M数字电子技术基础课件第一章数制及编码

第一章数制及编码1.基r数制：用r个基本符号（0，1，2，3…r-1）表示数值，则称其为基r数制。2.r称为该数制的基。3.10进制的r=10，基本符号为0，1，2，3…94.二进制的r=2，基本符号为0，1不同进制，共同的特点1.每一种数制都有固定的符号集，如10进制的符号集有10个，为0～9；2进制的符号集有2个，为0～1.2.都使用权值表示，即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在的位置的权值有关。进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16数符0，10～70～90～9，A，B，C，D，E，F权2i8i10i16i形式表示BODH二进制的运算法则1+1=10 1*1=11+0=1 1*0=00+1=1 0*1=00+0=0 0*0=0举例：

110+011————————

1001数制中的权例如：十进制数

232=2*100+3*10+2*1所谓“权”是指同一个数字放在不同位置，它所代表的数的大小是不同的。在十进制中，个位、十位、百位，它们的权分别是100、101、102；在二进制中，各位置的权，分别是20，21，22，……2n例：110=1*22+1*21+0*20=4+2+0=6练习：011

1001

=3=91、二进制十进制数的转换二进制数化为十进制方法：基数乘以权，然后相加。2.二进制编码和二进制数据运算规则：

例：（1101.1101）2=？（1101.1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125

要熟练记住位序号为0~11时各位的权；

1，2，4，8，16，32，64，128，256，1024，2048，4096对于十进制数化任意进制，通用的方法是：整数：除以R取余（R表示基数）小数：乘R取整

3.数制转换（1）二（八、十六）进制与十进制数据转换①十进制转换为二进制整数部分：除2取余倒排

（37）10=

（？）2237…………1低位

218…………029…………124…………022…………021…………1高位

0(37)10=(100101)2小数部分：乘2取整顺排例：(0.43)10=（?）20.43*200.86*210.72*210.44*200.88*210.76(0.43)10=(0.01101)2

混合小数：整数、小数分别转换为十进制数后再合并例；（37.43）10=（100101.01101）2②十进制转换为八进制

例：（1109）10=（？）8（0.385）10=（？）8

81109…………50.385*88138…………230.08*8817…………100.64*882…………250.120

（1109）10=（2125）8（0.385）10=（0.305）8

（1109.385）10=（2125.305）8③十进制转换为十六进制与前述方法类似，只需乘除16即可。（2）二进制与八进制、十六进制的转换二进制转换为八进制，从小数点分别向左向右每3位二进制数分为一组（不够3位需补0），每组对应一位八进制数。例（1100111.10101101）2=(147.532)8

二进制转换为十六进制，从小数点分别向左向右每4位二进制数分为一组（不够4位需补0），每组对应一位十六进制数。例（1100111.10101101）2=(67.AD)164.二进制数的运算规则(1)加法运算规则(2)减法运算规则（3）乘法运算规则

0+0=00-0=00*0=00+1=10-1=1（产生借位）0*1=01+0=11-0=11*0=01+1=0(产生进位)1-1=01*1=1

例:1101例：1101例：1101+)1001-）0111×）10011011001101101

0000

0000

1101

11101018进制转换为10进制例如（374）8=3*82+3*81+3*80=3*64+7*8+4*1=192+56+4=252简化运算：由于二进制只有两个特殊数字0

和1，0乘任何数等于0，1乘任何数是这个数本身，所以二进制数化为十进制可以简化。方法如下：在对应位置上写上权，然后将数字0对应的权划去，余下的相加。例：10018421相加得9练习：

110113110102611010052各种二进制码和ASCII码1.自然二进制码2.二—十进制码（BCD码）3.ASCII码1.自然二进制码这种码利用二进制按权展开的原则表示十进制数，它的权值自右至左增加。例如：（6）10=（0110）2

（17）10=（10001）2（短除法）自然二进制码缺点：运算复杂，在实际中很少使用！8421码8421码是最基本、最常见的一种十进制数的二进制编码形式。它是将十进制数的每个数字符号用四位二进制数码来表示，每位都有固定的权值。因此，称他为有权码或加权码。8421码各位的权值为：8（23）、4（22）、2（21）、1（20）8421码在8421码中，有六种代码（1010、1011、1100、1101、1110、1111）是不可能出现的，无意义代码项。十进制转换为8421码的方法任何一个十进制数要写成8421码表示时，只要将对该十进制数的各位数字分别转换成对应的8421码即可。例如：把（253）D和（82.5）D分别用8421码表示。例题：（253）D和（82.5）D解：253001001010011所以，（253）D=（001001010011）8421（82.5）D解：82.5100000100101所以，（82.5）D=（10000010.0101）84218421码转换为十进制数的方法将8421码转换为十进制数时，可采用分组的方法，自右向左每四个数码分为一组，若最后不足四位，可在左边补零。例题：把（00010100.1001）8421用十进制数表示。解：00010100.100114.9所以，（00010100.1001）8421=（14.9）D2421码2421码的特点：2421码是另一种有权码，它也是用四位二进制代码表示一位十进制数，各位的权值由高到低分别为2，4，2，1.2421码注意：在十进制数的2421码中有六种码（0101，0110，0111，1000，1010）不可能出现。十进制数转换为2421码的方法例题：将（3462）D用2421码表示。解：34620011010011000010所以，（3462）D=（0011010011000010）24212421码补充说明：2421码具有对9的自补特性，是一种对9的自补代码。例如：十进制数4的2421码是0100，4对9的补是9-4=5，5的2421码是1011.而0100与1011本身是对位取反，二者互为反码。5421码与2421码、8421码转换的方法相同余三码余三码特点：余三码也是利用四位二进制数代表一位十进制数。它是在相应的8421码基础上加0011（十进制数3）得到的，故称余三码。余三码余三码不可能出现的六种代码（0000、0001、0010、1101、1110、1111）。余三码也是一种对9的自补代码，但各位没有固定的权值，它是一种无权码。为什么称余三码为无权码？余三码这种四位二进制码的每一位都不代表任何数值，它只是利用码的不同组合表示十进制数。例如：十进制数15用余三码表示即01001000十进制数转换为余三码的方法例如：将（1986）D用余三码表示解：19860100110010111001所以，（1986）D=（0100110010111001）余3码常见的其他有权码、无权码：5211码、7421码、5311码、余三循环码、Watts码（瓦特码）等。格雷码

格雷码格雷码(Graycode),又叫循环二进制码或反射二进制码。在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。格雷码用格雷码表示的一个数变成下一个相邻数时，只要将该数的相应二进制代码改变一位即可。十进制数自然二进制数格雷码0000001100012100011311001041000110510101116110010171110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000格雷码对照表：在角度测量和对步进电动机控制时，常采用另一种编码称为格雷码。格雷码的相邻项之间存在着逻辑相邻的关系，即相邻项之间只有一位数码的变化。格雷码与余三码都属于无权码奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“1”的个数恒为奇数或偶数的编码方法,它是一种检错码。在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。奇偶校验码二进制数码信息在传送时，可能会发生错误，即有的1错成0，或有的0错成1。奇偶校验码是一种具有检验这种差错的代码。它由两部分组成(信息位和校验位)。信息位信息位有若干个，是用来传送信息的，可以是位数不限的二进制代码组。例如：并行传送8421码，信息位是4位。奇偶校验码校验位奇偶校验位仅为一位。它的编码有两种方式：使一个代码组中的信息位中“1”的总个数为奇数的叫奇校验；“1”的总个数为偶数的叫偶校验。1的总个数为奇数1的总个数为偶数！注意！在表1-7中，偶校验时，十进制数0的奇偶校验码都是0；奇校验时，任何十进制数的奇偶校验码中至少有一位“1”。奇偶校验码--补充说明奇偶校验码只能检验一位代码出错的情况，如果奇偶校验码发生了双错（两位出错），奇偶校验不可能查出来。返回二—十进制码（BCD码）二进制编码的十进制数的含义：把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，即为二进制编码的十进制数（BCD编码）。BCD编码方法，通常采用8421编码。其方法是：使用四位二进制数表示一位十进制数，四位二进制数b3b2b1b0，从左到右每一位对应的权分别是23，22，21，20，即8、4、2、1权或位权每位二进制数所代表的十进制数