最新四川省长宁县双河学区2023-2023学年八年级下学期第一次联考数学试题解析(解析版)

四川省长宁县双河学区2023-2023学年八年级下学期第一次联考数学试题时间：120分钟满分：120一、选择题：（每题3分，共30分）1.在代数式3x+12、5a、6x2y、35+y、aA.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】试题解析：3x+12，6x2y，a2+b3，2ab22.若分式x2-42x-4A.2B.-2C.±2D.0【答案】B【解析】试题分析：∵x2-4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选B．考点：分式的值为零的条件．3.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为()A.3.5×106B.3.5×10－6C.3.5×10－5D.35×10－5【答案】B【解析】试题分析：0.0000035=3.5×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．4.解分式方程2x-1A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)【答案】D【解析】试题分析：方程2x-1考点：解分式方程的步骤.5.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．6.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．7.P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：∵y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M在第一象限，故选A.考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.8.已知函数y=(2m+1)x+m-3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A.m>-12B.m<3C.-12<m<3【答案】C【解析】试题解析：∵一次函数y=（2m+1）x+m-3的图象不经过第二象限，∴{2m+1＞0m-3≤0，解得：-1【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．9.关于函数y=6x有如下结论：①函数图象一定经过点（-2,-3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤-6时，函数y的取值范围为-1≤yA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题解析：①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知（-2）×（-3）=6符合题意，故正确；②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③正确，因为k=6>0，所以函数值y随x的增大而减小；④正确，当x≤-6时，函数y的取值范围为-1≤y＜0．所以，①②④两个正确；故选D．10.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=kA.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：当k＜0时，反比例函数y=kx的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k的图象过二、三、四象限，无符合选项；当k＞0时，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，选项【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：a2a-1＋1【答案】a+1【解析】试题解析：a12.x-1x+1，x-3x2-1，x-2【答案】x(x2-1)【解析】试题解析：x-1x+1，x-3x2-1，x-2x213.若分式方程2x-2+mx【答案】-4或6【解析】试题解析：方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2．把x=-2代入整式方程，得-2m=-12，解得m=6；把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得m=-4．【点睛】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.在函数y＝x-3x-4中，自变量x的取值范围是【答案】x≥3且x≠4【解析】试题解析：根据题意知：{解得：x≥3且x≠4【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.已知点P（m，m+n）与点Q（n+5，m-7）关于x轴对称，则点Q坐标为_______【答案】(4,-3)【解析】试题解析：由题意得：{n+5＝mm+n+m-7＝0，解得{m＝4n＝16.已知等腰三角形的周长为15若底边长为ycm，一腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为_____________，自变量x的取值范围是____________【答案】(1).y=15-2x(2).15【解析】∵2x+y=15∴y=15-2x，即x＜7.5，∵两边之和大于第三边∴y<2x,即x＞3.75，综上可得3.75<x<7.5．17.直线y=3x-1【答案】y=3x-7【解析】试题解析：可设新直线解析式为y=3x+b，∵原直线y=3x-1经过点（0，-1），∴向右平移2个单位，（2，-1），代入新直线解析式得：b=-7，∴新直线解析式为：y=3x-7．【点睛】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．18.若A(x1,y1)，B(x2,y2【答案】y【解析】试题解析：反比例函数y=-1∵x∴y2三、解答题：（共66分）19.计算：(1)(13)－2－(－1)2023－25＋(π－1)(2)x(3)1【答案】①=6;②x-1x+1;③=1.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．（2）先通分，再进行加减运算即可得出答案；（3）先计算括号里的，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可求得答案.试题解析：（1）原式=9-1-5+1=4；（2）xx-1（3）1=1=1=1-1+2a=120.解方程：(1)4x2【答案】①x=-5;②原方程无解.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：4去括号得：4移项得，x合并同类项，系数化为1，得：x=-5检验：将x=-5代入（x2-16）中，x2-16=(-5)2-16≠0，∴x=-5是方程的解；（2）2去分母得：2(x-1)+3(x+1)=6去括号得：2x-2+3x+3=6移项得，2x+3x=6+2-3合并同类项，得5x=5系数化为1得，x=1检验：将x=1代入（x2-1）中，x2-1=12-1=0∴x=1是方程的增根∴原方程无解.21.先化简，再求代数式的值：x2-2x+1x2-x÷(2x+1-1)【答案】-x+1x,x=2时【解析】试题分析：首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可．试题解析：x=(x-1)=-=-x+1∵分式有意义：∴x2-x≠0，x+1≠0∴x≠0，±1∵-2<x<3的整数∴取x=2∴原式=-22.已知一次函数y＝ax－3a2＋12，请按要求解答问题：(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；(3)若点(0，－15)在函数图象上，求a的值【答案】(1)a=-2;(2)y=-x+9;(3)a=±3.【解析】试题分析：（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知a＜0，-3a2+12=0，该函数为正比例函数；（2）根据函数图象平行于直线y=-x，可知a=-1，从而可以得到一次函数解析式；（3）根据点（0，-15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到a的值．试题解析：（1）∵一次函数y=ax-3a2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，∴{a＜0-3a2+12＝0解得，a=-2，即当a=-2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y=mx-3m2+12，函数图象平行于直线y=-x，∴a=-1，∴-3a2+12=-3×（-1）2+12=9，∴一次函数解析式是y=-x+9；（3）∵一次函数y=ax-3m2+12，点（0，-15）在函数图象上，∴a×0-3a2【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．23.（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）和反比例函数y2＝mx（m≠0）的图像交于点A（－1，6）、B（a（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【答案】(1)反比例函数:y=-6x,一次函数y=-2x+4;(2)x<-1或【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．试题解析：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx将B（a，﹣2）代入y2=-6x得：-2=-6a，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：{-k+b=6（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24.（9分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【答案】(1)y=-2x;(2)【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．试题解析：（1）直线y=x-1过点A（-1，m），得m=-2反比例函数y=k所以反比例函数解析式为y=（2）点P（n，-1）是反比例函数y=2当x=-2时，函数y=x-1中，y=-3当y=0时，函数y=x-1中，x="1"所以S考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25.（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2023年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400【答案】(1)2000元;(2)A型车购进17辆，B型车购进33辆.【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m