h第10章 圆柱齿轮精度设计与检测

圆柱齿轮结合的精度设计与检测课程内容§10-1齿轮传动的使用要求§10-2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值§10-3圆柱齿轮精度设计§10-4齿轮精度检测

§10圆柱齿轮结合的精度设计与检测

§10圆柱齿轮结合的精度设计与检测内容提要:1.齿轮传动的四个方面使用要求及其概念；2.评定圆柱齿轮精度、侧隙的检验项目和检验参数的名称代号及其公差值；3.圆柱齿轮的精度等级和侧隙在图样上的标注方法；4.齿坯和齿坯精度的概念；5.齿轮副的评定参数的名称和代号；6.齿轮检验参数的检测方法；7.圆柱齿轮精度设计的内容和基本方法。圆柱齿轮结合的精度设计与检测

本章重点:1.齿轮传动的四个方面使用要求及其概念；

§10圆柱齿轮结合的精度设计与检测圆柱齿轮结合的精度设计与检测名称代号及其公差值；2.评定圆柱齿轮精度、侧隙的检验项目和检验参数的3.圆柱齿轮的精度等级和侧隙在图样上的标注方法；

§10圆柱齿轮结合的精度设计与检测齿轮精度设计(最复杂)齿轮副精度齿坯精度单个齿轮精度所以是典型零件精度设计中最难的，也是最重要的。本章以渐开线圆柱齿轮的精度标准（GB/T10095.1～.2－2008和GB/Z18620.1～.4－2008）为例讲述其精度设计与检测的基本方法。圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.1

对齿轮传动的使用要求

根据齿轮传动的作用传递运动—传递动力—

(3)载荷分布均匀性

(4)侧隙合理

(1)准确性

(2)平稳性一、传递运动的准确性（运动精度）

准确性是指齿轮在一转范围内的传动比的大小，保证主、从动齿轮的运动协调一致。

圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.1

对齿轮传动的使用要求

准确性是指齿轮在一转范围内的传动比的大小，保证主、从动齿轮的运动协调一致。实际上是控制

ΔφΣ

=|(φa–φ)|max/转的大小。由图10.1得ΔφΣ=7º（从第3—7齿）最大圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.1

对齿轮传动的使用要求

二、传动的平稳性（平稳性精度）

平稳性是指齿轮在转动中瞬时传动比的大小。Δφ

=|(φa–φ)|max/齿距ΦaΔφ=3º（5,6齿距）最大由图10.1得圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.1

对齿轮传动的使用要求

ΔφΣ

=|(φa–φ)|max/转，也可用直角坐标图表示。和Δφ

=|(φa–φ)|max/齿距的大小,圆柱齿轮结合的精度设计与检测

§10.1

对齿轮传动的使用要求

三、载荷分布的均匀性（接触精度）

载荷分布的均匀性是指齿轮啮合时，工作齿面上接触面的大小(图10.2)。圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.1对齿轮传动的使用要求

四、齿轮侧隙的合理性(图10.3)侧隙一般用法向侧隙

jbn或圆周侧隙jwt评定。jbn=jwtcosα侧隙是指齿轮啮合时，非工作齿面之间的间隙。法向非工作齿面圆柱齿轮结合的精度设计与检测

§10.1对齿轮传动的使用要求

侧隙的作用(1)润滑(2)补偿热变形和弹性变形(3)补偿误差但对不同用途的齿轮，其精度高低要求不同，侧隙大小也不一样。例如对分度和测量用齿轮：准确性（运动）精度要求很高；对变速用齿轮：平稳性精度要求很高；对传递动力用齿轮：载荷分布均匀性（接触）精度要求很高；对仪器仪表用齿轮：侧隙要求很严格。对所有齿轮都有以上四项要求。圆柱齿轮结合的精度设计与检测

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测一、评定齿轮精度和侧隙的必检偏差项目标准规定评定齿轮精度的必检偏差项目为(1)齿距偏差

(2)齿廓偏差

(3)螺旋线偏差

评定齿侧间隙的必检偏差项目为或公法线长度偏差齿厚偏差

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测

1.传递运动准确性的必检参数传递运动准确性主要是控制齿距偏差。

k个齿距单个齿距接近齿高中部的圆总齿距（k=1~z）故有三种齿距偏差，下面分别介绍。(1)齿距累积总偏差ΔFP(总偏差FP)

定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1～z）内的最大齿距累积偏差ΔFP。若ΔFP≤FP

ΔFP=|(La–L)|max/转=ΔFPmax–ΔFPmin图10.4则ΔFP合格。ΔFPmaxxΔFPminLaL§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测从齿距累积偏差曲线图上也可得到ΔFP：图10.4圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

(2)齿距累积偏差ΔFPk(累积偏差±FPk)

ΔFPk

实际上称k个齿距累积偏差较确切。

定义：齿轮同侧齿面任意k个齿距的Lka与Lk的代数差。式中k=2～z/8一般取k=z/8。LkΔFPkLka圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

从齿距累积偏差曲线图上也可得到ΔFPk：圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测应用场合(1)z多的大齿轮(2)转速很高的较高精度的齿轮(3)扇形齿轮控制齿轮圆周上局部的齿距累积偏差，同ΔFP一样是反映运动精度。ΔFPk作用：在测量中，取齿轮的|ΔFPk|中最大的那个ΔFPk作为评定值。若–FPk≤ΔFPk

≤+FPk

则为合格。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测2.传动平稳性的必检参数(1)单个齿距偏差ΔfPt

(±fPt)在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮同心的圆上，实际齿距与公称齿距的代数差。ΔfPt

→冲撞→振动→噪音→平稳性

若

-fPt≤

ΔfPt≤+

fPtΔfPt=Pta

–Pt则合格Pt接近齿高中部与齿轮同心的圆

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(2)齿廓总偏差ΔFα(Fα

)定义：包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓之间的法向距离。GE设计齿廓实际齿廓E~G

为实际齿廓的工作部分。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测

一般情况要在轮齿圆周均布三个或更多轮齿的左、右齿面的齿廓上测量。A：齿顶倒棱或倒圆的起始点。E：与配对齿轮有效啮合的终止点。AEFGG：从E延伸到A，AE展开长度92%的终止点。实际齿廓工作部分(E~G)的含义见右图：F:齿根圆角或挖根的起始点。其中ΔFαmax≤Fα为合格。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测3.载荷分布均匀性的必检参数载荷分布均匀性应在齿宽和齿高方向上检测。在齿高方向的检验参数同平稳性(ΔfPt和ΔFα

)。齿宽方向的检验参数是螺旋线总偏差ΔFβ

。ΔfPt和ΔFα

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测齿宽两端各减去b×5%

和1×mn两者中较小的数值。

ΔFβ是指在计值范围Lβ内，端面基圆切线方向上的实际螺旋线对设计螺旋线的偏离量(图10.6)。螺旋线总偏差ΔFβ(Fβ)：图中Lβ

为计值范围为：图10.6螺旋线偏差展开图设计螺旋线实际螺旋线ΔFβ

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测

4.齿轮侧隙的必检参数

(1)齿厚偏差ΔEsn(Esns、Esni)若Esni≤ΔEsn≤Esns

ΔEsn

应用于大模数齿轮侧隙的评定。ΔEsn=Sna–SnEsns=Sns–SnEsni=Sni–Sn则侧隙合格图10.10

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(2)公法线长度偏差ΔEbn(Ebns、Ebni)(图10.22)ΔEbn=Wka–Wk若Ebni≤ΔEbn≤Ebns

ΔEbn

应用于中小模数齿轮的侧隙评定。式中k=z/9+0.5（取整数）则侧隙合格。一般均布测6次即可。Wka

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值圆柱齿轮结合的精度设计与检测小结评定齿轮精度的必检参数传递运动准确性：传动平稳性：载荷分布均匀性：齿轮侧隙：应掌握必检参数的名称代号及其含义。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测注意：

①必检偏差项目:齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差和齿厚偏差（与四项使用要求一一对应关系）；

②齿轮的误差、偏差都称偏差；

③为了能从符号上区分偏差与公差、极限偏差（新国标把偏差、公差都称为偏差），在符号前加“Δ”的为偏差；

④小写字母加上相应的脚标为单项要素测得的偏差；大写字母加上相应的脚标为若干个单项要素组成“累积”或“总”的偏差。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(1)切向综合总偏差

定义：被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，被测齿轮一转内，被测齿轮分度圆上实际圆周位移和理论圆周位移的最大差值。

1.传递运动准确性的可选用参数式中La—实际圆周位移；L—理论圆周位移。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测反映了齿距累积总偏差ΔFP和单个齿偏差的综合结果。测量记录图如图10.7所示。轮齿编号图10.7切向综合偏差曲线

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测

条件：①单啮仪；②测量齿轮（精度比被测齿轮高4级）；

特点：②综合了齿距累积总偏差ΔFP和单个齿偏差；①测量状态同齿轮工作状态（单面啮合）一样；③大批量生产的齿轮。是评定传递运动准确性齿轮的理想参数。③检验效率很高。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(2)径向综合总偏差是指被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，在被测齿轮一转内双啮中心距的最大值与最小值之差。固定滑座可移动滑座

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测反映齿坯安装偏心（几何偏心）产生的齿距偏差。测量记录图如图10.8所示。图10.8径向综合偏差曲线

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(3)径向跳动(图10.16)径向跳动测量仪被测齿轮指示表球形测头

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测反映几何偏心和齿距与齿廓偏差的影响。径向跳动偏差曲线(图10.9)图10.9径向跳动偏差曲线

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(4)公法线长度变动(图10.22)跨齿数：k=z／9+0.5（取整数）一般均布测6次图10.22公法线千分尺测量公法线长度

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测2.传动平稳性的可选用参数(1)一齿切向综合偏差轮齿编号图10.7切向综合偏差曲线

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(2)一齿径向综合偏差同样在测量时同时可测出

图10.8径向综合偏差曲线

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测可选用评定参数传递运动准确性切向综合总偏差径向综合总偏差径向跳动公法线长度变动传动平稳性一齿切向综合偏差一切径向综合偏差

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测3.齿轮精度等级及其图样标注

（1）精度等级

其中：0～2级为展望级，5级为基础级，GB/T10095.1～.2规定13个等级:4、5、…、12，精度依次降低。0、1、2、…、12。只有规定了9个等级：精度依次降低。10～12级为低精度级。

9级为较低级，6～8级中等级，3～5级为高精度等级，5～8级为常用级。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测（2）图样标注

齿轮精度等级的标注:

当所有精度等级相同时，只标等级和标准号：如7GB/T10095.1～.2按准确性、平稳性和载荷分布均匀性的顺序标注:①精度等级②偏差代号③标准代号当各个精度等级不同时，精度等级、偏差代号和标准号。准确性平稳性载荷分布均匀性

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(2)侧隙的标注对大模数齿轮一般标注公称齿厚及其上、下偏差。对中小模数齿轮一般标注公称公法线长度及其上、下偏差。即即

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测4.齿轮偏差允许值的计算公式及其数值表

1.五级精度的计算公式(单位为μm)(1)单个齿距偏差（2）齿距累积偏差（3）齿距累积总偏差（4）齿廓总偏差（5）螺旋线总偏差

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(6)一齿切向综合偏差(7)切向综合总偏差（8）径向综合总偏差（9）一齿径向综合偏差

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测（10）径向跳动公差以上计算各式中的mn

、d、b均应取该参数分段界限值的几何平均值（mm）。尾数圆整规则：①计算值>10μm

时,②计算值<10μm

时,

③计算值<5μm

时,圆整到最接近的整数；圆整到最接近的尾数为0.5μm的小数或整数；圆整到最接近的尾数为0.1μm的小数或整数。

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测5.偏差允许值的数值表

得表10.1～10.3得T5按上述公式计算按规定进行尾数化整2008)得Tn

圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.3圆柱齿轮精度设计

设计内容(1)精度等级及其评定参数(2)jbnmin及其控制(3)齿坯精度(4)齿轮副精度

圆柱齿轮结合的精度设计与检测§10.3圆柱齿轮精度设计

一、齿轮精度等级的选用

(2)根据使用要求和工作条件(线速度v、功率、工作持续时间和寿命等)。1.选用依据

(1)根据齿轮用途(分度、变速、传递转矩等)

通常运动精度不能低过平稳性精度2级和高过1级，接触精度不能低于平稳性精度。

首先确定主要用途方面的精度等级，然后按三项精度之间的关系确定其他使用方面要求的精度等级。运动精度、平稳性精度和接触精度之间的关系为：

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2.选用方法(2)计算法

(1)类比法类比法是按齿轮的用途和工作条件(v)等进行对比选择。从表10.4和表10.5中选出平稳性精度等级（因为平稳性是三项精度中的核心）。然后根据它们之间的关系确定运动精度和接触精度。精密传动齿轮：计算

高速齿轮：计算圆周速度或噪音大小重载齿轮：计算强度或计算寿命

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二、最小法向侧隙jbnmin的计算及其控制

1.

jbnmin的计算公式此式应用条件：（1）齿轮和箱体为黑色金属材料，（2）v<15m/s。实际上是考虑了温度变化和润滑所需要的侧隙。也可直接查表10.6。

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2008)

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2.齿厚上、下偏差的计算

齿轮传动同孔、轴配合一样，也有基准制问题，即基齿厚制(h)和基中心距制

(H)。式中：为中心距极限偏差(表10.8)(1)的计算式（10.5）标准规定采用后者，即改变齿厚达到所需侧隙。

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br

—为切齿径向进刀公差（表10.7）。(2)的计算式中

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（3）公法线长度上、下偏差的计算故换算时应从齿厚中扣除ΔFr的影响。

对外齿轮由Esns、EsniEbns、Ebni由于齿坯安装偏心(e几)产生的ΔFr，齿厚尺寸，但不影响公法线长度。换算成ΔFr影响αEbnEsnFr

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三、齿轮副和齿坯精度1.齿轮副的精度(1)中心距偏差(2)轴线平行度偏差图10.11轴线平行度偏差垂直平面上的平行度偏差轴线平面上的轴线平行度偏差

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轴线平行度偏差允许值为：①轴线平面上的平行度最大推荐值见式（10.10）②垂直平面上的平行度最大推荐值见式（10.11）式中b—齿宽，L—箱体上的轴承跨距，Fβ—螺旋线总公差。

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（3）接触斑点2008）

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2.齿坯精度(图10.13图10.14)是指在轮齿加工前供制造齿轮的工件。齿轮坯（简称齿坯）:

它对齿轮的加工、检验和安装精度都有影响。因此，控制齿坯质量来提高齿轮加工精度是一项有效的措施。图10.13带孔齿轮的齿坯公差

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(1)孔和顶圆；带孔齿轮的齿坯精度是指（图10.13）：(2)径向Sr基准面；（3）轴向Si基准面。图10.13带孔齿轮的齿坯公差SrSi

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齿轮轴的齿坯精度是指（图10.14）：(1)轴颈和顶圆；(2)径向Sr基准面；（3）轴向Si基准面。SrSi

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四、齿轮精度设计示例

已知某机床主轴箱传动轴上的一对直齿齿轮，z1=26,z2=56,m=2.75,b1=28,b2=24,内孔D=Φ30,n1=1650r/min，L=90,齿轮、箱体材料为黑色金属，单件小批生产。并将设计的各项技术要求要求标注在齿轮工作图上。要求设计小齿轮精度，

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解:

(1)确定齿轮精度等级

由题意可知，该齿轮为机床传动转速用，由表10.4精度等级为3～8级。计算齿轮的圆周速度：

§10.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

圆柱齿轮结合的精度设计与检测(3)确定最小法向侧隙和齿厚的上、下偏差由式（10.2）：①计算最小法向侧隙

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②Esns的计算由式（10.4）得

=0.036由表10.8得

0.027

fa=

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③Esni的计算由表10.1得Fr=由表10.7得br

=由式（10.7）=0.074IT90.03;

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(4)计算公法线的公称长度及其上、下偏差①WK计算由式（10.17）由式（10.16）

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②计算Ebns、Ebni由式（10.8～10.9）

则在图样上标注为-0.101

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(5)确定齿