化工机械基础

第二章直杆的拉伸(lāshēn)和压缩精品资料2023/2/42绪言(xùyán)既满足(mǎnzú)刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理既能正确分析和计算构件的变形和内力，又了解和掌握构件的材料的力学性质精品资料2023/2/43在工程实际中，如果(rúguǒ)构件的长度比横向尺寸大得多，这样的构件成为杆件。精品资料2023/2/44精品资料2023/2/45一、对变形固体作的三个假设连续性假设均匀(jūnyún)性假设各向同性假设精品资料2023/2/46二、杆件基本(jīběn)变形1、拉伸(lāshēn)、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转精品资料2023/2/47第一节直杆的拉伸(lāshēn)与压缩一、工程(gōngchéng)实例精品资料2023/2/48拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。

拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸(chǐcun)缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸(chǐcun)增大。精品资料2023/2/49二、拉伸和压缩(yāsuō)时横截面上的内力1、概念：由外力(wàilì)引起的物体内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称内力。精品资料2023/2/410轴力，拉为正，压为负把由于拉伸或压缩变形(biànxíng)而产生的横截面上的内力称为轴力，用N表示。根据平衡条件，可求出内力N的大小：

2、截面(jiémiàn)法精品资料2023/2/411假想用一平面将杆从m—m处截开，然后取其中(qízhōng)的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。例如取左半段时，可得:

若取右半段为对象，则有

由于

所以精品资料2023/2/412截面(jiémiàn)法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替(dàitì)另一部分对研究对象的作用4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。精品资料2023/2/413三、拉伸和压缩(yāsuō)时横截面上的应力1、应力概念应力是单位面积上的内力，它的大小可以(kěyǐ)表示内力分布的密集程度。如横截面面积为A，则作用在单位横截面面积上的内力的大小为：精品资料2023/2/4142、拉伸和压缩(yāsuō)时横截面上的应力精品资料2023/2/4153、应力(yìnglì)集中这种在截面突变处应力局部(júbù)增大的现象称为应力集中。精品资料2023/2/416例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴(huàzhóu)力图，已知A=400mm2。轴力图(lìtú)精品资料2023/2/417四、杆件受拉伸(lāshēn)或压缩时的应变绝对伸长ΔL，相对(xiāngduì)伸长或线应变精品资料2023/2/418作业P92第7题中（c）（d）

精品资料2023/2/419第二节拉伸和压缩(yāsuō)时材料的力学性能一、拉伸和压缩(yāsuō)试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件L=5d，d=10mm。精品资料2023/2/420精品资料2023/2/421坐标纸上以横坐标表示(biǎoshì)ΔL，纵坐标表示(biǎoshì)P，画出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称为拉伸曲线。纵坐标P除以试样原有横截面面积，变换成应力σ，横坐标ΔL除以试样原长L，变换成应变ε，σ-ε曲线就与试样尺寸无关，称为应力-应变图，它直接反映了材料的机械性能。精品资料2023/2/422二、低碳钢的拉伸(lāshēn)实验及其力学性能精品资料2023/2/423精品资料2023/2/4241、弹性(tánxìng)变形阶段、虎克定律OA,弹性阶段。A点所示应力是保证材料不发生不可恢复变形的最高限值，由于这个阶段应力和应变(yìngbiàn)成正比，故又称比例极限σP(弹性极限),例如Q235-A200MPa精品资料2023/2/425虎克定律(dìnglǜ)EA抗拉刚度(ɡānɡdù)E弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗弹性变形能力的高低。精品资料2023/2/426横向(hénɡxiànɡ)变形横向(hénɡxiànɡ)线应变ν横向变形系数或泊松比精品资料2023/2/427精品资料2023/2/428精品资料2023/2/4292、屈服阶段(jiēduàn)、屈服极限σS名义屈服极限(jíxiàn)σ0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力材料对外力“屈服”的最低应力值σS称为材料的屈服极限。试件内的应力达到屈服极限以后所发生的变形，经试验证明是不可恢复的变形，这时即使将外力卸掉，试件也不会完全恢复原来的形状。

Q235-AσS=235MPa精品资料2023/2/4303、强化(qiánghuà)阶段、强度极限σb经过屈服阶段以后(yǐhòu)，材料又显示出抵抗变形的能力。这时要使材料继续发生变形，就必需继续增加外力，这种现象称为材料的强化现象。CD段称为强化阶段。强化阶段的顶点D所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为强度极限，以σb表示Q235-Aσb=375-500MPa精品资料2023/2/4314、颈缩阶段(jiēduàn)（局部变形阶段(jiēduàn)）应力到达强度极限时，试件不再均匀地变形，在试件某一部分的截面，发生显著的收缩，即所谓缩颈现象。过了D点以后，因缩颈处横截面面积已显著减小，抵抗外力(wàilì)的能力也继续减小，变形还是继续增加，载荷下降，达到E点时，试件发生断裂。精品资料2023/2/432（1）延伸率δ≥5%为塑性材料(cáiliào)；δ<5%为脆性材料(cáiliào)。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率ψ低碳钢：60%精品资料2023/2/433反映材料力学(cáiliàolìxué)性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示弹性(tánxìng)性能：抵抗弹性(tánxìng)变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示精品资料2023/2/434三、铸铁(zhùtiě)拉伸的应力-应变图曲线中无直线部分，但是，应力较小时的一段曲线很接近于直线，故虎克定律还可以适用。铸铁拉伸(lāshēn)时无屈服现象和颈缩现象，试件在断裂时无明显的塑性变形，断开平齐，强度极限较低。灰铸铁σb=205MPa精品资料2023/2/435四、低碳钢压缩(yāsuō)的应力-应变图精品资料2023/2/436五、铸铁压缩的应力(yìnglì)-应变图受压精品资料2023/2/437塑性材料和脆性(cuìxìng)材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸(lāshēn)和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。精品资料2023/2/438精品资料2023/2/439六、温度(wēndù)对材料力学性能的影响1、高温的影响(yǐngxiǎng)（1）高温对短期静载试验的影响(yǐngxiǎng)精品资料2023/2/440（2）高温(gāowēn)对长期加载的影响碳钢超过400度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力(yìnglì)2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆.精品资料2023/2/441作业P92第8题精品资料2023/2/442第三节拉伸(lāshēn)和压缩的强度条件一、极限(jíxiàn)应力、许用应力和安全系数极限(jíxiàn)应力用σ0表示许用应力以[σ]表示安全系数n，其值恒大于1

ns=1.5～2.0，nb=2.0～5.0精品资料2023/2/443塑性材料当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限(jíxiàn)时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作以材料的屈服极限(jíxiàn)作为确定许用应力的基础，并用下式进行计算脆性材料直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力(nénglì)许用应力用下式确定精品资料2023/2/444安全系数的确定主观考虑与客观实际间的差异。材料的性质不均匀设计载荷的估计不精确简化假设与实际有出入强度储备意外的载荷不利(bùlì)的条件精品资料2023/2/445二、拉伸和压缩的强度(qiángdù)条件强度(qiángdù)条件在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。

精品资料2023/2/446例2-1．某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力[σ]＝125MPa；吊杆选用直径为8毫米的圆钢，试校核(xiàohé)其强度。＞[σ]＝125MPa故强度不够。另选12mm的圆钢：<[σ]＝125MPa强度(qiángdù)足够精品资料2023/2/447例2-2．下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为P＝15kN。巳知圆钢材料为Q235-A钢，许用应力[σ]=40MPa。若只考虑链环两边所受的拉力，试确定(quèdìng)圆钢的直径d。标准链环圆钢的直径有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、……。精品资料2023/2/448因为(yīnwèi)承受拉力P的圆钢有两根，所以，又因为(yīnwèi)代入公式得到故可选用d=16mm的圆钢制作解析(jiěxī)：根据精品资料2023/2/449例2-3．如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构成。斜杆由两根5号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为A1=4.8cm2；水平横杆由两根10号槽钢(cáoɡānɡ)组成，每根槽钢(cáoɡānɡ)的横截面面积A2＝12.74cm2。材料都是Q235-A钢，许用应力[s]＝120MPa。整个三角架可绕O1-O1轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自身重量不计。精品资料2023/2/450例2-4已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径(zhíjìng)d=18mm，材料的许用应力[σ]=50MPa，校核活塞杆的强度。精品资料2023/2/451强度(qiángdù)足够精品资料2023/2/452例2-5矩形(jǔxíng)截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形(jǔxíng)截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b精品资料2023/2/453由h/b=1.4精品资料2023/2/454例2-6悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索(ɡānɡsuǒ)1和2互相平行，且设钢索(ɡānɡsuǒ)1可作为相当于直径d