高中数学 简单线性规划 北师大必修5

简单线性规划(2)xyo遂宁高级实验中学

.深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？一、创设情景，激趣诱思.提出问题：

设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件

(1)，求z的最大值和最小值思考、讨论下列问题：（1）不等式组（1）的作用是什么？（2）在函数z=2x+y中，z的几何意义是什么？（3）要解决的问题能转化成什么？

二、尝试探究，生疑释疑.设z=2x+y，求z的最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1.AB作直线l0：y=-2xl0将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小，zmin=2×1+1=3则当直线l2经过A(5，2)点时，Z的值最大，zmax=2×5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1设z=2x+y，求z的最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2).问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）提炼概念约束条件(线性约束条件)线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.

满足线性约束条件的解（x，y）

使目标函数取到最大值或最小值的可行解可行解最优解yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1AB可行域.1、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：（2）移：（3）求：（4）答：画出线性约束条件所表示的可行域利用平移的方法在线性目标函数所表示的一组平行线中，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线通过解方程组求出最优解作出答案三、归纳总结、纳入系统.约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解2、有关概念.深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？解决提出问题.Z=0.9x+y3x+4y≥280≤x≤60≤y≤4Oyxx=63x+4y=28A型车4辆B型车4辆y=-0.9xA(4，4)y=4.1、基础训练：x、y满足约束条件：四、变式训练、形成技能求z=2x+y的最大值.xoyy=xx+y=1y=1A(2,-1)在点A(2，-1)处z=2x+y最大zmax=2×2+(-1)=3线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得。ïîïíì-³£+£11yyxxyy=-2x.求z=2x－y的最大值已知x、y满足如图所示Ax-4y+3=0yxO(5，2)3x+5y-25=0B(1，1)(1，4.4)Cx=12、变式训练l0在点A（5，2）处取得最大值Zmax＝2×5－2＝8.

如果z=ax+y取到最大值的最优解有无数个，求a的值2、创新训练已知x、y满足如下图所示yxAOx-4y+3=0(5，2)3x+5y-25=0B(1，1)(1，4.4)Cx=1

线性目标函数的最大（小）值也可能在边界处取得。.1、解线性规划问题的一般步骤：（1）画（2）移（3）