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文档简介

空间两点间的距离

教学目标：掌握空间两点的距离公式及其应用，探求空间两点的中点公式教学重点：空间两点的距离公式及中点公式教学难点：球面方程及利用向量解决立体几何问题教学过程：.问题情境在空间中有两个固定的观测气球A，B，现建立空间直角坐标系，在所建的空间空间直角坐标系中，观测气球A的坐标（1，1，0），观测气球B的坐标（2，2，-1）（单位：km）（1）求两个观测气球间的距离（2）在观测气球A处观察到一不明飞行物始终与观测气球A保持距离R（R>0），试问这一不明飞行物飞行的轨迹构成什么图形？.二、建构数学1、平面直角坐标系中，两点的距离=____________________，类似空间直角坐标系两点的距离=_____________________________平面上两点的中点M的坐标____________________________,空间中两点的中点M的坐标___________...【问题1】设在空间直角坐标中点P的坐标是（x，y，z），那么点P到坐标原点O的距离为

。【问题2】：如图2，设点是空间中任意两点在xOy平面上的射影M，N，而M，N的坐标为M（x1，y1,0）,N(x2,y2,0)，于是在

。【问题3】：再过点P作PN的垂线，垂足为H，则，所以。在直角中，根据勾股定理，得

。.三、数学应用例1、求空间两点间的距离..例2、平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1，在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程..例3：在正方体OABC-D‘Ａ’Ｂ‘Ｃ’的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC‘|，求MN的长。.例4、如图所示空间直角坐标系O-xyz中，P在正方体的对角线AB上，Q在正方体棱CD上。（1）点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动，求PQ最小值。（2）点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，求PQ最小值。.四、当堂反馈：1、P113练习1—32、已知点，则P关于y轴上的点（0，1，0）的对称点坐标为____________关于y轴对称的点坐标为____________3、以点（2，-3，5）和（4，1，-3）为直径的球面方程__________________________，4.以点（4，-5，1）为球心，且与x轴相切的球面方程_________________________

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