《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第四章 三角函数、解三角形 第五节

第五节解三解形考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.正弦定理的应用.2.余弦定理的应用.3.解三角形及其综合应用.1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形，三角形形状的判定，三角函数的求值及三角恒等式的证明等问题.高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主.以实际问题为背景，结合向量或几何知识构建综合性问题是可能的发展方向，备考时应加强这方面的训练.知识点一

正弦、余弦定理1.正弦定理、余弦定理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角知识点二

解三角形应用举例1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫仰角，在水平线_____的角叫俯角(如图①).上方下方2.方位角从正___方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α).3.方向角相对于某一正方向的角(如图③).北4.解三角形的一般步骤(1)分析题意，准确理解题意.分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等.(2)根据题意画出示意图.(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解.演算过程中，要求算法简练，计算正确、并作答.(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍.【名师助学】1.本部分知识可以归纳为：(1)两个定理：

方法1正余弦定理的应用(1)解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，要注意运用三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，发现解题的思路；②作为三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口.(2)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.[点评]

正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用.方法2三角形中的三角函数问题此类问题在备考时需要注意以下几点：(1)对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理；(2)对于求值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件.[点评]

解(1)时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解；解(2)时需要用角C的大小转化为一个角的三角函数关系求解.方法3正、余弦定理在实际问题中的应用解三角形应用题的常见情况及方法(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.[点评]

解斜三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，