《电磁学》第二章 导体和电介质

第二章静电场中的导体和电介质２.１静电场中的导体２.２电容和电容器２.３静电场中的电介质２.４静电场的能量导体、绝缘体和半导体

虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大

导体：导体中存在着大量的自由电子

电子数密度很大，约为1022个/cm3

绝缘体

基本上没有参与导电的自由电子

半导体

半导体中自由电子数密度较小，约为

1012～1019个/cm3

物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约

达到某种新的平衡

不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。1.1导体静电平衡条件

导体：有足够多的自由电子

——受电场力会移动说明：一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表面层电荷如何分布。

实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击穿（导体）——导体是一种理想模型。对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。

静电平衡条件导体刚放入匀强电场中

只要E不为零，自由电子作定向运动

改变电荷分布，产生附加场两者大小相等，方向相反——完全抵消——达到静电平衡

静电平衡条件一般情况导体静电平衡时的性质电势分布导体是一个等势体，导体表面是等势面

证明：

导体内部E=0导体内部任意两点间电势差为零——各点等电势——等势体

——表面为等势面

场强分布

导体表面是等势面，处处与电力线正交？=0？1.2

电荷分布导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即e＝0（体内无未被抵消的净电荷）

证明：设导体达到静电平衡

——E内＝0S向P点收缩

面电荷密度与曲率半径的关系

表面具体的电荷分布？很复杂

（形状、周围情况）孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。

孤立导体电荷分布有以下定性规律

尖端放电：如果场强大到可以使其周围空气电离——“尖端放电”。

尖端放电及其应用

危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。

应用实例：避雷针

高压输电中，把电极做成光滑球状

范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。1.3导体空腔

导体空腔一般分为两类

腔内没有带电体

腔内有带电体

讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布，只讨论达到平衡的情况。(a)腔内无带电体

包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，电荷分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。证明：作Gauss面如图

必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，内表面不是等势面

——导体也不是等势体，矛盾(2)空腔内部有带电体

q

导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零证明：作Gauss面如图带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）静电屏蔽

在静电平衡状态下

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,

腔内和导体壳上都无电场

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布起到了保护所包围区域的作用，使其不受导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用——静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，内、外均无影响讨论：

静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定

由于电荷有正、负

——静电屏蔽

静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等

空气中的直流高压放电图片：云层和大地间的闪电闪电的图片：雷击大桥遭雷击后的草地2.2电容和电容器

孤立导体的电容

孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导体和带电体物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量定义

电容器导体附近有其它导体存在，则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置有关。孤立导体球电容器常见电容器及其电容(1)平行板电容器分布电容任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间——分布电容,一般分布电容很小，可以忽略尽管电容器与q、U无关，但实际上，电容器对加在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压下，电容器两极间的介质有可能被击穿。电容器指标：电容值；耐压电容器储能

电容器的能量是如何储存起来的？

电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的，聚集过程中，外力克服电场力做功

——电容器体系静电能。

一极板上电子（拉出e为正）

另一极板上（得电子为负）电源做功

消耗化学能

设电容器的电容为C，某一瞬时极板带电量绝对值为q(t)，则该瞬时两极板间电压为

此时在继续将电量为-dq的电子从正极板—>负极板，电源作多少功？静电能电量

0——>Q

电容器储能公式的推广孤立导体一组导体1、2、…、n第i个电荷的电量第i个电荷的电势Q=CU

2.3

电介质物质具有电结构当物质处于静电场中

场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应

导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果，——在静电场中具有各自的特性。导体中存在着大量的自由电子——静电平衡绝缘体中的自由电子非常稀少——极化半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。电介质极化的微观机制

无极分子：正负电荷中心完全重合(H2、N2)微观：电偶极矩p分子＝0，(l=0)宏观：中性不带电↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘

±±±±±±±±±±±±±±±

有极分子：正负电荷中心不重合(H2O、HCl)微观：电偶极矩p分子0，(l0)宏观：中性不带电

无极分子

有极分子极化性质

位移极化

取向极化

后果：出现极化电荷（不能自由移动）→束缚电荷

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘极化的描绘：P、q’、E’极化强度矢量P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量定义：单位体积内电偶极矩的矢量和

介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）

介质中一点的P(宏观量

)

微观量极化电荷极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面

（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中

（非均匀介质）体分布极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）极化电荷产生的场外场极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程）平衡时总场决定了介质的极化程度退极化场E’附加场E’：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果三者从不同角度定量地描绘同一物理现象

——极化，之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律P与q’的关系

以位移极化为模型讨论设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l,用q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩设单位体积内有n

个分子

——有n个电偶极子

在介质内部任取一面元矢量dS,必有电荷因为极化而移动从而穿过

dS,该柱体内极化电荷的总量为：P在dS上的通量对于介质中任意闭合面P的通量=？

取一任意闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－q’均匀介质：介质性质不随空间变化

进去=出来——闭合面内不出现净电荷

‘＝0非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷

‘

0

均匀极化：P是常数

普遍规律可以证明注意区分微分形式介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度均匀极化的电介质内部均匀介质中P与e‘的关系在均匀介质表面取一面元如图则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为极化强度矢量在介质表面的法向分量电荷层的体积极化强度矢量P与总场强E的关系

——极化规律猜测E与P可能成正比（但有条件）——两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）

极化电荷产生的附加场退极化场影响电极化率：由物质的属性决定电极化率P与E是否成比例凡满足以上关系的介质——线性介质

不满足以上关系的介质——非线性介质

介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质

介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e—标量：各向同性介质；

e—张量：各向异性介质

以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质

水晶：各向异性、线性介质

酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体

有介质存在时的Gauss定理和环路定理描述极化的几个物理量是互相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道均不知道有介质时，场和真空中的场有何异、同？库仑定律+叠加原理仍成立静电场性质（有源、无旋）？——不变为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）

考虑关系:把静电场Gauss定理变换一下

电位移矢量

S面内包围的自由电荷电位移矢量通量电位移矢量

D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但由于不知道P，仍然无法求出E辅助矢量需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率e对于各向同性线性介质,有真空中有介质的问题总体上说，比较复杂但就各向同性线性介质来说，比较简单。相对介电常数（与真空相对）介电常数有介质时D的通量与闭合面内自由电荷的关系理论地位：描述场的性质，有源无旋场可以用来计算某些场分布（由对称性决定）利用D-Gauss定理按以下路径求

利用电容定义和串并联公式按以下路径求例题一：求相对介电常数为的无限大均匀电介质中点电荷

q的场分布，用D-Gauss定理，是球对称场，作球形Gauss面

介质内场强削弱了倍电容增加了倍特殊情况下，特别是在各向同性线性介质中D与E之间关系简单

从理论上可以证明当均匀介质充满整个电场空间，或均匀介质是等势面时有介质部分内，下述关系式成立

等势面这种情况下可以把有介质部分与真空部分看成两个电容的串、并联

各向同性线性介质D正比于E普遍情况下,两