《结构可靠性分析》第4章 结构构件抗力的统计分析

第四章结构构件抗力的统计分析2/4/20231东南大学4.1抗力统计分析的一般概念结构是一个复杂的体系，体系抗力的统计分析是正在研究的问题，目前在设计中可供普遍应用的只是结构构件的可靠性分析。采用一次二阶矩方法分析结构构件截面的可靠度时，必须知道结构构件截面的荷载效应S和相应的抗力R的概率分布及其统计参数，它们的正确与否直接影响着可靠度分析的正确与否和精度。结构构件抗力R是指结构构件截面抵抗荷载效应的能力。广义地说，结构抗力应当包括结构构件承受外加作用的各种能力。2/4/20232东南大学例如，为防止构件破坏，必须使荷载效应小于构件的截面强度，该强度就是抗力。再如为防止在荷载作用下结构构件开裂或变形过大，就要求结构构件具有足够的抗裂能力（抗裂度）和抗变形能力（刚度），此处抗裂度和刚度也都是抗力。直接统计各种结构构件的抗力以确定其统计参数和概率分布很困难，因为找到相同条件下（同一母体）的一大批实测数据组成的样本来进行统计分析，需要耗费大量的人力和财力，而且相当困难（如离散性太大）。例如钢筋混凝土偏心受压构件，直接统计其抗力很难办到，它所含的影响因素很多，各有各的统计规律。2/4/20233东南大学现在的做法是，分别找到影响结构构件抗力的各主要因素，分别对它们进行统计分析，确定其统计参数，然后通过构件抗力与各因素之间的函数关系，运用概率论的方法，求出抗力的统计参数和概率分布类型。实际上，在求结构构件抗力统计参数时，并不求出抗力的分布类型，而是运用概率论中的近似公式，在运算过程中绕过了求关于自变量的随机变量的联合密度函数和多重积分，仅仅应用简单的求偏导数及代数运算来直接得到近似的统计参数。2/4/20234东南大学对于结构构件抗力的概率分布类型，一般是按各主要因素的概率分布类型，经验地加以判断。在求结构构件抗力统计参数时，常常采用概率论中的以下近似公式。2/4/20235东南大学2/4/20236东南大学4.2结构构件抗力不定性因素的分析对结构构件抗力的不定性起影响的主要因素有三方面，一是结构构件材料性能的不定性，二是结构构件几何参数的不定性，三是结构构件计算模式的不定性。一般认为它们是相互独立的随机变量。严格地说，材料性能和结构构件几何特性也会随时间而变化，例如混凝土的强度与龄期有关，在正常情况下它将随时间的增长而缓慢地提高；徐变更与时间有关；钢材的截面会慢慢腐蚀而膨胀或缩小等等。但这种变化很缓慢，为了简化，对抗力的各影响因素都可当作与时间无关的随机变量来考虑。2/4/20237东南大学一、结构构件材料性能的不定性材料性能是指结构构件的各种物理力学性能，如强度、弹模、泊桑比、收缩、膨胀等等。由于材料本身的品质差异，导致了材料的不定性。例如按同一配合比配制混凝土，会制出差异相当大的成品。因为每一次混凝土的水泥强度、砂、石强度、含水率、搅拌时间及当时气候等都会有变化，这些因素的随机性就会导致材性的不定性。这些混凝土浇筑成构件后，因构件所处环境（如温度、湿度等）、尺寸大小（即2/4/20238东南大学在实际工程中，材料性能一般是采用标准试件和标准试验方法确定的，并以一个时期内由全国有代表性的生产单位（或地区）的材料性能的统计结果作为全国平均生产水平的代表。因此，对于结构构件的材料性能，还需考虑实际结构中的材料性能与标准试件材料性能的差别，实际工作条件与标准试验条件的差别。有尺寸效应）的不同，这样实质体现于真实构件之中的材料又有新的不定性因素。2/4/20239东南大学2/4/202310东南大学2/4/202311东南大学2/4/202312东南大学在实际工作中，只要对K0、Kf进行实测、统计、分析进而取得统计参数，就可以利用上式得到KM。多年来，我国组织力量对各种结构的材料性能，作了大量的调查统计工作，取得了大量的数据。例如对混凝土（C15～C40混凝土强度）、钢筋（大型钢厂生产的10～32mm钢筋的屈服点、抗拉强度、弹性模量和截面积）、钢材（钢板、型钢的屈服点）、砖（粘土实心砖、空心砖、炉渣砖、煤灰砖的抗压强度）、砂浆（抗压强度和饱满度）、木材（抗拉、抗压、抗弯、抗剪强度）都进行了调查统计分析。2/4/202313东南大学我国在取得材料性能的统计参数工作上所作的巨大努力和统计各类作用一样，是一件十分重要的基础工作，意义很大。由于我国幅员辽阔，这件工作的艰巨程度与工作量之大在世界上也是少见的。可靠性理论若没有这些统计数据作依据，就成了无本之木、无源之水，理论再高超深奥也是不可靠的。例：2/4/202314东南大学〔解〕2/4/202315东南大学二、结构构件几何参数的不定性按照类似的方法可以算出各种主要结构材料强度Km的统计参数，详见教科书中的表4-1。结构构件几何参数，一般是指构件的截面几何特征，如高度、宽度、面积、面积矩、混凝土2/4/202316东南大学保护层厚度、箍筋间距等，还包括构件的长度、跨度、偏心距等，当然也包括有这些几何参数构成的函数。结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起的结构构件几何参数的变异性。反映了制作和安装后的实际结构构件与所设计的标准结构构件之间几何上的差异。2/4/202317东南大学其统计参数为：结构构件几何参数值A和Va应以正常生产情况下的实测数据为基础，经统计分析而获得。当实测数据不足时，可按有关标准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。几何参数的标准值aK一般可采用设计图纸中的设计值。2/4/202318东南大学一般说来，结构构件的绝对几何尺寸越大，其变异所占比例就越小，即变异性越小。例如截面很大的钢筋混凝土梁、柱的变异性要小于尺寸很小的预制薄板和钢结构的变异性。所以结构构件截面几何特征的变异对结构构件的可靠度影响较大，一般不可忽视；而结构构件的长度、跨度等变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。我国对结构构件的几何尺寸也作了大量的调查研究。对于钢筋混凝土各类构件的长度、宽度、高度、保护层、箍筋间距、锚固长度等在全国很多城市、大、中、小型混凝土预制构件厂、工程场地进行了统计，取得了大量的宝贵数据。2/4/202319东南大学对于砌块和砌体，对标准砖的长、宽、高；常用截面砖砌体的实际尺寸；中型粉煤恢砌块和混凝土空心砌块的几何尺寸等作了大量调查。对于型钢也进行了大量统计。下面用两个例子简述如何利用近似公式和从质量检验评定标准的规定求几何统计参数。例1：如图所示的一帽形薄壁型钢截面，已知截面长度尺寸的平均值与标准值之比为ka=kb=kh=1.03,变异系数Va=Vb=Vh=0.013，截面厚度平均值与标准值之比kt=1.01,变异系数Vt=0.035，截面尺寸的标准值为2/4/202320东南大学ak=25mm,bk=75mm,hk=60mm,tk=2.5mm。试求截面的面积的统计参数。〔解〕截面面积A为

A=[2(a+b)+h]t2/4/202321东南大学2/4/202322东南大学2/4/202323东南大学例2：试求钢筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。2/4/202324东南大学〔解〕根据所规定的允许偏差，可估计截面尺寸应有的平均值为：2/4/202325东南大学由正态分布函数的性质可知当合格率为90%时有（见图）：bmin＝b－1.645b2/4/202326东南大学2/4/202327东南大学三、结构构件计算模式的不定性按照类似的方法可以算出各种主要结构构件几何特征KA的统计参数，详见教科书中的表4-2。结构构件计算模式的不定性，主要是指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等引起的对结构构件抗力估计的不定性，有时被称为计算“模型误差”。2/4/202328东南大学实际上，在结构设计中采用的各种计算公式，由于常用理想弹（塑）性、匀质性、各向同性、平截面变形等假定；又常用矩形、三角形等规则且简单的图形来描述截面应力分布以替代实际上是曲线分布的应力图形；还常用简支、固定、弹性等理想支座来替代实际的边界条件；也常用线性方法来替代曲线或简化计算表达式等一系列近似处理或方法，必然导致实际结构构件抗力与按公式计算的结果之间的差异。例如在计算钢筋混凝土受弯构件正截面强度时，通常用所谓“等效矩形应力图形”来替代受压区混凝土实际的呈曲线分布的压应力图形以简化2/4/202329东南大学计算，可以想见这种假定的后果会使实际强度于计算强度之间产生误差。同样在计算受弯构件时采用的平截面变形的假定也会对计算结果的精度产生影响。又如，对混凝土应力－应变曲线形状的假定（前段是假定的抛物线，后段是假定的曲线或直线）会给用到混凝土的结构的计算带来误差，再如混凝土的抗剪计算公式由于对破坏机理进行的桁架模式假定，仅仅是一个近似的计算公式。这种由基本假定与计算公式的不精确引起的变异性，就是计算模式的不定性。2/4/202330东南大学结构构件计算模式的不定性可以用随机变量KP表示：2/4/202331东南大学通过对各类结构构件计算模式KP的统计分析，即可求得其平均值Kp和变异系数VKp，详见教科书中的表4-3。我国对各种结构构件的承载能力、变形、裂缝性能等进行了大量研究，取得了一大批数据。例如钢筋混凝土构件在全国各高校、科研单位进行了各类构件的各种试验，取得5000多个构件的各种数据，砌体和钢结构也各做了几百个试件。2/4/202332东南大学4.3结构构件抗力的统计参数

一、单一材料组成的结构构件对于分别由钢、木、砖、石、素混凝土等材料制作的构件，称为单一材料组成的构件；对于由两种或两种以上材料组成的结构构件，称为复合材料组成的结构构件，例如由钢筋和混凝土组成的钢筋混凝土构件。对抗力R直接进行统计分析，理应从相同条件下（同一母体）的一大批实测数据组成的样本出发来进行统计分析，前已指出这是很困难的。2/4/202333东南大学为了把不同条件下的试验值或实测值近似地转换为相同条件下的统计样本，可取比值RZ/RK这个无量纲量作为样本（Rk为按设计规范公式算得的抗力标准值），亦即近似认为这样得到的样本来自同一母体。以钢梁的正截面抗弯强度（即抗力R）为例，为了得到R的统计参数，应该从一大批截面尺寸和钢种等均相同的实际构件取得实测数据，并对这些来自同一母体的样本进行统计分析。但因为很难作到，所以将不同条件下的钢梁抗弯强度的试验值RZ除以按规范公式算得的抗弯强度标准值RK作为样本进行统计分析。2/4/202334东南大学2/4/202335东南大学应该指出要得到Kz的统计参数是很困难的，目前只能凭经验对不同材料的构件，采用估计的平均值Kz和变异系数VKz。2/4/202336东南大学例如，对于材料质量容易控制、施工安装条件和使用条件均较好的钢结构构件，可近似地取平均值Kz＝1和变异系数VKz＝0。即说明试验值RS可近似地代表实际构件的抗力RZ。而对于木、砖、石、素混凝土等材料制作的结构构件，因实际结构的截面尺寸、施工制作质量以及使用条件等与实验室制作的试件往往有较大的差别，这时就不能用试验值RS近似地代表实际构件的抗力RZ，即平均值Kz≠1和变异系数VKz≠0。2/4/202337东南大学2/4/202338东南大学试求A3F钢轴心受拉杆件抗力的统计参数KR和VR。例：〔解〕2/4/202339东南大学R＝KRRk＝KRRskAsk＝1.134×240×(8.16×10-4)＝222.08kN若该拉杆的截面面积为：Ask＝8.16cm2，钢材标准强度为：Rsk＝240MPa。则拉杆抗力平均值R为：2/4/202340东南大学二、复合材料组成的结构构件复合材料组成的结构构件，其抗力的统计分析基本上与单一材料的构件相同，仅抗力的计算值RP由两种或两种以上材料性能和几何参数组成。2/4/202341东南大学2/4/202342东南大学例：试求钢筋混凝土轴心受压短柱抗力的统计参数KR及VR。2/4/202343东南大学2/4/202344东南大学〔解〕按照规范公式，轴心受压短柱抗力计算值为：利用近似公式，有：2/4/202345东南大学2/4/202346东南大学利用前面公式，可得：2/4/202347东南大学2/4/202348东南大学4.4结构构件抗力的概率分布类型对于各种材料的结构构件，其抗力的统计参数KR、R、VR，均可参照上述两个例题的方法求得。由于结构构件抗力是多个随机变量的函