《技术物理》第三章功和能

技术物理基础（上册）第三章功和能3.1功动能定理3.2能量3.3功率效率3.4势能机械能守恒定律3.1功动能定理一、功1.什么是做功一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。2.做功两要素力和物体在力的方向发生的位移，是做功的两个必要因素。例题两人用力推一辆发动机出现故障的小汽车。车在人的推力作用下发生一段位移，推力对车做了功。例题在平路上，小王提着一桶水走了2m。小李使举起的杠铃在头顶保持静止3s，他们是否做功呢？3.功的计算（1）力的方向与物体运动的方向一致时

功就等于力的大小和位移大小的乘积。即W=FS

功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。（2）力的方向与运动方向不一致时力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。W=FScos（1）当0≤＜90时，cos＞0，W＞0，力对物体做正功。4.正功和负功（2）当=90时，cos=0，W=0，力F不做功。（3）当90＜≤180时，W＜0，力对物体做负功。

某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。5.总功的计算

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功，有两种计算方法。方法一：求出这几个力的合力F合，再根据W合=F合s·cos计算总功。方法二：先分别求出各分力对物体做的功，再求和，则可得总功。如图所示一个质量为m=20kg的木箱，在与水平方向成=37的拉力F=100N的作用下，沿着水平地面移动s=10m。已知木箱与地面间的滑动摩擦力大小为30N，取重力加速度g=10m/s，求（1）拉力对木箱做的功；（2）木箱克服摩擦力做的功。例题解（1）拉力F做的功WF=Fscos=100×10×cos37=8×102J

（2）摩擦力f做的功Wf=fscos180◦=30×10×(－1)=－3×102J所以，木箱克服摩擦力做功W克=3×102J二、动能设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增加到v2。根据功的计算式、牛顿第二定律及匀变速速运动公式可推导得（P51）物理学中，把叫做物体的动能，用符号Ek表示，即

Ek=物体的动能等于它的质量与它的速度二次方乘积的一半。动能是标量。在国际单位制中，单位是J，1J=1kg·m2/s2=1N·m。我国在1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是多大解卫星动能例题三、动能定理

用Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。把写成力对物体做的功等于物体动能的变化。这叫做动能定理。

如果物体受到几个力的共同作用，则公式中的W表示这几个力合力所做的功（几个力做功的代数和）。四、动能定理的应用例题一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑至速度v=60m/s起飞（如图）。已知飞机受到的牵引力为F=1.8×104N，飞机受到的平均阻力是飞机重力的k=0.02倍，求飞机滑跑的路程s。解由动能定理得其中，代入上式解得代入已知数据得3.2能量一、能量转化与守恒的认识过程在物理学的发展过程中，人们对能量及其守恒规律的探讨源远流长。在古代中国和古希腊，已提出了运动不灭的思想。目前科学界公认，迈尔、焦耳、亥姆霍兹在能量转化和守恒方面做出了卓有成效的贡献，因而被誉为是能量守恒定律的奠基者。1842年，德国医生迈尔从“无不生有，有不变无”的哲学观念出发，表达了能量转化和守恒的思想。他分析了25种能量的转化和守恒的现象，成为世界上首先阐述能量守恒思想的人。英国物理学家焦耳一生致力于实验研究。从1840－1878年将近40年的时间里，他研究了电流的热效应、压缩空气的温度升高，以及电、化学和机械作用之间的联系。他做了400多次实验，用各种方法测定了热功当量的值，为能量守恒定律的发现奠定了坚实的实验基础。德国学者亥姆霍兹分析了化学、机械、电磁、光等不同形式的能的转化和守恒。他坚信“永动机”是不可能实现的；任何机器都不能提供多于能源供给的能量；当能源用尽时，机器将停止工作；机器只能转化能量，不能创造和消灭能量。他提出了普遍的能量守恒原理，对能量守恒做了清晰、全面的论述。二、能量一个物体能够对外做功，或者说具有做工的本领，就说它具有能量。能量的形式动能、势能。两者统称为机械能三、能量守恒定律能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。和谐美是科学的魅力所在。恩格斯把能量转化与守恒定律和细胞的发现、进化论的建立一起称为19世纪自然科学中“最具决定意义的三大发现”。

能量守恒定律的发现使人们进一步认识到：任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地创造能量。历史上有不少人都想设计一种机器，他们希望这种机器不消耗任何能量和燃料，却能源源不断地对外做功，这种机器被称“第一类永动机”。能量转化与定恒定律告诉我们第一类永动机不可能制成。“第一类永动机”永动机不可能制成四、功是能量变化的量度由动能定理可知，力对物体做多少功，物体动能就改变多少。可见，通过力对物体做功的多少，可以量度出动能变化的多少。

除了动能，在其他任何形式的能量变化过程中，这个结论也是正确的，即功是能量变化的量度。

因此，可以根据能量变化的多少来计算功，也可以根据做功的多少来计算能量变化的多少。五、能量对人类的意义能源是人类生存和发展的物质基础，是人类从事各种经济活动的原动力，也是社会经济发展水平的重要标志。右图是目前人类使用的各种能源所占的比例概况。在地球的能源仓库中还有水能、核能、风能等。煤、石油、天然气等化石燃料是目前所用的主要能源，它们是千百万年前由太阳能转化而成的是不可再生的。煤可以发电

20世纪中叶以来，随着现代化进程的进一步加快，经济、社会的快速发展和人类生活的更加丰富多彩，对能源的需求越来越大，能源的消耗也越来越厉害。

但是地球能源仓库的库存量是有限的，不可再生能源的过度开采和消耗给人类带来了能源危机。化石能源的大量使用也给环境造成了危害，影响了人类的生存。常规能源的短缺和使用这些能源所带来的环境污染、使得新能源的开发成为当务之急。为了既满足当今社会发展对能源的现实需求，又保证未来社会发展对能源的潜在需求，世界各国都制定了关于能源的可持续发展战略，尽可能地开发和利用各种新能源，千方百计地提高不可再生能源的合理利用率和转化效率，并且厉行节约，避免浪费。我国能源资源虽然品种齐全，总量（不包括铀）约占世界的11%，居世界第三位，但人均拥量仅相当于世界平均水平的一半，而且优质能源相对较少。我国能源资源总量中煤炭占90%以上，而热效率高的石油、天然气优质、清洁、低碳能源所占比例仅为2.3%，远低于世界平均水平21%。据预测，到2020年，中国的能源需求总量达到近25亿吨标准煤，这个数字比2000年高出了90%。从1980－2000年，中国在能源消费翻一番的情况下，实现了国内生产总值（GDP）翻两番的目标，这一成就在国际能源界被普遍视为一个奇迹。但从2000－2020年，中国还有机会重现这一奇迹吗？如果在能源的使用过程中，大气环境得不到有效的治理，到2020年，城市中受污染的人口将急剧增加。因此，我国制定了相应的可持续发展战略，让能源的开发与利用，以及能源与环境等协调发展，力求在发展能源的同时，保护好环境，让天更蓝、水更清、地更绿。3.3功率效率1.功率

不同物体做相同的功，利用的时间往往不同，也就是说，做功的快慢程度不相同。运送相同的物资，做相同的功，机械比人工快。定义

物理学中用功率来表示物体做功的快慢。功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。功率用P来表示，则有在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W=1J/s。

1千瓦=1000千瓦，即1kW=1000W。单位及其换算2.功率与速度汽车在牵引力F作用下做匀速运动、将功的计算公式W=Fs、功率的计算公式P=W/t及v=s/t相结合，可得P=Fv

这就是说，一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。说明（1）当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。要增大牵引力，就要减小速度；要增大速度，就要减小牵引力。（2）通过减小速度增大牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。要从根本上提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的功率。额定功率

额定功率指在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。

例如，某汽车内燃机的额定功率是97kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20kW左右。例题

一艘轮船发动机的额定输出功率是1.7×105kW，以最大速度航行时所受的阻力是1.2×107N，求轮船的最大行驶速度。解经分析可知，当轮船以额定功率匀速行驶时，速度为最大。由F－f=0，P=Fv得v=P/f

将P=1.7×105kW，f=1.2×107N代入得v≈14m/s≈50km/h

所以，轮船的最大行驶速度约为50km/h。3、效率定义及其表达式

任一设备的效率表达式

功率和效率在工程技术上的应用P583.4、势能机械能守恒定律1、重力的功物体运动时，重力对物体做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。重力的功可用公式表示为WG=mgh1－mgh2人无论是爬楼梯还是爬竖直梯，重力做功都等于mg·（h1－h2）2、重力势能定义物理学中，把mgh叫做物体的重力势能。用Ep表示重力势能，则Ep=mgh物体的重力势能等于它所受重力mg和所在高度h的乘积。重力势能是标量。在国际单位制中，它的单位是J。单位重力势能变化与重力做功

WG=Ep1-Ep2重力做的功等于重力势能的减少。重力势能的相对性选择不同的参考平面，重力势能一般不一样。通常选择地面作为参考平面。例题

质量m=0.5kg的小球，从距桌面高h1=1.2m的A点下落到地面上的B点，已知桌面高h2=0.8m，分别以桌面、地面为参考平面，试求小球在A、B点具有的重力势能（取g=10m/s2）。解当选桌面为参考平面时

小球在A点的重力势能EpA=mgh1=6J

小球在B点的重力势能EpB=mgh2=－4J

当选地面为参考平面时

小球在A点的重力势能EpA=mg(h1+h2)=10J

小球在B点的重力势能EpB=mgh2=0