《理力力学》总复习

理论力学TheoreticalMechanics复习课理论力学的基本内容由三部分组成：静力学

运动学

动力学静力学主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论系统受力分析，以及力系简化的方法。运动学仅从几何角度分析系统的运动，如轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运动的物理原因。动力学分析系统的运动与作用于系统的力系之间的关系。2静力学第1章力和约束第2章力系的简化第3章平衡问题——矢量方法34FyFxM平面固定端约束力可以用3个分量表示二力杆约束4.固定铰链约束1.光滑面约束2.柔索约束3.光滑圆柱铰链约束5.辊轴约束常见工程约束类型§3.1力系的平衡方程及其应用主失和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件投影式力矩式1.平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线FBCAx2.静定和静不定问题3.力系平衡方程的应用解题的基本步骤如下：(1)根据题意确定研究对象。(2)解除研究对象的约束，即取分离体。(4)列出平衡方程并求解。(5)检查核对，并分析解的适用性。(3)画出研究对象的受力图。1解题的规范性：严格按照解题步骤进行2整体分析注意内力3用尺子作受力图：图整体受力图可以在原图上画，但是局部受力图要单独画受力图4不要所有受力图都画在一个图上5平衡方程的列法：在具体应用中，要以方便为原则，选择合适的方程形式，以利于解题。静力学常见问题例：组合梁已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。求：A、B处的约束力解：先取CD梁，画受力图。解得FB=45.77kN再取整体，画受力图。解得FAx=32.89kN解得FAy=-2.32kN解得MA=10.37kN.m例：组合梁BAD1mq2mM解：1.取梁AB为研究对象2.受力分析如图BA其中F=q×AB=300N，作用在AB的中点C处。3.选坐标系，列平衡方程。yxSFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例5

梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度

(即梁的每单位长度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。长度AB=3m，DB=1m。

试求活动铰支座

D和固定铰支座A的约束力。例5

梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度

(即梁的每单位长度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。长度AB=3m，DB=1m。

试求活动铰支座

D和固定铰支座A的约束力。3.选坐标系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=04.联立求解FD=475NFAx=0FAy=–175NBAD1mq2mMBAyxDFFAyFAxFDCM解：1、整体受力如图，列方程：不计图示各构件的自重，E处为光滑接触，F

、a已知，求支座A、B处的约束力。例题132、杆EC：例题133、杆AED：4、整体：2023/2/415静力学

作出下列各物体的受力图例3-182023/2/416静力学

作出下列各物体的受力图

①

P最小维持平衡 ②

P最大维持平衡 状态受力图；状态受力图例3-192023/2/417静力学

构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦因数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。解：研究楔块，受力如图例3-202023/2/418静力学

已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15∘，A块与水平面的摩擦因数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑例3-212023/2/419静力学②再研究A块[例1]

已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？解：①先求使物体不致于上滑的图(1)应用三角公式解得补充方程由同理：再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足运动学第4章点的运动和刚体基本运动第5章点的合成运动第6章刚体的平面运动251点的运动2刚体的平移3刚体的定轴转动1绝对运动、相对运动和牵连运动2速度合成定理3加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）1刚体平面运动的描述2平面运动刚体上点的速度（基点法、瞬心法、速度投影法）3平面运动刚体上点的加速度（基点法）运动学26全加速度法向加速度切向加速度1刚体的平移2刚体的定轴转动1）定轴转动刚体上各点的速度1）定轴转动刚体上各点的速度运动学27点的合成运动：动点和动系的选择1）动点和动系应选择不同的物体2）相对轨迹易于识别，或一目了然3）做速度合成时，绝对速度应为平行四边形的对角线运动学28平面运动刚体上点的加速度（基点法）平面运动刚体上点的速度（基点法，瞬心法，速度投影法）速度合成定理加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）牵连运动为平移牵连运动为定轴转动科氏加速度解：1动点：滑块A，动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2

速度相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（O1轴）已知：ωOA=ω=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1√√√例5求例2中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。3加速度√√√√√已知：ωOA=ω=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1沿x’轴投影已知：ωOA=ω=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1已知：OA＝l,φ

=45o

时，ω,ε；求：小车的速度与加速度．解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。

绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；[例1]曲柄滑杆机构小车的速度：

根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示投至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。[例2]摇杆滑道机构解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；静系:固结于机架。

绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动，，沿OA线 牵连运动：定轴转动，（）已知：h,θ,v,a,求：OA杆的

ω,ε.根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。投至轴：（）根据牵连转动的加速度合成定理请看动画[例3]曲柄滑块机构解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,静系固结于机架上。

绝对运动：圆周运动;

相对运动：直线运动;

牵连运动：平动;

，水平方向已知：h;

图示瞬时;

求:该瞬时杆的ω2。根据 做出速度平行四边形再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，根据 做出速度平行四边形）（解:取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上，静系固结于地面上．

绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。[例4]凸轮机构方向请看动画）(做出速度平行四边形,知根据根据做出加速度矢量图投至轴：转向由上式符号决定，>0则，<0则（请看动画）[例5]刨床机构已知:主动轮O转速n=30r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求:O1D杆的

1、1

和滑块B的。其中）(解：动点：轮O上A点动系：O1D,静系：机架根据做出速度平行四边形。根据做出加速度矢量图投至方向：）(再选动点:滑块B;动系:O1D;静系:机架。根据做出速度矢量图。

投至

x轴：根据做出加速度矢量图其中[例6]套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的，。解：方法1：

A点作直线运动代入图示瞬时的已知量，得（）（）请看动画对比两种方法（）投至方向：（）

方法2：动点:CD上A点，动系:套筒O，静系:机架运动学其中

曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为φ时滑块B的速度和连杆AB的角速度。OABφω例题19

例题

刚体的平面运动OABφω解：vA因为A点速度vA已知，故选A为基点。应用速度合成定理，B点的速度可表示为

其中vA的大小

vA=Rω

。vB=vA+vBA基点法vAvBvBA例题19

例题

刚体的平面运动OABφωvA所以其中可求得连杆AB的角速度顺时针转向。vAvBvBABxy由速度合成矢量图可得vAvBvBA例题19

例题

刚体的平面运动

如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆O1O=l，以匀角速度ω1绕O1轴转动。大齿轮Ⅱ固定，行星轮Ⅰ半径为r，在轮Ⅱ上只滚不滑。设A和B是轮缘上的两点，A点在O1O的延长线上，而B点则在垂直于O1O的半径上。试求点A和B的加速度。ω1ⅠⅡO1OABC例题23

例题

刚体的平面运动ω1ⅠⅡO1ABC

轮Ⅰ作平面运动，其中心O的速度和加速度分别为：轮Ⅰ的速度瞬心在C点，则轮Ⅰ的角速度aO因为ω1和ω都为常量，所以轮Ⅰ的角加速度为零，则有解：voω1.求A点的加速度。选O为基点，应用加速度合成定理OaO例题23

例题

刚体的平面运动A点相对于基点O的法向加速度沿半径OA，指向中心O，大小为ω1ⅠⅡO1OABCaOaO所以由图可知A点的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小为ω例题23

例题

刚体的平面运动ω1ⅠⅡO1OABCaOω所以B点的加速度大小为它与半径OB间的夹角为2.求B点的加速度。aO选O为基点，应用加速度合成定理其中例题23

例题

刚体的平面运动曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为φ时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。OABφω例题20

例题

刚体的平面运动OABφω选点A为基点，则滑块B的加速度为其中，基点A加速度的大小为方向沿AO；动点B绕基点A相对转动的切向加速度的大小为aA解：连杆的角加速度αAB尚属未知。暂时假定αAB沿逆钟向，故如图所示。1.求滑块B的加速度。aAatBA例题20

例题

刚体的平面运动

求的大小时，为了消去未知量，把式投影到与相垂直的方向BA上得从而求得滑块B的加速度相对转动法向加速度的大小为滑块B的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。OABφωaAaAatBAaBanBA例题20

例题

刚体的平面运动转向为逆钟向。

同样，把投影到铅直轴y上，有连杆AB的角加速度从而求得2.求连杆AB的角加速度。yOABφωaAaAatBAaBanBA例题20

例题

刚体的平面运动例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l＝4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为ω，角加速度为α，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABωα30º30ºvA例:平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l＝4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为ω，角加速度为α，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。解：AB作平面运动，由题设条件知，AB的速度瞬心在B点，也就是说，vB

=0，故：OO1ABωα30º30ºvAAB杆的速度瞬心取A为基点分析B点的加速度如图所示：其中：OO1AB将加速度向h轴投影得：OO1ABh30º动力学第7章质点动力学第8章质点系动力学——矢量方法第9章平衡问题——能量方法61第10章质点系动力学——能量方法1动量定理和动量矩定理2达朗贝尔原理（动静法）1功和势能1动能和动能定理2虚功原理2动力学综合应用1）动量定理2）质心运动定理3）动量矩定理4）刚体绕定轴转动微分方程5）质点系相对质心的动量矩定理6）刚体平面运动微分方程转动惯量与平行轴定理62均质杆均质圆盘均质圆环平行轴定理转动惯量与回转半径的关系刚体惯性力系的简化63平移刚体平面运动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体动能64平移刚体定轴转动刚体平面运动刚体或应用平行轴定理改写成

如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1

>m2

。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。

以滑轮与两重物一起组成所研究的质点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束力FN。解：设重物的加速度a方向如图所示。

重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反，大小分别为：滑轮质量均匀分布在轮缘上或列出动静方程绳与轮之间无相对滑动

;解得

图为一电动卷扬机构的示意图。已知起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量为m1，鼓轮质量为m2，半径为r，它对中心的回转半径为ρO。试求起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。由平面力系平衡方程

被提升的重物作平移，惯性力系可简化为一通过质心的合力，其大小为

鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简化为一力偶，其力偶矩的大小为解：建立平衡方程得由此解出

起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E