基金使用计划(数学建模)

基金使用计划

某高校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.

只存款不购国库券。2.

可存款也可购国库券。3.

学校(xuéxiào)在基金到位后的第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。精品资料1银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14精品资料2基金(jījīn)使用计划模型(móxíng)假设H1：该笔资金于年底一次性到位，自下一年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额是固定的，记为yn。H2：仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。H3：银行利率和国库券利率执行现行利率标准，在n年内不变。H4；国库券提前支取，按同期银行存款利率计息，且收取2%的手续费。精品资料3基金(jījīn)使用计划模型(móxíng)建立将1元钱存入银行，k年后本息最多可达rk元。第k年有Mk元的存款到期，到期时取出本息和最大rkMkM元基金分成n份，每年一份M1，M2，M3，…，Mn将Mk存入银行k年，到期取出本息作为第k年的奖金。rkMk=yn，k=1，2，…，

n-1rnMn=yn+M（1）（2）（3）精品资料4基金(jījīn)使用计划整理(zhěnglǐ)k=1，2，…,n-1令每年奖金额与M的比值精品资料5基金使用(shǐyòng)计划rk的求法ßk表示1元本金(běnjīn)存k年期定期存款，k年后的本息和1元本金存k年x1个一年期，x2个二年期，x3个三年期，x5个五年期本息和记为Ak（x1，x2，x3，x5）则其中精品资料6银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14精品资料7由（8）式不难看出如下(rúxià)结论任意交换(jiāohuàn)两个存期的次序不改变本息和。且2个一年期不如一个2年期，以下解释相同精品资料8定理(dìnglǐ)：假如Ak（x1，x2，x3，x5）在取得最大值，则精品资料9表1银行存款(cúnkuǎn)各种存款(cúnkuǎn)策略年均利率存款策略银行存款税后年均利率（%）最佳存款策银行存款税后最佳年均利率（%）一年期（1）1.800(1)1.800二年期（1,1）1.816(2)1.944（2）1.944三年期（1,1,1）1.833(3)2.164(2,1)1.919(3)2.160四年期(1,1,1,1)1.849(3,1)2.099(2,2)1.982(3,1)2.099五年期(1,1,1,1,1)1.866(5)2.304(2,2,1)1.974(3,2)2.124(5)2.304六年期(3,3)2.230(5,1)2.255(5,1)2.255精品资料10最大利率存款(cúnkuǎn)方案k存法rk5mm个五年期ß5m5m+1m个五年期，一个一年期ß1ß5m5m+2m个五年期，一个二年期ß2ß5m5m+3m个五年期，一个三年期ß3ß5m5m+4m个五年期，一个三年期，一个一年期

ß3ß1ß5m

最大利率存款方案表精品资料11Yn=rk*Mk=109.82(万元)Mk元107.88105.71103.13101.3198.4796.7394.7992.4890.844108.66精品资料12可以(kěyǐ)存款也可以(kěyǐ)购买国库券模型仍将M分成n份，Mk可作(kězuò)存款或购买国库券用，本息和作为第k年的奖金，最后一笔除奖金外，还应留下基金本金。基本模型同模型1，现需要求出最优存款方案国库券在一年内不定期发行，为保证能及时买到，可考虑如下策略一笔钱先存半年定期，若上半年发行国库券，以活期利率提前支取，购买国库券，国库券到期取出，再存一个半年期，剩余时间存活期。若在下半年发行国库券，这时半年期已到，可再存活期，有国库券时立即购买，国库券到期取出，剩余时间存活期。发现：购买国库券之前和购买国库券之后的时间正好是一年，因此购买k年期国库券需要k+1年精品资料13各种存款(cúnkuǎn)策略比较基金使用(shǐyòng)计划（1）3年使用，如果考虑购买2年期国库券，则在3年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个两年期国库券2α2的利息，三年结束时一元本金增长系数为说明，三年定期存款是首选方案（2）4年使用，如果考虑购买3年期国库券，则在4年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个3年期国库券3α3的利息，4年结束时一元本金增长系数为说明，购买国库券是首选方案。同理5年期、6年期购买国库券都是首选方案精品资料14最大利息(lìxī)存款方法基金(jījīn)使用计划

k存法rk6mm个5年期国库券+半年定期＋半年活期6m+1m个5年期国库券，一个一年期存款6m+2m个5年期国库券，一个2年期存款6m+3m个5年期国库券，一个3年期存款6m+4m个5年期国库券，一个3年期国库券6m+5m个5年期国库券，一个1年期存款一个3年期国库券表n=10年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%k123456789Mk/M2.5052.4552.3952.3532.3112.1782.1392.0962.045精品资料15精品资料16百