江西省赣州市银坑中学2022年高二数学理期末试卷含解析

江西省赣州市银坑中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D略2.设,则是的（

）．A.充分非必要条件

B.充要条件

C.必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3.已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.在同一平面直角坐标系中，点A（，﹣2）经过伸缩变换φ：所得的点A′的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）参考答案：A【考点】伸缩变换．【分析】由伸缩变换φ：得到，即可得出结论．【解答】解：设点A′（x′，y′）．由伸缩变换φ：得到，又已知点A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴变换后点A′的坐标为（1，﹣1）．故选A．5.使奇函数在上为减函数的(

)A．

B．

C．

D．学科网学科网参考答案：D6.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A.64

B.224

C.225

D.256参考答案：C略7.下说法正确的是(

)A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略8.在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．参考答案：C略9.若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<参考答案：B略10.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：12.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略13.从…中得出的一般性结论是参考答案：略14.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略15.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：16.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：17.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1）求证BC平面PAB；（2）过CD作一平面交平面PAB与EF，求证CD//EF.参考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF19.已知函数的最大值不大于，又当

（1）求a的值；

（2）设参考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有

…………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，………………8分因所以……12分于是

因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分略20.（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),

……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,

……②n(x-4)-(m-4)y=0,

……③由②，③得：当≠.

……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.21.在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．22.（本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依