昌宁坑坑井未来十年的地下水位变化预测研究

--29-2民勤县地下水位的分析和预测2.1民勤县地下水位年际变化特征地下水位会随时间的变化而变化，即在时间域上形成动态变化过程，而这种变化过程并不遵循稳定的变化规律，其自身具有明显的随机特性。这是由于地下水赋存和运移的场所——岩石的孔隙、裂隙和溶洞的大小、形状和连通性各不相同，具有明显的随机特征，而含水层介质的随机性会使地下水动态变化也具有随机性。此外，地下水系统会受气候、地形等自然因素及流域开发程度、当地文化水平等人类生产活动不同程度的影响，而这些影响因素的随机性是举世公认的，自然地下各水文要素的动态变化同样会表现出随机特性。正是地下水系统所具有这种随机特性即不确定性，用物理方法是很难对其复杂的动态变化规律加以定量描述，人们主要借助数理统计方法以及其它的一些不确定性方法来描述，以弥补物理方法的不足。目前常用于分析与预测地下水动态变化的方法和模型，主要有传统的时间序列分析方法及随机水文理论、模糊分析方法、灰色系统方法、信息熵分析方法、混沌理论分析方法、时间序列小波分析方法、人工神经网络方法等[2]。其中，时间序列方法是最为常用的方法，在水文模拟和预报中起着重要的作用，特别是对水文地质查勘和试验研究欠缺，含水层参数资料不足，但又积累有一定数量地下水动态资料的地区尤为适宜。因此，在缺乏相应的水文地质数据情况下，本章拟用现有的多年地下水位监测数据，分别就地下水位的年际变化特征和阶段变化特征加以分析，在探讨其变化规律的同时，采用时间序列分析方法和灰色系统法构造最佳数学模型，来定量拟合民勤县地下水水位在时间域上的动态变化规律，用以间接反映地下水资源利用量的动态变化过程，为水文地质和工程地质提供基本资料的同时，也为合理利用地下水、有效防治地下水危害、城市规划、经济利用土地和其它土木工程设计提供重要的理论依据和参考数据。2.2时间序列分析法2.2.1时间序列法的原理时间序列也称时间数列或动态数列，是变量按时间顺序变动排列而形成的一种数列。时间序列分析提供的理论和方法是进行高难度综合课题的研究工具之一[10]，它是分析变量随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测（Box&Genkins,1970）[6]。时间序列分析法一般包括:追溯法、现时法、预测法等，其中尤以预测法最重要。所谓追溯法是立足现时，对事物发展作回溯分析，分析事物已进行的过程，目的在于从事物已走过的轨迹中探求一些规律；现时法是指对事物的现时状况进行整体分析的方法，它以时间为纽带，分析事物的现时环境对事物发展的影响和制约程度；预测法是以现时法为基础，对事物的未来发展做出科学的评估、预测[2]。时间序列分析也可分为平稳时间序列和非平稳时间序列，对于非平稳时间序列分析则可分为确定性时间序列分析和随机时间序列分析。时间序列,也叫时间数列、历史复数或动态数列。它是将某种统计指标的数值,按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列,根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势,进行类推或延伸,借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。在生产和科学研究中,对某一个或一组变量进行观察测量,将在一系列时刻（为自变量且）所得到的离散数字组成序列集合称之为时间序列,这种有时间意义的序列也称为动态数据。这样的动态数据在自然、经济及社会等领域都很常见[3]。时间序列分析是依据所研究系统实际观测而得到的时间序列数据，通过对观测数据进行曲线拟合和参数估计来建立适当的数学模型的一种理论方法。时间序列分析把所研究的系统看作一个暗箱，不考虑外部因素的影响，并且假设预测对象的变化仅仅只与时间的变化有关，从而依据客观事物在发展变化过程中的内在延续性进行分析和预测。而这种内在延续性则在一定程度上反映出了外届的影响因素在综合作用下所研究对象的变化过程。时间序列预测的过程仅仅依赖于历史的观测数据模式，这就使地时间序列预测研究更加的直接、简洁，而时间序列分析也主要用于：系统描述、系统分析、预测未来、决策和控制等方面。在进行对地下水系统的分析研究中，把一个实体的系统直接用作研究的对象十分困难，因此，学者们一般都选择通过构造系统的模型来描述实体系统的特征、性质及其变化的规律。应用时间序列（简称“时序”）分析法进行水位预报,正是将地下水系统视为“黑箱”或“灰箱”，根据地下水位动态观测资料，提取和分析历史资料本身所蕴涵的信息，找出其规律，并利用这些规律，达到预报未来的目的,无须再进行专门的试验来获取其它参数，这给大区域地下水动态预报分析带来了极大的便利,并且,该方法易于掌握,计算工作量小，易于应用推广[3,11]。2.2.2时间序列的预处理平稳性检验图检验法图检验法是一种运用十分广泛、操作非常简便的平稳性判别的方法，它是根据序列的时序图（或者散点图）和自相关图所呈现出的大致特征而做出平稳性的判断，所以其判别的结果具有较强的主观性。时序图是一个平面二维坐标图，一般横轴为时间，纵轴为序列观测值。根据平稳时间序列的序列均值和方差均为常数的性质，平稳时间序列的时序图会呈现出其序列观察值始终绕一个常数值附近做随机的波动，且波动的范围是有界的；若一个序列的时序图显示出具有明显的趋势性或周期性，那么该序列通常不是平稳的[12]。例如：绘制1999—2010年昌宁水管所地下水位埋深的时序图（如图1）。从这个时序图可以明显看到，昌宁水管所地下水位埋深序列呈现出了十分明显的递增上涨的趋势，因此，该序列一定不是一个平稳的时间序列。图SEQ图表\*ARABIC1昌宁水管所地下水位时序图自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一般横轴为延迟时期数，纵轴为自相关系数，悬垂线表示自相关系数的大小。平稳时间序列具有短期的相关性，该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳的时间序列的自相关系数会很快地衰减向零；反之，非平稳的时间序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢，这也是利用自相关图进行平稳性判别的标准[11]。例如：还是以昌宁水管所为例，绘制1999—2013昌宁水管所地下水位埋深序列的自相关图（如图2）。此图的横坐标表示延迟的期数，纵坐标表示自相关系数。从这个图中，我们可以清楚地看到，昌宁水管所地下水位埋深序列的自相关系数衰减到零的速度十分缓慢，在延迟了4个时期里，自相关系数的值均为正值，4期之后，其自相关系数变为负值。从自相关图整体上看，自相关系数的图形呈现出非常显著的三角对称性，这是一种具有单调趋势的典型的非平稳的自相关图的图形模式，这也与昌宁水管所地下水位埋深序列的时序图（如图1）所呈现出的单调递增性的趋势具有一致性。图表SEQ图表\*ARABIC2昌宁水管所地下水位自相关图单位根检验法对时间序列的平稳性检验，除了通过图形做出直观的判断以外，还可以用单位根检验法，由于图检验法具有较强的主观色彩，相较之下，单位根检验是更为精确的统计检验方法。单位根检验的方法主要有DF检验法、ADF检验法、PP检验法、KPSS检验法、ERS检验法和NP检验法等。本文主要运用EVIEWS软件进行ADF单位根检验法。ADF检验的假设条件：：(至少存在一个单位根，序列非平稳)：(不存在任何单位根，序列平稳)ADF检验统计量：其中，为标准差。ADF检验法的三种类型无常数均值、无趋势的阶自回归过程有常数均值、无趋势的阶自回归过程有常数均值、有趋势的阶自回归过程纯随机性检验纯随机序列，即白噪声序列，它也有常数均值、方差齐性的性质，因此，它也是平稳的序列[12]。然而，白噪声序列最突出、最重要的性质是其序列自身的各项之间没有任何的联系，即各项之间的相关系数为零。由于在实际中观察值序列有限，从而导致了白噪声序列的样本自相关系数不会严格等于零，而是在零值的附近以非常小的幅度随机波动，正是利用白噪声序列的样本自相关系数近似等于零的这个特点，我们可以构造出统计量来检验一个序列的纯随机性。纯随机性检验的假设条件：：：至少存在某个其中，为延迟第期的自相关系数；为指定的最大延迟期数。纯随机性检验的统计量：统计量统计量其中，为序列观测期数，为指定的最大延迟期数。统计量和统计量都近似服从自由度为的卡方分布。前者适用于大样本场合，后者侧重于小样本场合，后者是对前者修正和补充，通常情况下使用统计量进行检验。当统计量大于分为点，或者统计量的值小于显著性水平时，则拒绝原假设，即认为该序列为非纯随机序列；否则，便接受原假设，即认为该序列为白噪声序列。2.3时间序列模型2.3.1自回归模型（AR模型）设一平稳非白噪声序列为,则阶自回归模型（AR()模型）的定义为：或其中，，称为阶自回归系数多项式。式中要求：，即保证模型的最高阶数为；，即随机干扰序列为零均值白噪声序列；，即当期的随机干扰与过去的序列值无关。AR()模型平稳的充分必要条件是其个特征根的绝对值都小于1，即其自回归系数多项式的个根均在单位圆外。2.3.2移动平均模型（MA模型）设有一时间序列,则阶移动平均模型（MA()模型）的定义为：或其中,，称为阶移动平均系数多项式。式中要求：，即保证模型的最高阶数为；，即随机干扰序列为零均值白噪声序列。MA()模型可逆的充分必要条件是其个特征根的绝对值都小于1，即其移动平均系数多项式的根均在单位圆外。2.3.3自回归移动平均模型（ARMA模型）设有一平稳非白噪声序列为，则自回归移动平均模型（ARMA()模型）的定义为：或其中，，。式中要求：，；，即随机干扰序列为零均值白噪声序列；，即当期的随机干扰与过去的序列值无关。ARMA()的模型平稳条件为的根均在单位圆外，其可逆条件为的根均在单位圆外。2.3.4组合时间序列模型时间序列是指一系列随时间变化而又相互关联的数字序列。时间序列分析是通过研究数据的内在规律，利用过去的资料预测未来的变化趋势。当时间序列是非平稳的，则可将该时间序列分解成趋势项、季节项、周期项和随机项，将其线性叠加或相乘，得到总的预报模型，经检验合格后，即可用于预报。其基本方程为:加法模型:乘法模型:式中:为时间序列；为趋势项；为季节项；为周期项；为随机项。2.3.5差分自回归移动平均模型（ARIMA模型）ARIMA()模型全称为差分自回归移动平均模型，也称为求和自回归移动平均模型，AR是自回归模型，为自回归系数多项式的项数；MA为移动平均模型，为移动平均系数多项式项数，为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一种十分著名时间序列预测方法，从而，该方法也称为博克思-詹金斯法。ARIMA模型的基本思想是：将预测的对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似地描述这个序列，而这个模型一旦被识别之后便可以从时间序列的历史值及现在值来预测未来值。对这一随机序列进行差分运算，令其转换为一个平稳的随机序列，运用用平稳随机序列的建模方法进行分析和预测。差分运算：ARIMA()模型：式中要求：，即随机干扰序列为零均值白噪声序列；，即当期的随机干扰与过去的序列值无关。其中，；为平稳可逆ARMA()模型的自回归系数多项式；为平稳可逆ARMA()模型的移动平均系数多项式。2.4灰色方法的原理灰色系统理论(简称灰色理论GreyTheory)，是最早由我国著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末80年代初所提出的[3]，主要针对那些既没有经验并且数据又相对较少的，部信息已知部分信息未知的不确定性的问题，通过了近几十年的发展和应用，灰色系统理论已经得到各界的认可和推崇，目前已经被广泛应用到社会经济管理、农业科学、矿业工程、生态环境、医疗卫生、图像信息、水利水电等各个领域。灰色系统建模的过程是通过一定的方法，将在一定范围内、一定时段上变化的原始数据序列进行处理，生成比较有规律的时间序列数据，把时间数据序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型简记为GM(h,n)，h表示微分方程的阶数，n表示变量的个数。根据h和n的取值不同，GM模型具有不同的意义和用途，要求有不同的数据处理方法，可以分为预测模型GM(h,1)、状态分析模型GM(1,n)和静态分析模型GM(0,n)[1,4]。其中，最为常用的模型还是GM(1,1)预测模型，称其为单序列一阶线性动态模型。在地下水位时间序列分析和预测中，地下水位的埋深是数学建模的基本数据，而承压水位埋深是各种影响因子作用的结果，从地下水位埋深影响因子到地下水位都是非常符合灰因白果律，用地下水位埋深作为数据建立灰预测模型，同样也十分符合灰色理论的全信息性。从而，将地下水位的动态监测数据作为典型的等间隔时间数据序列，非常适合构造GM(1,1)模型进行模拟并对未来数据进行预测。2.5灰色GM(1,1)模型2.5.1GM(1,1)模型的定义型设原始时间序列为：，为序列中数据的个数，则把模型：称为灰色GM(1,1)模型的定义型。其模型建立过程可表示为：其中，原始序的列为系统内部行为，是可以观测的量，具有白信息覆盖，而且它是系统“果”，故为白果；而为系统的输入，具有灰信息覆盖，是灰因，因此GM(1,1)符合灰因白果律。是原始序列的一次累加数，即，表明模型是以生成数序列为基础的，的序列称为白化背景序列，即。2.5.2GM(1,1)模型的白化模型灰色GM(1,1)的白化模型为：其中：为发展系数，其大小和符号反映了原始序列和其累加生成的新序列的发展态势；为灰色作用量，不是可以直接观测的，需要通过上述公式计算得到。对于原始序列及其AGO序列，GM(1,1)白化模型的响应式分别为：就是灰色动态模型GM(1,1)的预测模型。2.5.3GM(1,1)模型的参数识别将分别带入GM(1,1)模型的定义型之中，可以得到如下方程组：将上述方程组改写为矩阵形式，即：令，，利用最小二乘法，得到矩阵算式为：令,,,,则可以得到从而有根据模型白化响应式，可以对原始数据序列进行合理的预测，然后可以对所建立的GM(1,1)模型进行残差检验和后验差检验，从而确定所建立的模型的合理性及预测精度和等级，以便对模型进行进一步的优化。2.6地下水位预测模型的组成根据地下水水位数据的特征，一个非平稳的地下水位埋深序列是由趋势项、周期项、季节项和随机项组成,将其线性叠加或将其线性相乘，得到总的地下水水位预测模型，经检验和优化之后，即可用于预测。在本文，根据各观测井位点的观测数据画出时序图观察可得，由于所给数据是1998-2010年1月的观测值，其季节性因素和周期性因素不是十分显著，因此，本文选择由趋势函数和随机模型组合而成的预测模型：下面，对地下水水位埋深时间序列模型的趋势分量和随机分量进行分析和确定：2.6.1趋势分量的确定对于趋势项的确定，本文采用指数平滑法。对于长期时间序列，大多采用多项式逼近法来拟合地下水位序列的趋势成分，由于多项式逼近法在确定多项式的项数和形式的过程中工作非常繁琐和复杂，选择简单易估计拟合的方法称为人们寻求新方法的不懈研究。指数平滑法是一种比较常用的平稳的序列预测的方法[12]。指数平滑模型由于其结构简单、总体效果好等优点被广泛用应于商业、环境科学等领域[13,14]。因此，对于长期时间序列，本文则采用指数平滑法进行对趋势项的拟合。对于没有明显的季节因素或者周期因素影响的时间序列，进行趋势拟合的指数平滑的方法，我们常用的有两种：简单指数平滑、Holt指数平滑。简单指数平滑式中，为平滑系数，它满足。由于从而有确定初值简单指数平滑的第一步就是要解决初始值的问题。对此，最常用最简单的方法是指定。平滑系数的确定一般地，平滑系数的值是由研究人员根据经验所给出。一般对于趋势变化比较缓慢的序列，通常选取相较小的值；反之，若一个序列的变化趋势比较迅速，则一般选取相较大的值。经验表明：的值选取在0.05到0.3之间，序列的趋势修匀的效果相对较好。简单指数平滑预测由于简单指数平滑向前预测的多期预测值均为同一常数，因此，对于简单指数平滑，一般只选择做一期预测。假定最后一期的观测值为，则使用指数平滑法对序列做向前1期的预测值为：Holt两参数指数平滑Holt指数平滑模型由Holt于1957年提出[12]，与一般指数平滑模型不同的是它对趋势数据直接进行平滑并对原时间数列进行预测[13,15]。Holt两参数指数平滑适用于对含有线性趋势的序列进行修匀，其基本思想为：设一时间序列有一个比较固定的线性趋势，每一期都递增或递减，则第期的估计值就应该等于第期的观测值加上每一期趋势变动值，由于随机因素的影响，使得每以期的递增或递减的值不会恒定为，它是随时间变化上下波动的一个随机序列，即1）序列修匀采用序列第期的观测值和第期的估计值的加权平均数作为第期的修匀值，即，由于趋势序列也是一个随机序列，为了让修匀序列更平滑，我们对也进行一次修匀处理：得到一个比较光滑的修匀序列，即其中，预测值的平滑系数，为趋势值平滑系数，并且它们满足条件。2）平滑系数的确定平滑系数的选择原则和简单指数平滑的原则一样，即平滑系数的值是由研究人员根据经验所给出。一般对于趋势变化比较缓慢的序列，通常选取相较小的值和值；相反，如果一个序列的变化趋势比较迅速，那么一般选取相较大的值和值。通常值和值介于在0.05至0.3之间，序列的趋势修匀的效果比较好。3）初值的确定和简单指数平滑一样，我们也面临确定初始值的问题，在此需要确定两个序列的初始值：平滑序列的初始值。一般情况，对于初始值的确定，最简单的方法是：。趋势序列的初始值。对于的确定，有许多方法确定它，最简单的方法是：任意指定一个区间长度，用这段区间的平均趋势作为趋势初始值：4）Holt指数平滑预测假定最后一期的修匀值为，使用Holt两参数指数平滑方法预测向前期的预测值为：根据所给的地下水的观测数据资料直观分析，地下水位埋深序列存在显著的增长趋势，故采用Holt指数平滑法进行趋势项的修匀较好，并且可以减轻在确定多项式的形式和项数的工作量和计算量。在本文，利用SPSS进行Holt线性趋势进行分析和预测。其初始值和平滑系数的确定均由SPSS软件自动生成。下面对民勤县昌宁水管所1998—2013年地下水位进行Holt两参数指数平滑对2014—2017年进行拟合预测。运用SPSS软件对昌宁水管所地下水位序列进行Holt两参数指数平滑，运行结果如下：表SEQ表格\*ARABIC1Holt指数平滑模型参数估计表ExponentialSmoothingModelParametersModelEstimateSEtSig.昌宁水管所-模型_1NoTransformationAlpha(Level).094.141.669.515Gamma(Trend)2.398E-8.1371.756E-71.000表SEQ表格\*ARABIC2Holt指数平滑模型拟合表ModelFitFitStatisticMeanSEMinimumMaximumPercentile5102550759095Stationary.821..821.821.821.821.821.821.821.821.821R-squared.879..879.879.879.879.879.879.879.879.879RMSE3.064.3.0643.0643.0643.0643.0643.0643.0643.0643.064MAPE5.263.5.2635.2635.2635.2635.2635.2635.2635.2635.263MaxAPE15.064.15.06415.06415.06415.06415.06415.06415.06415.06415.064MAE2.077.2.0772.0772.0772.0772.0772.0772.0772.0772.077MaxAE7.732.7.7327.7327.7327.7327.7327.7327.7327.7327.732NormalizedBIC2.586.2.5862.5862.5862.5862.5862.5862.5862.5862.586在表1中，可以得出，平滑系数的取值为0.094，而平滑系数的取值约为0。由表2可得，由Holt两参数指数平滑法拟合地下水位埋深序列的平稳为0.821，表明拟合优度比较高，选择该方法拟合序列的趋势效果较好。从而建立趋势函数如下：图3为Holt指数平滑模型对昌宁水管所地下水位的拟合和预测图。图中，观测值的有线性增长的趋势，且观测值绕Holt指数平滑曲线上下小幅度波动。图SEQ图表\*ARABIC3昌宁水管所Holt指数平滑模型拟合图由于Holt指数平滑模型对序列的线性的趋势修匀，不能够确定序列的信息是否已经完全提取，因此，还需要对残差值进行随机分量的确定和分析。2.6.2随机分量的确定趋势函数确定之后，剔除趋势分量，得到随机项序列，即：对随机序列，采用时间序列分析法。时间序列分析法的建模步骤为：平稳性检验和白噪声检验。由时间序列的散点图、自相关函数图和偏自相关函数图的特征，对序列的平稳性进行识别。若为平稳序列，则检验其是否为白噪声序列。对非平稳序列进行平稳化处理（差分运算）。如果数据序列为非平稳，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。模型的识别和建立。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。表SEQ表格\*ARABIC3ARMA模型定阶表自相关系数偏自相关系数模型定阶拖尾截截尾AR()模型阶截尾拖尾MA()模型拖尾拖尾ARMA()模型参数估计。估计模型中未知参数的值，并检验是否具有统计意义。模型的检验。通过残差的白噪声检验，确定模型的拟合效果。（6）分析及预测。利用已通过检验的模型进行预测分析序列的未来走势。例如：对昌宁水管所剔除趋势分量之后的剩余部分进行时间序列分析和建模。第一步。对剩余分量进行平稳性检验。利用SPSS软件可作出昌宁水管所剩余序列的时序图（如图4），从图4中可看出，序列值绕0值附近较均匀地上下波动，没有明显的趋势成分，可初步判定该序列为平稳的。图SEQ图表\*ARABIC4Holt指数平滑残差序列图运用EVIEWS采用ADF检验法可进一步对该序列的平稳性进行检验，选择ADF模型中的有常数均值、有趋势的模型进行检验，结果如表4和表5。表SEQ表格\*ARABIC4Holt指数平滑残差的ADF单位根检验结果表表SEQ表格\*ARABIC5Holt指数平滑残差ADF单位根检验参数表在表4中，ADF检验的值为-4.809804，值为0.0099，在显著性水平1%、5%和10%都拒绝原假设，即认为序列对象不存在单位根，从而可确定该序列是平稳序列。图SEQ图表\*ARABIC5Holt指数平滑残差相关图检验及Q统计量检验由于白噪声序列具有平稳性的特点，因此，下面还需要对该序列进行纯随机性检验，判断该序列是否具有纯随机性。因此，判断序列为平稳之后，还要继续对序列进行纯随机性检验。,利用EVIEWS软件作出序列的样本自相关图和偏自相关图，从序列的自相关系数图可直观看出，序列的样本自相关系数不显著为零，统计量在延迟2期值小于显著性水平。从而，拒绝原假设，即可以认为该序列是平稳非白噪声序列。第二步，根据样本自相关系数和偏自相关系数的图表特征建立合适的平稳ARMA()模型。由图表5可以看出，样本自相关系数和样本偏自相关系数分别在2阶后趋近于0，因此可以判断ARMA模型的。运用SPSS软件建立ARMA(2,2)模型，从而考虑建立ARMA(2,2)模型，得到表格6和表格7所显示的结果。表SEQ表格\*ARABIC6ARMA(2,2)模型参数估计表ARIMAModelParametersEstimateSEtSig.昌宁水管所-模型_1昌宁水管所NoTransformationConstant.066.127.515.617ARLag1.071.587.121.906Lag2-.449.336-1.336.208MALag1.86813.714.063.951Lag2.1262.270.056.957

表SEQ表格\*ARABIC7ARMA(2,2)模型拟合表ModelFitFitStatisticMeanSEMinimumMaximumPercentile5102550759095StationaryR-squared.531..531.531.531.531.531.531.531.531.531R-squared.531..531.531.531.531.531.531.531.531.531RMSE2.362.2.3622.3622.3622.3622.3622.3622.3622.3622.362MAPE213.555.213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555213.555MaxAPE1771.812.1771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.8121771.812MAE1.547.1.5471.5471.5471.5471.5471.5471.5471.5471.547MaxAE5.113.5.1135.1135.1135.1135.1135.1135.1135.1135.113NormalizedBIC2.585.2.5852.5852.5852.5852.5852.5852.5852.5852.585第三步，参数估计。由表7可以看出，模型拟合的决定系数。表8为ARMA(2,2)的系数表，由表6可得ARMA(2,2)模型的参数，，，，，从而建立ARMA(2,2)模型如下：第四步，模型的检验。检验模型拟合的残差是否为白噪声序列，检验结果如表8和图6。从表8中可以看出，残差的单位根检验的值为-3.712489，值为0.0158，在显著性水平5%和10%下都拒绝原假设，即认为该残差序列为平稳序列。在图6中，残差的自相关系数都很小，很接近于零。并且，每一期统计量的值都明显大于显著性水平，因此接受原假设，即该残差序列为白噪声序列，模型通过了白噪声检验，即认为该模型可以用来预测。第五步，整合模型，分析及预测。昌宁水管所地下水位预测模型为：表格SEQ表格\*ARABIC8模型残差的ADF单位根检验图SEQ图表\*ARABIC6模型残差的相关图检验及Q统计量检验根据昌宁水管地下水位预测模型，计算出2014—2020年昌宁水管地下水位的预测值如表9，同时也可以计算出1998-2013年昌宁水管所地下水位的拟合值及误差（如表10），并作出昌宁水管所地下水位实测值与预测值的曲线图如图7。表9昌宁水管所2014—2020年地下水位预测值年份预测值2014年1月53.2582015年1月55.9912016年1月58.3732017年1月59.6362018年1月60.9782019年1月62.8272020年1月64.678图SEQ图表\*ARABIC7昌宁水管所地下水位实测值与预测值曲线图表格SEQ表格\*ARABIC9昌宁水管所地下水位实测值与拟合值对照表年份实测值拟合值误差1998年1月28.12027.2200.91999年1月28.64328.830-0.1872000年1月33.47530.2403.2352001年1月31.91231.2180.6942002年1月30.93432.208-1.2742003年1月37.15236.4870.6652004年1月40.40038.7011.6992005年1月39.01937.6261.3932006年1月36.53038.492-1.9622007年1月38.42243.535-5.1132008年1月51.32449.5961.7282009年1月45.04547.604-2.5592010年1月46.39345.9700.4232011年1月50.65949.5681.0912012年1月51.48450.8080.6762013年1月52.66151.5091.1522.6.3GM(1,1)灰色预测模型确定灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测[16,17]。虽然在灰色过程中，研究所呈现出来的现象是随机并且是杂乱无章的，但却是有序的而且有界的，从而所得到的数据在某种程度上具备潜在的规律性。灰色预测正式是利用这种规律性而建立灰色模型对灰色系统进行预测。对于短时间序列，我们常用灰色理论方法进行预测。设原始观测的地下水位序列，采用GM(1,1)模型对微分方程近似，可得到灰微分方程并对其求解，能更好地拟合出序列变化趋势。其实，早在上个世纪80年代，GM(1,1)模型就被单独用作地下水位的预测模型。而在确定该模型的参数时，对于序列中的前后期数据是等权重的，不能反映统计规律时间的变迁而缓慢变化的情况。为此，本文在确定参数的过程中，引入衰减因子以不断消弱序列前期数据对当前估计结果的影响，使模型参数能跟踪所研究过程特性的变化。下面以昌宁坑坑井为例，已知昌宁坑坑社井2005—2010年1月的地下水位序列为对于GM（1,1）模型具体建模步骤如下：第一步，累加生成（AGO）。对原始观测水位序列进行一次累加生成（AGO），即：第二步，生成均值序列。原始序列经过一次累加得到累加序列之后,再对进行一次均值化处理，得到均值序列，即：第三步，确定参数。对微分方程进行离散近似可得到灰微分方程，引入衰减因子，采用最小二乘法确定模型参数。第四步，建立GM（1,1）模型。通过对灰微分方程的求解可得到原始观测水位序列GM（1,1）模型为：灰微分方程的响应式：GM(1,1)模型预测方程：第五步，模型检验。灰色预测模型的检验一般可分为三个方面，残差检验、关联度检验、后验差检验。首先，残差检验。残差检验是对模型拟合的预测值与实际观测值之间的残差进行逐点检验。绝对残差序列：相对残差序列：平均相对残差：在给定显著性水性水平的情况下，如果有且，则该模型的残差检验合格。当分别取0.01、0.05、0.1时，则模型的残差检验结果分别为优、合格、勉强合格。其次，关联度检验。关联度检验是通过考察模型拟合的曲线与实际观测值的曲线之间的相似程度进行检验。关联度系数：(为分辨系数，)关联度：一般地，取，此时，如果关联度分别大于0.9、0.8、0.7，那么模型的关联度检验结果分别为优、合格、勉强合格。最后，后验差检验。后验差检验是对模型拟合值与实际观测值之间的残差分布的统计特征进行检验。如果给定，当时，那么该模型的均方差比检验合格。当分别取0.35、0.5、0.65时，则该模型的均方差比检验结果分别为优、合格、勉强合格。如果给定，当时，则认为该模型小误差概率检验合格。当分别取0.95、0.8、0.7时，则该模型的小误差概率检验结果分别为优、合格、勉强合格。运用MATLAB计算出昌宁坑坑井GM(1,1)模型参数和预测值如表11，其GM(1,1)模型拟合的曲线图（如图8）。图SEQ图表\*ARABIC8昌宁坑坑井地下水位实测值与预测值曲线图表SEQ表格\*ARABIC11昌宁坑坑井GM(1,1)模型拟合表年份cp19983.7813.7813.7810.00019994.3177.5393.758-0.55920005.07511.8834.343-0.73220015.88816.9025.019-0.86920036.44922.7035.801-0.64820036.53629.4066.7030.1670.1786120048.17437.1537.747-0.42720056.35046.1058.9522.60220069.45256.45010.3460.894200712.97668.40611.956-1.020200815.77682.22313.817-1.959200916.04298.19015.967-0.075GM(1,1)灰色模型的检验结果可按表12所给出的判断标准进行判断和衡量。表SEQ表格\*ARABIC12GM(1,1)模型检验效果表检验效果后验差比c小误差概率p优合格勉强合格在表11中，可以看到，误差值都很接近0。从图8中，可以看出昌宁坑坑井地下水位的实际观测值绕GM(1,1)灰色预测曲线上下以微小的幅度波动，具有较小的误差，可初步认为该预测模型具有较好的拟合效果，可以用来对昌宁坑坑井地下水位未来的趋势变化。另外，在理论上，计算检验统计量和，算得后验差比为，后验差检验小误差概率，因此该模型的后验差检验为优。综上所述，运用GM(1,1)灰色预测模型昌宁坑坑井的地下水位预测具有较高的精度，因此，运用GM(1,1)预测模型对昌宁坑坑井进行预测具有较高的可行性和可靠性，从而对昌宁坑坑井未来十年的地下水位变化进行预测，计算出预测结果如表13。表格SEQ表格\*ARABIC13昌宁坑坑井2010—20