张家界市2023届高三一轮复习集合与函数概念过关检测题

张家界市2023届高三一轮复习集合与函数概念过关检测题命题人市教科所谭俊凭一．选择题（每小题５分，共40分）1.设函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.（0，1）2.对于函数，令集合，则集合M为A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集3.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}4.已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为A.62B.66C5.（文）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.如果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是A.增函数且最大值为-5B.增函数且最小值为-5C.减函数且最大值为-5D.减函数且最小值为-57.点(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y)，则点（4，6）在映射f下的原象是A.B.C.D.8.函数的定义域为A.{|≤1} B.{|≥0}C.{|≥1或≤0} D.{|0≤≤1}第Ⅱ卷（非选择题共7道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678二.填空题题（每小题5分，共35分）9.(文)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号).10.函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.11.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个.12.已知为实数集，，则=________．13.若函数，则_________。14.设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________15.定义在上的函数满足（），，则=__________三.解答题（共75分）16.已知关于x不等式解集为A且，求实数a的取值范围。17.已知是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足(1)求；(2)若，解不等式；(3)求证：.18.已知：函数（）.解不等式：.19.若，求a的取值范围.20.在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？21.已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s)，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？参考答案（仅供参考）12345678BADBABAD4.先证|A∪B|≤66，只须证|A|≤33，为此只须证若A是{1，2，…，49}的任一个34元子集，则必存在n∈A，使得2n+2∈B。证明如下：将{1，2，…，49}分成如下33个集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12个；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4个；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13个；{26}，{34}，{42}，{46}共4个。由于A是{1，2，…，49}的34元子集，从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A，即存在n∈A，使得2n+2∈B。如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，B={2n+2|n∈A}，则A、B满足题设且|A∪B|≤66。二.填空题答案:9.②③10.【解析】由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。11.512.13.114.f(1)15.6三.解答题答案:16.由得 a<0时， a=0时， 0<a<2时， a=2时， a>2时，考虑到17.（1）令m=n=1，由，得∴…………3分（2）∵，∴又在（0，+∞）上单调递增，∴0<x<4，∴的解集为（0，4）………………7分（3）∵在（0，+∞）上单调递增，∴又∴∵∴∴，∴又∵∴∴4b－b2－2=a2，考虑到0<a<1，∴∴18.1）当时，即解，（２分）即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以.（１１分）由1）、2）得，原不等式解集为.（１２分）19.[解析]：由可得又由可得，即，因为，画数轴如下：由图可知，，所以，得a≥120.设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示。由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25 ①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f) ②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1 ③ABCaABCabcdegf由②得：b=2c+f，f＝b－2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b－c+d+e+g=25 ⑥以③④代入⑥得：2b－c+2d+2e+2g=24 ⑦3b+d+e+g=25 ⑧以2×⑧－⑦得：4b+c=26 ⑨∵c≥0,∴4b≤26，b≤6。利用⑤⑨消去c，得f=b－2(26－4b)＝9b－52∵f≥0,∴9