小数加减法巧算与乘除巧算

.z.小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。经典例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。在计算这类题目时，常使用凑数法。例如将0.9转化为1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。〔1〕0.9+9.9+99.9+999.9〔2〕0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000－0.1×4=0.9-0.3+10+100+1000=1111-0.4=0.6+10+100+1000=1110.6=1110.6举一反三11、0.8+9.8+99.8+999.82、19.8+29.7+39.6+49.5经典例题23.8+4.3+6.2+5.7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察3.8与6.2可凑成10，4.3与5.7可凑成10，运用加法的交换律和结合律可使此题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=〔3.8+6.2〕+〔4.3+5.7〕=10+10=20举一反三21、9.8+13.7+10.22、3.5+13.9+2.5+6.1经典例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49接近，所以选49为基准数。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49×=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以怎样计算？举一反三31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.42、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5经典例题4【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进展合并，用50减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。=50-〔3.9+6.1〕=50-10=40举一反三4经典例题5【思路导航】〔1〕观察被减数与第二个减数的小数局部一样，交换两个减数的位置，先算63.2-23.2比拟简便。=40-13.8=26.2〔2〕因两个减数的小数局部可以凑整，所以也可减去两个减数的和。=63.2-〔13.8+23.2〕=63.2-37=26.2举一反三5经典例题6【思路导航】仔细观察可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数一样，而减数5.27与4.73可凑整。=〔38.64-8.64〕-〔5.27+4.73〕=30-10=20举一反三6经典例题7【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置。但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动，也就是带着符号"搬家〞。通过观察发现65.4与24.6相加得整数。"-4.29-5.7”=〔65.4+24.6〕-〔4.29+5.71〕=90-10=80举一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5经典例题8【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。=28.6+〔87.9-67.9〕=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该怎样简便计算呢？举一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.9+9.8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.2第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表〔m≠0〕-.z.因数〔a〕因数〔b〕积〔c〕×m不变×m÷÷不变×m×m÷÷×m÷m不变÷×经典例题1被除数〔a〕齿数〔b〕商〔c〕×m不变×m÷÷不变×m×m÷÷×m×m不变÷÷-.z.两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎样变化？【思路导航】一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大4倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大12÷4=3倍。举一反三11、两个小数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因数该怎样变化？2、两个小数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎样变化？经典例题2根据123×4.5=553.5，直接写出下面各题的得数。〔1〕12.3×0.45=〔2〕1230×45=【思路导航】〔1〕12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。所以，12.3×0.45=5.535。〔2〕1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。两个因数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。所以，1230×45=55350。举一反三21、根据34×601=20434，直接写出下面各题的得数。〔1〕0.34×6010=〔2〕3.4×6.01=2、根据18.3×35=640.5，直接写出下面各题的得数。〔1〕35×183=〔2〕0.35×1.83=经典例题3两数相乘，积是9.6。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，则积是多少？【思路导航】〔1〕假设算式1.2×8=9.6÷↑×↓430.3×24=7.2〔2〕分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6÷4×3=7.2举一反三31、两数相乘，积是7.2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，则积是多少？2、两数相乘，积是6.4。如果一个因数缩小4倍，另一个因数缩小2倍，则积是多少？经典例题4两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，所以商就缩小3×2=6倍。举一反三41、两个小数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？2、两个小数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？经典例题51、根据248.53÷2.9=85.7，直接写出下面各题的得数。〔1〕2485.3÷29=〔2〕2.4853÷0.29=【思路导航】〔1〕被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.3÷29=85.7。〔2〕被除数缩小了100倍，除数缩小了10倍，商就缩小了100÷10=10倍，所以，2.4853÷0.29=8.57。举一反三51、根据524.96÷77.2=6.8，直接写出下面各题的得数。〔1〕5.2496÷772=〔2〕5249.6÷0.772=2、根据49.14÷9.1=5.4，直接写出下面各题的得数。〔1〕4.914÷91=〔2〕0.4914÷910=经典例题6两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【思路导航】被除数扩大30倍，如果除数不变，商就扩大30倍，现在要使商扩大60倍，则除数应该缩小60÷30=2倍。举一反三61、两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？经典例题7两数相除，商是0.4，余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】〔1〕被除数与除数同时扩大或缩小一样的倍数〔0除外〕，商不变，而余数要扩大或缩小一样的倍数。所以商是0.4，余数是5。〔2〕也可以假设算式2.9÷6=0.4……0.5，而29÷60=0.4……5举一反三71、两数相除，商是5，余数是1.5。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是0.7，余数是0.3。如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少，余数是多少？经典例题8甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？【思路导航】〔1〕甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全一样的，不同的是小数点的位置不一样。"从移动一位即相等〞可知它俩存在10倍的关系。甲数×10=乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。12.1÷〔10+1〕=1.1……甲数1.1×10=11……乙数〔2〕也可用方程来解答。举一反三81、甲、乙两个数的和是14.3，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？2、甲、乙两个数的和是17.6，把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？拓展应用1、两个小数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？2、根据72.5×6.9=500.25，直接写出下面各题的得数。〔1〕7.25×0.69=〔2〕7250×69=3、两数相乘，积是5.6。如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大5倍。则积是多少？4、两个小数相