞船的撞击力

热点、重点、难点专题导航解题精要大小也等于20N.因此,飞船要保持原速度匀

速飞行,助推器的推力应增大20N.【答案】20N

在日常生活和生产中,常涉及流体的连续作用问题,用常规的分析方法很难

奏效.这类问题需要选取恰当的研究对象和建

立正确的物理模型,一般的处理方法是构建柱

热点、重点、难点专题导航解题精要体微元模型,将连续性的问题转化为单体问

题,从而将复杂的实际问题转化为熟悉的情

境,然后应用动量定理分析求解.◆例3

如图所示,质量m1=4.0kg的木板

A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦三动能定理与动量定理的综合应用

热点、重点、难点专题导航解题精要因数μ=0.24;木板右端放着一质量m2=1.0kg的

小物块B(视为质点).开始时它们均处于静止

状态,现在木板A突然受到水平向右的大小为

12N·s的瞬时冲量I作用后开始运动.已知当小

物块滑离木板时,木板的动能EkA=8.0J,小物块

的动能EkB=0.50J,取g=10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0.(2)木板的长度L.

热点、重点、难点专题导航解题精要【解析】(1)取水平向右为正方向,有:I=m1v0

代入数据解得:v0=3.0m/s.(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大

小分别为fAB、fBA、fCA,B在A上滑行的时间为t,

B离开A时,A和B的速度分别为vA和vB.由动量

定理有:

热点、重点、难点专题导航解题精要-(fBA+fCA)t=m1vA-m1v0

fABt=m2vB

其中fAB=fBA,fCA=μ(m1+m2)g设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,由

动能定理有:-(fBA+fCA)sA=

m1

-

m1

fABsB=EkB

热点、重点、难点专题导航解题精要动量与动能之间的关系为m1vA=

m2vB=

木板的长度L=sA-sB

代入数据得:L=0.50m.【答案】(1)3.0m/s

(2)0.50m

根据题目中木板受一瞬时冲量的作用,可知需用动量定理分析,又因题目

热点、重点、难点专题导航解题精要中涉及动能、位移等量,所以还需结合动能定

理解决.总之,本题是用动量定理、动能定理

相综合求解的题目.四机械能守恒定律的应用

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例4

如图所示,M是半径R=0.9m的固

定于竖直平面内的

光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,轨道下端竖直相切处放置有向上的

弹簧枪,弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2

kg的小钢珠.假设某次发射的小钢珠沿轨道内

壁恰好能从M上端水平飞出,落至M下方相距

h=0.8m的平面时,又恰好能无碰撞地沿圆弧

切线从A点进入一竖直光滑圆弧轨道,并沿轨

热点、重点、难点专题导航解题精要道下滑.A、B为圆弧轨道两端点,其连线水平,

圆弧半径r=1m,小钢球运动过程中所受的阻

力不计,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)发射小钢珠前,弹簧枪内弹簧的弹性势能Ep.(2)从M上端飞出至到达A点的过程中,小钢珠

运动的水平距离s.

热点、重点、难点专题导航解题精要(3)AB圆弧对应的圆心角θ.(结果可用角度表

示,也可用正切值表示)(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨

道的压力大小.【解析】(1)由于小钢珠沿轨道内壁恰好能从

M上端水平飞出,故在M上端最高点有:mg=m

热点、重点、难点专题导航解题精要解得:小钢珠水平飞出时的速度大小v=

=3m/s发射小钢珠前,弹簧枪内弹簧的弹性势能Ep=

mv2+mgR=2.7J.(2)由h=

gt2,得小钢球从M上端飞出至到达A点的过程经历的时间t=0.4s由s=vt,解得:小钢珠运动的水平距离s=1.2m.

热点、重点、难点专题导航解题精要(3)小钢珠从A点进入竖直光滑圆弧轨道时的

水平速度vx=v=3m/s竖直速度vy=gt=4m/stan

=

=

可知:

=53°所以AB圆弧对应的圆心角θ=106°.

热点、重点、难点专题导航解题精要(4)小钢珠从A点进入竖直光滑圆弧轨道时的

速度vA=

=5m/s,小钢珠进入竖直光滑圆弧轨道运动,设小钢珠运动到圆弧轨道最低点

时速度为v0,根据机械能守恒,有:

m

+mg(r-rcos

)=

m

在竖直光滑圆弧轨道的最低点O,由牛顿运动

定律和向心力公式得:

热点、重点、难点专题导航解题精要F-mg=m

联立解得:F=8.6N由牛顿第三定律知,小钢珠运动到AB圆弧轨

道最低点时对轨道的压力大小F'=F=8.6N.【答案】(1)2.7J

(2)1.2m

(3)106°

(4)8.6

N

热点、重点、难点专题导航解题精要要注意:①系统的选取.不同的系统有的机械能守恒,

有的不守恒.②过程的选取.在不同的过程中有的机械能守

恒,有的不守恒.③是否守恒的判断.④表达式的选用.机械能守恒的表达式常用的

运用机械能守恒定律解题时

热点、重点、难点专题导航解题精要有:E1=E2,ΔEk=-ΔEp,ΔEA=-ΔEB等,具体选用哪一

种表达式,视具体情况而定.◆例5

如图所示,在宽为2L的升降机的五牛顿运动定律与动量守恒定律的综

合

热点、重点、难点专题导航解题精要底板正中央有两个物体A和B(可看成质点)紧

靠在一起,两者中间夹有少量炸药.已知B物体

的质量是A物体的3倍.某时刻炸药定向爆炸

使A、B两物体向两侧分开,其中物体B获得向

右的速度大小为v0.设两物体与升降机底面间

的动摩擦因数相同,物体与侧壁碰撞时间极短

且没有能量损失.若两物体再次相遇时B物体

的速度刚好为零,重力加速度为g.

热点、重点、难点专题导航解题精要(1)求两物体的相遇点与升降机右侧壁间的距

离x0以及物体与升降机底面间的动摩擦因数

μ.(2)两物体相遇后,相互碰撞并连接在一起运

动,同时启动升降机以一定的加速度a向下做

匀加速运动.为使两物体与升降机的右侧壁至

少发生三次碰撞,则升降机的加速度必须满足

什么条件?

热点、重点、难点专题导航解题精要【解析】(1)在炸药爆炸过程中A、B动量守

恒,故有:mAvA-mBv0=0由牛顿第二定律有:μmAg=mAaA

μmBg=mBaB

两物体与侧壁碰撞没有机械能损失,即原速弹

回,所以可视为始终做匀减速运动

热点、重点、难点专题导航解题精要对物体B有:0=v0-aBt,sB=

t对物体A有:vA'=vA-aAt,sA=

t解得:vA'=2v0,sA=5sB

由此可知,两者相遇时B不可能到达右侧壁,

故:sA-sB=2L

热点、重点、难点专题导航解题精要解得:sB=

所以相遇点与右侧壁间的距离x0=L-sB=

联立解得:μ=

.(2)两物体在碰撞过程中动量守恒,有:mAvA'=(mA+mB)v共

此时升降机加速向下,在竖直方向上由牛顿第

热点、重点、难点专题导航解题精要二定律得:(mA+mB)g-FN=(mA+mB)aA、B整体所受到的摩擦力f=μFN

碰后的A、B整体在滑动过程中由动能定理

得:-fs=-

(mA+mB)

热点、重点、难点专题导航解题精要若要求与右侧壁至少碰撞三次,则:整体的总路程s≥x0+8L解得:升降机的加速度a≥

g.【答案】(1)

(2)a≥

g

解答本题的关键是对物体进行受力分析和对物体的运动情况进行分析.本

题能很好地考查学生的分析能力,分析时要注

热点、重点、难点专题导航解题精要意前后两过程中由正压力的变化所引起的摩

擦力的变化.◆例6

(2011年高考·安徽理综卷)如图所示,六动量守恒与机械能守恒的综合

热点、重点、难点专题导航解题精要质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,

质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细

杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在

竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水

平状态.现给小球一个竖直向上的初速度v0=4

m/s,g取10m/s2.(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻

杆的作用力大小和方向.

热点、重点、难点专题导航解题精要(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高

点时的速度大小.(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右

侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.【解析】(1)设小球能通过最高点,且此时的

速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小

球的机械能守恒.则

热点、重点、难点专题导航解题精要

m

+mgL=

m

v1=

m/s设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为

F,方向向下,则:F+mg=m

联立解得:F=2N

热点、重点、难点专题导航解题精要由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大

小为2N,方向竖直向上.(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度

为v2,此时滑块的速度为v.在上升过程中,因系

统在水平方向不受外力作用,水平方向的动量

守恒.以水平向右的方向为正方向,有:mv2+Mv=0

热点、重点、难点专题导航解题精要在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械

能守恒,则:

m

+

Mv2+mgL=

m

联立解得:v2=2m/s.(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球

起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距

离为s2.任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑

热点、重点、难点专题导航解题精要块的速度大小为v'.由系统水平方向的动量守

恒,得:mv3-Mv'=0将上式两边同乘以Δt,得mv3Δt-Mv'Δt=0因该式对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立,

累积相加后,有:ms1-Ms2=0

热点、重点、难点专题导航解题精要又s1+s2=2L联立解得s1=

m.【答案】(1)2N方向竖直向上

(2)2m/s

(3)

m

应用动量守恒定律与机械能守恒定律解题,首先要确定研究对象然后分析

所确定的研究对象是否满足两个守恒条件.对于复杂的问题,还要做好过程分析.

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例7

如图甲所示,一块质量为M、长为L的

长方体木板B放在光滑的水平地面上,在其右

端放一质量为m的小木块A(可视为质点),m

<M.现以地面为参考系,给A和B以大小相等、七三种解题思路的比较

热点、重点、难点专题导航解题精要方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始

向右运动,但最后A刚好没有滑离B.(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最

后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动

到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.

热点、重点、难点专题导航解题精要甲乙【解析】解法一运用牛顿第二定律求解(1)A刚好没有滑离B,表示当A滑到B的最左端

时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,所经

热点、重点、难点专题导航解题精要历的总时间为t,A、B的滑动摩擦力大小为f,如

图乙所示对A,由牛顿第二定律和运动学公式有:f=maA

L2=v0t-

aAt2

v=-v0+aAt

热点、重点、难点专题导航解题精要对B,由牛顿第二定律和运动学公式有:f=MaB

L0=v0t-

aBt2

v=v0-aBt由图乙中的几何关系得:L0+L2=L联立解得:A、B最后的速度大小v=

v0,方

热点、重点、难点专题导航解题精要向向右.(2)由(1)中各式可得:木块的加速度aA=

当A向左运动的速度为零时,A到达最远处,与

出发点间的最大距离为:L1=

=

.解法二运用动能定理和动量定理求解

热点、重点、难点专题导航解题精要(1)A刚好没有滑离B,表示当A滑到B板的最左

端时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,经

历的时间为t,A和B的初速度的大小为v0,则据

动量定理可知:对A:ft=mv+mv0

对B:-ft=Mv-Mv0

解得:v=

v0,方向向右.

热点、重点、难点专题导航解题精要(2)A在B的右端时初速度向左,而到达B的左端

时的末速度向右,可见A在运动过程中必须经

历先向左做减速运动直到速度为零,再向右做

加速运动直到速度为v的两个阶段.设L1为A运

动到速度变为零过程中向左运动的路程,L1-L2

为A从速度为零运动到速度为v的过程中向右

运动的路程,L0为A从开始运动到刚好到达B的

最左端的过程中B运动的路程,如图乙所示.设

热点、重点、难点专题导航解题精要A与B之间的滑动摩擦力为f,则由动能定理知:对于B,有:-fL0=

Mv2-

M

对于A,有:-fL1=-

m

f(L1-L2)=

mv2

由图乙中的几何关系得:L0+L2=L联立解得:L1=

.

热点、重点、难点专题导航解题精要解法三用能量守恒和动量守恒定律求解(1)A刚好没有滑离B,表示当A滑到B的最左端

时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,A和B

的初速度的大小为v0,据动量守恒定律可得:

Mv0-mv0=(m+M)v解得:v=

v0,方向向右.(2)对系统的全过程,由能量守恒定律得:

热点、重点、难点专题导航解题精要Q=fL=

(M+m)

-

(m+M)v2

对于A,有:fL1=

m

联立解得:L1=

.【答案】(1)

v0方向向右

(2)

力学规律的选用原则①单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛

热点、重点、难点专题导航解题精要顿运动定律,其中涉及时间的问题,应选用动

量定理;而涉及位移的问题,应选用动能定理;

若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定

律.②多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定

律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时,应选

用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解

决.

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例8

如图所示,光滑水平面上停放一

小车,车上固定一边长L=0.5m的正方形金属

线框abcd,金属框的总电阻R=0.25Ω,小车与

金属框的总质量m=0.5kg.在小车的右侧,有一

宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强

磁场,磁感应强度B=1.0T,方向水平且与线框

平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动

并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场八电磁感应现象中的动量和能量综合

问题

热点、重点、难点专题导航解题精要时,测得小车加速度a=10m/s2.求:(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度.(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离

开磁场,线框中产生的焦耳热.

热点、重点、难点专题导航解题精要【解析】(1)设小车初速度为v0,则线框刚进入

磁场时,由于ab边切割磁感线而产生的电动势

为E=BLv0

回路中的电流为I=

根据牛顿第二定律有:BIL=ma联立解得v0=5m/s.(2)设线框全部进入磁场时小车速度为v1,进入

热点、重点、难点专题导航解题精要过程平均电流为

,所用时间为Δt,则由法拉第电磁感应定律得:

=

=

由动量定理有:-B

LΔt=mv1-mv0

解得:v1=4m/s设线框离开磁场时小车速度为v2,离开过程平

均电流为

,所用时间为Δt1,同理可得:

热点、重点、难点专题导航解题精要

=

=

-B

LΔt1=mv2-mv1

解得:v2=3m/s线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统

损失的机械能,即Q=

m

-

m

=4.0J.【答案】(1)5m/s

(2)4.0J

热点、重点、难点专题导航解题精要

电磁感应中的动量和能量这类问题,解题时必须注意:对研究对象进行受

力分析,明确受到的力是恒力还是变力,进而

确定其运动形式.在规律选择上,优先考虑动

量定理、动能定理、能量守恒定律等规律,如

果所选对象是系统,还要分析系统动量是否守

恒.一般情况下,求电磁感应中的电量问题,要用到动量定理(B

·L·Δt=BqL=Δp),求电磁感应中的电热问题,要用到动能定理(安培力做功)

或能量守恒定律.

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例9

如图所示,质量mA=2kg、长L=1.

5m的长木板A静止在光滑的水平面上,在长

木板A的右端固定了一根轻质弹簧,质量mB=1

kg的小滑块B静止于木板A的右端,质量mc=2九弹簧弹性势能的变化与机械能守恒

热点、重点、难点专题导航解题精要kg的小滑块C以v0=6m/s的初速度向左运动并

压缩弹簧(与弹簧不粘连),当长木板A达到某

一速度时与左侧的挡板碰撞,碰后长木板A立

即停止,这时B才开始在A上滑动,它刚好能滑

到长木板A的左端,B、C均可视为质点,A、B

之间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2,则:

热点、重点、难点专题导航解题精要(1)A与挡板碰撞前瞬间的速度vA为多大?(2)在整个过程中,弹簧弹性势能的最大值Em

为多少?

热点、重点、难点专题导航解题精要定理得:-μmBgL=0-

mB

解得:vA=3m/s.(2)在A与挡板碰撞时,由动量守恒定律得:mCv0=(mA+mB)vA+mCvC

解得:vC=1.5m/s【解析】(1)当小滑块B在A上滑动时,由动能

热点、重点、难点专题导航解题精要因为vA>vC,所以,当A与挡板碰撞时,弹簧已在

恢复形变,此后C继续压缩弹簧,当C的速度减

小到零时,弹簧的弹性势能E1=

mC·

-

(mA+mB)

解得:E1=22.5J在A与挡板碰撞前,设当三者速度相同时,共同

速度为v1,弹簧的弹性势能为E2,由动量守恒定

热点、重点、难点专题导航解题精要律得:mCv0=(mA+mB+mC)v1

由机械能守恒定律得:E2=

mC

-

(mA+mB+mC)

解得:E2=21.6J因为解得:E1=22.5J>E2=21.6J所以弹簧弹性势能的最大值Em=22.5J.

热点、重点、难点专题导航解题精要【答案】(1)3m/s

(2)22.5J

由于弹性势能仅与弹性形变量有关,而弹性势能公式在高考中不作定量要

求,故只从能量的转化与守恒的角度计算,特

别是涉及两个物理过程中弹簧的形变量相等

时,往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.

热点、重点、难点专题导航解题精要◆例10

如图所示,光滑水平面上,质量

为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止;质量

为m的小球A以初速度v0向右匀速运动,接着逐

渐压缩弹簧并使B运动.过一段时间,A与弹簧

分离,设小球A、B与弹簧相互作用过程中无

机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内.十动量及能量解题中的临界问题

热点、重点、难点专题导航解题精要(1)求当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势

能E.(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块

挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使

热点、重点、难点专题导航解题精要小球B与挡板发生弹性正撞,并在碰后立刻将

挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极

短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反.

设此后弹簧弹性势能的最大值为Em,试求Em可

能值的范围.【解析】(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作

用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,

弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势

热点、重点、难点专题导航解题精要能最大设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,

则A、B系统动量守恒,有mv0=(m+2m)v由机械能守恒,有

m

=

(m+2m)v2+E联立两式得E=

m

.(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时

A的速度为vA

热点、重点、难点专题导航解题精要系统动量守恒mv0=mvA+2mvB

B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B

速度相同(设为v共)时,弹簧势能最大有mvA-2mvB=3mv共

m

=

×3m

+Em

解得:v共=