高中数学 第一章之《导数的背景》教学 新人教A选修11

导数的背景.新课引入一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角截去一个小正方形，然后把四边翻转90O角，再焊接而成。水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？自由落体运动.思考1.小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？背景一.瞬时速度问题新课讲授.解：⑴先求从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs；⑵根据=Δs/Δt求出平均速度。思考2.小球自由下落，求它从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度。...某物体的运动方程为s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）,求它在t=2s时的速度。知识巩固.

P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况?背景2.切线的斜率play.分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率。⑵割线PQ的斜率为:⑶当点Q沿着曲线无限接近于点P时，即Δx0，kPQ2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线。我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线。方程为y=2x-1。⑴设点Q的横坐标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为(1+Δx)2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）

Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2.一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C，P(xo,yo），Q(xo＋Δx,yo＋Δy)是曲线C上的两点,当点Q沿着曲线无限接近于点P，即Δx0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当Δx0时，割线PQ的斜率的极限为k。.3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程。1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+Δx时，函数值的改变量Δy=()

A、f(xo+Δx)B、f(xo)-f(Δx)C、f(xo)+ΔxD、f(xo+Δx)-f(xo)2、已知曲线上A、B两点的横坐标是xo和xo+Δx，则过A、B两点的直线斜率是

知识巩固.背景3.边际成本问题设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为：产量变化对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：，我们来研究当q＝50时，.产量变化对成本的影响可用：来刻划，越小，越接近300；当趋近于0时，无限趋近于300，我们就说当趋向于0时，的极限是300.无限我们把的极限300叫做当q＝50时的边际成本..一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为产量变化对成本的影响可用增量比:刻画.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.时，增加单位产量需付出时，它表明当产量为成本A（这是实际付出成本的一个近似值）..知识巩固1.已知成本C与产量q的函数关系式为：，求当产量q＝80时的边际成本.2.已知成本C与产量q的函数关系为：，求当产量q＝30时的边际成本..课堂小结切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限；瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；当趋近于0时的极限.边际成本是平均成本.上面三类问题中的解题思路：1、寻求一个函数关系y=f(x)；2、求自变量从x变化到x+△