湖南省张家界市慈利县龙潭河中学2022年度高二数学文联考试题含解析

湖南省张家界市慈利县龙潭河中学2022年度高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假 B．￢p∧￢q为真 C．p∨q为真 D．q为真参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到结论．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的倾斜角，三点共线等知识点，难度中档．3.若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D略4.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略5.如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（

）A. B.C. D.参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，，则解得，则，，直线的斜率，故选B．6.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)参考答案：D9.定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

参考答案：A略10.设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一个不大于2

D．都小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，若，，则______.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.12.若复数z满足，则的最大值为

．参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.

13.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1514.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

参考答案：120度略15.若实数x,y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

16.双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。参考答案：

17.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要条件是．参考答案：x∈（﹣1，3）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法与充要条件的意义即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要条件是x∈（﹣1，3）．故答案为：x∈（﹣1，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积．参考答案：(1)证明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.

BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．∴BD1⊥平面ACB1．(3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．(方法2)＝(V正方体)＝．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．20.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.参考答案：3【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱柱，如图所示：所以，所以该几何体的体积为3.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生计算能力和空间想象能力.21.如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于 ………………2分

面，且，为在底面内的射影，

…4分由三垂线定理，可得

……………6分

(2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，，，，，令，

…………9分由平面知