2022山西省吕梁市玉坪中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022山西省吕梁市玉坪中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()．A．109

B．325

C．973

D．2917参考答案：B略2.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时，.若,，则符合条件的数列{}的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，则M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}参考答案：D略6.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A. B.

C. D.参考答案：A7.已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是__________.

参考答案：C略8.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．解答： 解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．10.已知是方程的解,是方程的解,函数，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则a·b的最大值为

。参考答案：1略12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且时，，则=

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．解析：∵函数满足f（x）=f（x+2），∴函数f（x）周期T=2，∵log218﹣4=log218﹣log216=log2∈（0，1），∴﹣log2∈（﹣1，0），∴f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2），=﹣f（﹣log2）=﹣+=﹣+=，故答案为：．【思路点拨】易得函数的周期为2，可得f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2），代入已知解析式计算可得．

13.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：14.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：215.在，内角,,的对边分别为，若，且，则＝

参考答案：16.设，，，则由小到大的顺序为

．参考答案：17..一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）参考答案：0.568【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则

本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，试判断函数g(x)的零点个数；（2）若函数f(x)在定义域内不单调且在(2,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围。参考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0负增极大值减

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在处取得最大值，最大值为，因为，所以

。。。。。。。。。。。。5分因为g(x)图像是先增后减，函数g(x)的零点个数为零个或者一个，当时g(x)有1个零点；当时g(x)无零点。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函数的零点个数等价于两函数与图像的交点个数

。。。。。。。。。。。。。2分设两者相切时切点为，则由且得。。。4分

由图可知：

当时，两函数图像有1个交点，有1个零点；时，两函数图像无交点，无零点；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函数的零点个数等价于两函数与的交点个数，

。。。。。。。。2分因为，所以，时，有极大值，

。。。。。。。。4分如图所示由图可知时，两函数图像无交点，无零点；当时，两函数图像有一个交点，有一个零点；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减，函数在定义域内不单调时，

………8分在上单调递减时，，即恒成立，亦等价于时，，

…………

………9分，①当时，，递增，不合题意；②当时，，此时，递减，时，由得，解得，所以

③当时，，时正0负增极大值减

由表可知时，取最大值，最大值为，不合题意

…………

………11分综上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减，函数在定义域内不单调时，

…………

………8分在上单调递减时，，即恒成立由得，令，则恒成立，

………

9分因为，所以时，单调递减，，

由恒成立得，解得，

………

11分综上可得

…………

………12分19.（本小题12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；

(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．参考答案：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

………1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是．

…………4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是

．

…………5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001……10分所以，的期望是．

………12分（或的期望是．）20.已知函数，为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）的定义域为，．若时，则，∴在上单调递增；若时，则由，∴．当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立．令，（），∴．令，∴对时恒成立，∴在上单调递减，∵，∴当时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，在上单调递减.∴在处取得最大值，∴的取值范围是.21.（本小题满分14分）已知函数，其中且（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数………1分①当上是增函数;…………2分②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,．所以在是增函数,在是减函数.

…………4分(II)当时,取，则,