数学教育研究方法

第四章数学教育研究方法§4.9实验研究法一、实验法概述二、实验研究的类型三、实验研究的逻辑框架四、应用的范围和条件五、教育实验法的步骤六、数据分析方法七、案例分析主要内容1．概念和基本原理实验法——实验法是为了验证假设，给实验对象创设一个人为的环境，通过对某些影响实验结果的无关变量加以控制，有系统地操纵某些实验变量，然后观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的因果关系，达到验证假设，得出数学教学普遍规律的一种研究方法。

核心要点：1控制：对主要变量的操作2实证的观察与测量3确定原因：导致观察结果发生的因素一、实验法的概述实验法的基本原理是：实验者假定某些自变量会导致某些因变量的变化，并以验证这种因果关系假设作为实验的主要目标。在实验开始时，先对因变量进行测量（前测），再引入自变量实施激发，然后选择其后的某一个时点对因变量进行再测（后测），比较前后两次测量的结果就可以对原理论假设完全证实或部分证实或证伪。实验的本质是揭示事物之间的因果关系，自变量是因，因变量是果，通过人为地对自变量的操作，考查是否引起因变量的变化，从而确定两者之间是否为因果关系。有一定结构的，即不仅有明确的实验目的，而且有较严格的实验方案设计和控制，其实验结果既可以用于定量分析，也可以用于定性分析。实验法就是严格控制条件下的观察，是实证研究

2、实验法的意义（能真正揭示变量间的因果关系）A、A是B原因必须满足的三个条件：a、共变关系，即A变B也变b、时间顺序，即A在B前变或与B同时变c、消除其它因素的影响，确认A引起B变化B、实验法如何满足这三个条件a、突出实验因子的作用。利用实验组与控制组的对比来观察变量的共变关系b、重复验证，便于测量。利用前测与后测了解实验前后的情况，以决定变量发生变化的时间顺序。适当地重复实验，使实验结果便于测量，从而使教育实验过程的效果比较可靠。c、控制条件，排除干扰。利用各种控制手段排除无关因素的干扰，以确保自变量的影响作用3.数学教育实验研究中的关键概念数学教育实验研究，是在人为控制的条件下，根据实验的目的，有计划地控制数学教育现象的发生、发展过程，对所得的现象进行解释，用以揭示和解释数学教育的某种特点和规律的一种研究方法。在我国开展数学教育实验更多是验证数学教育中变量之间的因果关系。教育实验涉及研究假设、实验者、实验对象、变量、自变量、因变量等概念。（1）研究假设就是期望的实验中变量的因果关系，用陈述句予以阐释，研究假设要涉及两个变量的关系，研究假设是可以验证的。（2）实验者是教育实验中的研究者，或称主试或称实验教师。（3）实验对象——教育实验的研究对象，称实验对象或被试，如实验班的学生，控制班或对照班的学生。（4）变量——在进行教育实验的过程中，我们会涉及到许多可以变化的“因素”，如被试的数学学习成绩、数学思维能力的发展水平，教学方法等等，这些教育实验过程中涉及到的可以变化的“因素”，统称为“变量”。变量按其在实验过程中的作用可分为自变量、因变量和无关变量三种。（5）自变量又叫实验变量、实验因子。它是实验假设中的变量因果联系中的原因变量。（6）因变量又叫效果变量。它是实验中由自变量引起被试反应的变量。

△例如，对几种不同教材，通过实验班考察它对学生的学习影响有无显著差异。这里教材为自变量，学生的学习成绩或状况为因变量。（7）控制变量即实验中除了自变量和因变量之外要予以控制的无关变量。1引入新因素2从实验中排除因素3保持因素恒定4随机选择被试群体5使用控制组6盲法控制法：双盲控制和单盲控制7统计控制法8重复实验控制法对影响实验条件的无关因素的控制因果关系：X→Y含义：Y的变化或差异是否由X的变化或差异引起？X为自变量，即由实验者主动操纵、掌握的因素或条件是对因变量产生影响的一种变量Y为因变量，即实验过程产生的结果或效果，是随自变量变化而变化的因素4.实验效度内在效度：是指实验结果能归因于自变量的操作的程度，即排除对实验结果产生干扰的无关因素，使研究者相信实验结果确实是由实验变量引起的程度，即达到实验目的地程度。外在效度：是指实验结果的“可推论性”的大小程度，即被操作因素（自变量）与结果（因变量）之间的关系，可以普遍应用于其它不属于此实验情境的程度，把实验结果推广于同类事物的正确程度。5.实验法的特点实验法的最主要特点在于能对事物的情况加以适当的控制，排除一些无关因素的干扰，突出所要研究的实验因子，从而比较准确地探索出事物间的因果关系来。基本特征：①理论假设②目的的明确性.③条件的控制性．④试验的可重复性⑤实验结果的可测量性⑥过程的现实性优点：可以操纵研究这想要研究的变量能够更有效控制外来变量的干扰实施便利性、成本较其它方法占优势可以利用不同组别受试者、不同环境、不同时间、重复同一实验，了解操纵变量对因变量的影响缺点：

人工环境，外部效度低

研究结果概化问题

采用小样本或小型团体为研究对象

若未经随机取样，推论到总体可能有偏差

实验法不适合进行群体研究（群体过多，难于实验室研究，难于控制外来变量的干扰）

实验法适用于研究现在或未来的事情，对过去事情并不适合

若以人为研究主体，涉及伦理和道德问题数学课程实验研究的特点：（1）目的的明确性。

问题1信息技术与数学课程的整合实验的实验目的是什么？①通过信息技术与数学课程的整合，进一步激发学生的数学学习兴趣；②提高学生的数学基础知识、基本技能和数学能力；③推进信息技术在数学教学过程中的运用；④帮助学生掌握数学基础知识，培养学生使用信息技术的能力；⑤有助于学生从数学的角度发现、提出、探究和解决问题，培养运用数学进行表达和交流，学生的创新精神和实践能力，促进全面发展。（2）条件的控制性。数学课程实验研究重视实验条件的控制，注意排除一些无关因素的干扰，旨在考察在特定条件下发生的数学课程现象，探究其中的特点和规律性。问题2信息技术与数学课程的整合实验要注意的问题有哪些？要注意的问题有①实验学校必须具有较好的信息技术条件；②在使用信息技术时必须注意实现与数学课程内容的整合；③学生在课堂学习过程中，有机会使用信息技术，发现、提出、探究、解决问题；④数学教学过程应该体现数学新课程的理念；⑤数学教材自身要体现信息技术的恰当运用。（4）实验结果的可测量性。为了提高实验结果的信度，需要运用多种手段测量，用多种方法表述实验的效果。常用的办法是，定性研究与定量研究相结合，纵向比较与横向比较相结合，群体研究与个案研究相结合，等等。（5）过程的现实性。数学课程实验的过程，其实也是数学课程的局部实施过程。参与实验的教师一般应该有较强的事业心、较高的教学水平、较丰富的教学经验和创新精神。他们的积极参与能够为数学新课程的实施提供经验，也能够使参与实验的师生直接受益。二、实验研究的类型1、依据实验的场所——实验室实验和自然实验2、依据实验的精确程度（无关因素的控制程度）——前实验、准实验和真实验3、依据对研究课题的认识程度——探索性实验和验证性实验（后者具有明确的假设）4、依据因变量的个数——单因子实验和多因子实验5、按照实验的目的不同——研究性实验和应用性实验6、按照实验者和实验对象对于实验激发是否知情——单盲实验和双盲实验7、从实验因素的因果关系来考察——究因型实验、究果型实验和查关系实验。1、自变量与因变量2、前侧与后侧3、实验组与对照组4、双盲实验

基本上，实验室考察自变量对因变量的影响。换句话说，自变量是原因，因变量是结果。

在简单实验设计中，受试者首先作为因变量接受测量（前测），然后接受自变量刺激，之后作为因变量在接受测量（后测）。因变量前后测之间的差异，视为自变量的影响力。

消除实验本身影响的首要方法是采用对照组。简单说，我们把受到刺激的组称为实验组，没受到或者受到不同刺激的组称为对照组。

人们对实验组和对照组的关注程度不同可能会影响实验结果，为了避免这种结果，在实验之前，连实验者本人都不知道那组是实验组，这样可以避免心理侧重造成的偏差。经典实验实验类型代表性的实验课题教材实验新课程数学实验教材和传统数学教材的比较实验全日制义务教育初中数学教材北京师大版和华东师大版的比较实验高中数学新课程人教A版与北京师大版的比较实验教法实验GX实验MM实验分层教学实验学法实验中学数学自学辅导教学实验中学数学自主探索学习实验研究中学数学课外活动实验研究数学教育实验的几种主要类型问题1：试指出在上述实验中的自变量、因变量和参变量。问题2：在上述实验中如何对参变量进行控制。三、实验研究的逻辑框架1、逻辑框架操纵自变量控制保持恒定观测个体变量因变量干扰变量干扰变量干扰变量干扰变量注：自变量—实验条件因变量—所需测定的特征或方面干扰变量—可能影响因变量，但与该次实验研究目的无关的变量个体变量—被试个体固有的特征，如年龄、性别、智力水平等

不管进行哪种类型的实验，都要注意推断因果关系的逻辑性。因为数学教育实验的目的是考察假说命题“若A则B”的正确性。如果说A是影响B的某种条件，那么，实验者必须注意以如下三个因素作为逻辑基础。1）共变关系。2）时间顺序。3）排除无关因素的影响。

四、实验法在数学教育研究中应用的范围和条件1.应用的范围发展性研究、改革性研究、验证性研究、预测性研究，是经常运用实验法的几个主要教育研究领域。（1）学生发展状态的研究。（2）教学改革研究。（3）对已有的教育观点、教育经验或其他人做过的教育实验进行实验性论证。（4）为形成新的教育理论、教育模式或改革方案提供实验依据。2.应用实验法的条件（1）实验法要求有假说（2）实验者必须掌握所实验问题的有关信息，了解前人是否已经提出过同样的假设并进行过实验。（3）主观条件是否达到实验的要求。

△一般步骤①准备工作②提出假设③实施实验④实验的检验⑤资料处理阶段五、教育实验法的步骤准备工作（1）选择教育实验课题及实验目的（2）选定教育实验的参加人员。（3）选择实验方式和方法。（4）制定实验方案。（5）准备实验的材料（6）制定教育实验计划实施阶段（1）测试（前测）与分组（2）实验的控制与调整（3）实验过程的记录（4）实验后测试实验的检验

（1）从测试的关键效度与信度来检验（2）用实验系数进行检验（3）用重复实验来检验（4）理性分析检验（5）对照性检验（6）教育实践检验资料处理阶段（1）整理分析资料。（2）撰写实验报告。实验报告应该包括如下各项：①实验名称。②实验目的。实验目的。介绍实验的目的，研究的对象，实验的作用和意义。在此以前，该项工作的发展概况以及存在问题是什么，本实验已达到的止目标和成果等。③实验原理。即在科学实验中的相关的重要概念、定律及由此推导的结果。④实验材料（教材）、方法和步骤。重点介绍有特色的方法，一般是依照操作步骤的先后顺序逐步说明。⑤对实验结果的分析，包括实验数据的展示。实验结果一般都应辅以必要的数据、各种图表、照片等。⑥实验获得的结论等。实验报告也可以用论文形式撰写：（1）实验研究课题的命名（2）导言导言应该说明课题研究的背景、意义和价值。包括①课题研究的背景，实验课题的来源与意义，对同类相关工作的评述。②课题研究的目的，进行实验的方法与步骤。③课题研究的特色，与同类研究工作相比，有什么特点，有何创新。如果是移植的实验在实验中遇到什么新情况，解决了什么新问题，实验方法有何改进。④实验的时间、对象、范围和规模。（3）研究方法的概述这是实验报告的主要内容。其写作要点是：①实验进行的条件；②实验的方法与步骤。说明实验的结果是在什么情况下取得的，从而让读者判断实验的可靠性与科学性。如有必要读者可以按照此方法重复实验。（4）实验的过程1）样本的数量、范围和取样方式；2）实验的组织与方法要领；3）实验操作的具体步骤对无关因素的控制情况；4）实验过程出现的问题，如何进行调控，根据实际对实验方案进行调整。（5）对实验结果的讨论①提出实验的有关数据，对数据进行分析、归纳和处理。对数据需要严格核实。②提出实验的典型个案和实例，使得实验结果更有说服力。从复杂的数据中，分析出有关结论。实验人要勇于提出自己对实验的见解。③如果实验出现问题，要勇于放弃或修改原有的实验假设。这也许是同样有意义甚至更有意义的研究成果。结论是对实验结果的概括。通过实验，原有的实验假设是否得到验证，是否需要修改，还存在什么问题，对今后继续研究提出建议，等等。实验结果的阐述应该简明扼要，客观科学。（6）附录与参考文献

统计（分析）——通过观察、测验、调查、实验，将得到的大量数据进行统计分类，对数学教育现象作出数量分析结果的一种研究方法。△一般步骤：①统计分类，即整理数据，分成系统，进行统计，制成统计表或统计图。②数量分析，即通过对数据进行计算，得出集中趋势、离中趋势或相关系数，从中找出改进工作的措施。

案例1促进初中生数学认知理解水平的实验研究[1]

[1]该案例为王老师指导的研究生张文辉的硕士学位论文的实验研究内容。七、案例分析案例2通过发散思维训练培养学生创新思维能力研究（1）确定变量自变量：发散思维训练因变量：创新思维测试成绩（2）设计模式根据发散思维能力测试成绩分组，分为两个水平相当的组，一个为实验组，另一个为控制组。实验组前测（创新思维能力D1）进行发散思维能力训练后测（创新思维能力D2）控制组前测（创新思维能力D3）与发散思维能力训练无关的学习后测（创新思维能力D2）（3）实施过程（4）结论分析案例2“算术平均数、中位数和众数”单元改革的实验报告1、研究目的探索“算术平均数、中位数和众数”这一单元学习内容的教材的不同编写方式对学生关于数学理解的影响。2、研究方法被试：南京市一中初三年级224名学生、2名教师；南京市三中初三年级220名学生、2名教师。材料：（1）研究者编写一份关于“算术平均数、中位数和众数”的学习材料，该份学习材料贴近学生的日常生活、体现知识背景、突出数学应用、揭示统计思想。（2）编制一套问卷作为两次测试材料，其中第二次测试在第一次测试基础上增加两个问题。过程：首先，所有被试用三节课的时间学习义务教材的这一单元内容，然后进行第一次问卷测查。4天后再让所有被试学习研究者自编的学习材料，之后又进行第二次问卷测试。事后研究者与4位教师座谈，听取他们对学习材料的意见。3、结果学生普遍提高了对算术平均数、中位数、众数概念的理解水平，对这些数学知识的应用有了新的认识。97％的学生对自编的学习材料感兴趣，学习的自信心有所提高。评论该研究采用的模式为：G：X1O1X2O2。其中X1，X2分别为自变量（教学内容组织）的两种水平，X1为义务教材组织形式，X2为自编学习材料组织形式。统计两次问卷O1，O2的数据，以说明效果。这个研究设计存在的问题是，比较O1与O2并不能完全说明两种教材组织形式的教学效果，因为先前的实验处理X1可能会对后面的实验处理X2产生影响，即先前的学习会对后面的学习产生迁移，那么O2的效果产生的部分原因可能来自X1，而不是单纯地来自X2。既然第二次实验处理是对同一内容进行了又一次地学习，当然会产生新的效果。

案例3应用题结构分析训练对提高小学生解题能力的实验研究（姚飞，张大均）1、研究目的通过应用题结构分析训练，探讨能否提高小学生解题能力。2、实验方法2.1被试

100名小学四年级学生。其中优生组10对，差生组10对，中等生组30对，平均分配在实验组和控制组。2.2训练模式实验组采用结构分析训练模式，训练内容为自编教材（共五讲）第一讲：什么是应用题的结构？掌握应用题的结构有何意义？第二讲：怎样排除无关信息的干扰，寻找到有效的已知条件和所求问题，确定应用题的框架结构？第三讲：在多种应用题情节与情节顺序的变化中，如何利用结构图表分析出隐含条件，概括出一般数量关系式？第四讲：怎样认识一般数量关系式及如何实现关系之间的相互转换？第五讲：结构分析中如何利用认知监控保证解题顺利完成？2.3教学方法实验组采用讲练结合的方法。教师在讲课中注重学生的认知和理解，注意分析训练的重点和难点，鼓励学生参与教学活动，自我总结，自我测评。2.4实验程序实验时间一个半月，每周每组2课时，每组共12个课时。程序如下：前测教学训练后测成绩评定3、实验结果优生组中生组差生组组间差异组内差异总计组间差异组内差异总计组间差异组内差异总计平方和7.2