最新2023届天津高三数学理科试题精选分类汇编8：解析几何

最新2023届天津高三数学理科试题精选分类汇编8：解析几何一、选择题AUTONUM\*Arabic．（天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学）若直线：与直线：平行，则的值为（）A．AUTONUM\*Arabic．（天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学）倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（）A．．．AUTONUM\*Arabic．（天津市和平区2023届高三第一次质量调查理科数学）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A．(，0)B．(0，)C．(0，)D．AUTONUM\*Arabic．（天津市十二区县重点中学2023届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点,是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为（）A．2B．C．2或D．2或AUTONUM\*Arabic．（2023-2023-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．（天津市滨海新区五所重点学校2023届高三联考试题数学（理）试题）已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是（）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．（天津耀华中学2023届高三年级第三次月考理科数学试卷）设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．（天津耀华中学2023届高三年级第三次月考理科数学试卷）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________________；AUTONUM\*Arabic．（天津南开中学2023届高三第四次月考数学理试卷）已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_________.AUTONUM\*Arabic．（天津市天津一中2023届高三上学期第三次月考数学理试题）已知抛物线的参数方程为(为参数),焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么_________.三、解答题AUTONUM\*Arabic．（天津市十二区县重点中学2023届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.OOxyMNAUTONUM\*Arabic．（天津市六校2023届高三第二次联考数学理试题（WORD版））椭圆E:+=1(a>b>0)离心率为,且过P(,).(1)求椭圆E的方程;(2)已知直线l过点M(-,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=,=,且+=,求抛物线C的标准方程.AUTONUM\*Arabic．（天津市新华中学2023届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有﹤0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津南开中学2023届高三第四次月考数学理试卷）设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.AUTONUM\*Arabic．（2023-2023-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津市滨海新区五所重点学校2023届高三联考试题数学（理）试题）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.AUTONUM\*Arabic．（天津市天津一中2023届高三上学期第三次月考数学理试题）已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津耀华中学2023届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.最新2023届天津高三数学试题精选分类汇编8：解析几何参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C因为且，所以,又，所以，即双曲线的离心率为，选C.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D解：由题意知，不妨取双曲线的渐近线为，由得.因为，所以，即，解得，即，所以，即，所以离心率，选D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】4解：由题知，且，又，所以有，所以.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】8解:消去参数得抛物线的方程为.焦点,准线方程为.由题意可设,则,所以.因为,所以,代入抛物线,得.,所以.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:(Ⅱ)因为直线:与圆相切所以,把代入并整理得:┈7分设,则有因为,,所以,又因为点在椭圆上,所以,因为所以所以,所以的取值范围为LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】解.(1)点P(,)在椭圆上(2)设的方程为直线与抛物线C切点为,解得,,代入椭圆方程并整理得:则方程(1)的两个根,由,,,,解得LISTNUMOutlineDefault\l3本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足:化简得(II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B()设的方程为,由得,.于是①又 ②又,于是不等式②等价于③由①式,不等式③等价于④对任意实数t,的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于,即由此可知,存在正数m,对于过点M(,0)且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为(2)由题意设直线PQ的方程为:,则点由,,得,所以直线QN的方程为由,得所以直线MN的斜率为过点N的切线的斜率为所以,解得故存在实数k=使命题成立.LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.设椭圆方程为,………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以………4分………6分………8分又直线与椭圆相切，由解得，所以…………10分则.所以.又所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为.………14分LISTNUMOutlineDefault\l3【解】(Ⅰ)连接,因为,,所以,即,故椭圆的离心率(其他方法参考给分)(Ⅱ)由(1)知得于是,,的外接圆圆心为),半径到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得所求椭圆方程为.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,:代入消得因为过点,所以恒成立设,则,中点当时,为长轴,中点为原点,则当时中垂线方程.令,,,可得综上可知实数的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3(1)(2)因为三点共线,同理LISTNUMO