湖北省宜昌市英杰学校2022高二数学文月考试卷含解析

湖北省宜昌市英杰学校2022高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。2.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（﹣c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果．【解答】解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，∴设Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略5.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是

(

)A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角参考答案：C略6.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（

）A．6

B．12

C．24

D．36参考答案：B7.若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．9.已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据导数的运算性质进行计算即可．【解答】解：∵x，y是正实数，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故选：D．【点评】本题考查了导数的运算性质，是一道基础题．10.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．12.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略13.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为______________。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略14.已知，其中、为实数，则

.参考答案：315.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：_________．参考答案：略16.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．17.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数问题(3)当时，证明不等式.参考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0<x<，则ax－1<0，从而f′(x)<0，若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，函数在上单调递减，在上单调递增．（2）(3)证明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.构造函数h(x)＝，则h′(x)＝＝，可知函数在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函数h(x)在(e，＋∞)上单调递增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略19.已知点点两点.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.参考答案：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…12分20.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且的面积为（点O为坐标原点）.（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，点P关于O的对称点为，求面积的最大值.参考答案：（1）∵的面积为，∴，即.又∵椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，∴，即.∴，∴∴，∴的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.设直线的方程为，联立，可得，∴，∴∴设，则∵函数在上单调递减，∴当时，取得最大值.21.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:

【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．22.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 【解答】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，