2022年度陕西省西安市五环集团子弟中学高三数学文联考试卷含解析

2022年度陕西省西安市五环集团子弟中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C略2.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．参考答案：D5.设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为

A．3

B．4

C．8

D．9参考答案：B略6.下面式子中，①=3﹣π；②无理数e是自然对数的底数，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＞b，则（）a＜（）b正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】①根据根式的性质进行化简即可；②根据对数的运算性质进行化简即可；③举反例即可判断命题真假；④考查指数函数y=的单调性即可．【解答】解：对于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命题错误；对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；对于④，y=是R上的减函数，∴a＞b时，（）a＜（）b，命题正确．综上，以上正确的命题有②④两个．故选：B．7.（原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则（

）A．f(x)＝cos2x

B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x

D．f(x)＝－sin2x参考答案：A10.已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,－1)

B．(－∞,1)

C.

D．(0,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．参考答案：12.计算定积分__________参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：由题意，定积分===故答案为：【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．13.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：略14.已知向量,若a//b,则实数m等于________. （）参考答案：或略15.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：16.对，，使，则的取值范围是

．

参考答案：略17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：19.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）设的内角，，的对边分别为，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，则，的周长为．20.（14分）如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆上，对角线AC、BD互相垂直且平分于原点O.（1）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；（2）求四边形ABCD面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为

1分

∵四边形ABCD的顶点都在椭圆上，

，∴，即

则△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵点A在第一象限∴

所以直线AB的方程为

6分

（Ⅱ）①若直线AB⊥轴，设其方程为，此时易知道直线AC、BD的方程分别

为，，且四边形ABCD是正方形，

则A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四边形ABCD的面积

8分

②若直线AB的斜率存在，设其方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

则△

=

10分

∴

=又所以

…………11分所以|AB|直角三角形OAB斜边AB上的高所以，

……13分当且仅当k=0时取得此最小值，此时=8

……14分综上所述，四边形ABCD面积的最小值为8.21.（本题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A

………………3分(2)记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”

为事件B，………………7分(3)的可能值为0,1,2,3

………………10分

其分布列为：0123P

………………12分22.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可