框架结构的内力与位移计算

高层建筑结构设计主讲人：谢孝副教授

电话:68598194移动:CHAPTERFive1框架结构的内力和位移计算CHAPTERFive1.计算简图2.竖向荷载内力计算方法——分层法

3.水平荷载内力计算方法—反弯点法

2空间结构分析：TBSA、TAT、广厦平面结构分析：（1）结构力学方法计算：弯矩分配法（2）近似计算方法：

<a>竖向结构计算：分层法

<b>水平荷载下平面框架结构分析：反弯点法

D值法手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法手算缺点：繁杂、耗时2/4/20233§5.1计算简图

一、计算单元的确定计算简图：◆杆件以轴线表示◆梁的跨度：框架柱轴线距离◆层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起◆注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算2/4/20234计算简图

◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用2/4/20235计算简图

◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用2/4/20236计算简化与假设：◆忽略杆件的抗扭转作用◆空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为★刚结节点：现浇钢筋混凝土结构★铰接节点：装配式框架结构★半铰接节点：装配式框架结构计算简图2/4/20237二、结构构件的截面抗弯刚度考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高现浇钢筋混凝土楼盖：

中框架：I＝2I0

边框架：I＝1.5I0装配整体式钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝1.5I0

边框架：I＝1.2I0装配式钢筋混凝土楼盖：

中框架：I＝I0

边框架：I＝I0注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩截面形式选取：框架梁跨中截面：

T型截面框架梁支座截面：

矩形截面

计算简图2/4/20238§5.2竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法计算假定：多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/32/4/20239分层法首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架2/4/202310分层法2/4/202311例题：分层法2/4/202312力学知识回顾固端弯矩方向

+转动刚度——对转动的抵抗能力。端的转动刚度以S表示等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。分层法2/4/202313传递系数分配系数分层法2/4/202314计算过程最终结果：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配根据弯矩M——剪力V——轴力N分层法2/4/202315构件弯矩图分层法2/4/202316§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法—反弯点法水平荷载：风力、地震作用条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3假定:（1）不考虑柱子的轴向变形，同层节点水平位移相等，节点整体的转角为0（2）假定上层柱子的反弯点在中点（3）底层柱子的反弯点在距底端2h/32/4/202317反弯点法2/4/202318计算思路：1.反弯点的位置2.该点的剪力y=2h/3yhhh反弯点

y=h/2PPP反弯点法y2/4/2023191.柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力V——柱剪力——柱层间位移h——层高EI——柱抗弯刚度ic——柱线刚度反弯点法2/4/2023202、剪力的计算根据假定3：——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度第j层总剪力反弯点法2/4/202321第j层各柱剪力为反弯点法2/4/2023223、反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点梁的线刚度与柱的线刚度比≥3：反弯点近似在中点底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移——反弯点在距柱底2h/3处4、计算柱端弯矩

反弯点法总结：检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3计算各柱的抗侧刚度把各层总剪力分配到每个柱反弯点法2/4/202323根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩上层柱：上下端弯矩相等底层柱：上端弯矩：

下端弯矩：根据结点平衡计算梁端弯矩边柱中柱反弯点法2/4/202324§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法—D值法水平荷载：风力、地震作用条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足≥3条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）假定：（1）平面结构假定；（2）忽略柱的轴向变形；（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等2/4/202325D值法计算方法1、D值——修正抗侧刚度的计算水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角位移方程为：2/4/202326令（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力）D值计算假定：（1）各层层高相等；（2）各层梁柱节点转角相等；（3）各层层间位移相等D值法2/4/202327令K——为梁柱刚度比——柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）D值法2/4/202328梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）边柱：（或）D值法2/4/202329梁柱刚度比K楼层简图K一般柱边柱底层柱固结D值法2/4/202330由假定3——同一层各柱底侧移相等2、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件两端约束相等：反弯点位于中点约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端一端铰结：反弯点与铰结端重合D值法2/4/202331（2）影响柱端约束刚度的主要因素：结构总层数、该层所在的位置梁柱线刚度比荷载形式上层与下层梁刚度比上、下层层高刚度比D值法2/4/202332（3）计算方法

<a>标准反弯点高度比：

（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比D值法2/4/202333标准反弯点高度比Phhh均布荷载倒三角形荷载y反弯点D值法hhh2/4/202334<b>上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值当时，令，由、K——表y1，取正值，反弯点向上移当时，令，由、K——表y1，取负值，反弯点向下移说明：底层柱，不考虑y1修正D值法2/4/202335<c1>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2

令上层层高/本层层高＝h上/h＝

>1——y2为正值，反弯点上移<1——y2为负值，反弯点下移

说明：顶层柱不考虑y2修正

D值法2/4/202336<c2>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3令下层层高/本层层高＝h上/h＝——y3

>1——y3为负值，反弯点下移<1——y3为正值，反弯点上移说明：底层柱不考虑y2修正

柱反弯点高度比：D值法2/4/202337§5.5水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱弯曲变形产生的侧移(2)弯曲型变形柱轴向变形产生的侧移悬臂柱剪切变形悬臂柱弯曲变形框架总变形＝梁柱弯曲变形侧移＋柱轴向变形侧移特点：底层层间侧移最大，向上逐渐减小特点：顶层层间侧移最大，向下逐渐减小(1)剪切型变形2/4/202338剪切变形弯曲变形39401、梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度D值的物理意义：单位层间侧移所需的层剪力，可得层间侧移公式：顶点侧移公式：所有层层间侧移之总和2/4/2023412、柱轴向变形产生的侧移 随着高层框架的高度增加，柱轴向变形产生的侧移占的比例增大，不容忽视水平荷载作用下，只考虑两根边柱轴力（一拉一压）M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和B——两边柱轴线间的距离2/4/202342任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移把框架连续化，根据单位荷载法：N——q（z）对坐标z处的力矩M（z）引起的边柱轴力N——为单位集中力作用在j处时在边柱产生的轴力Hj——j层楼板距底面高度柱轴向变形产生的侧移2/4/202343积分后得到计算公式：V0——基底剪力（水平荷载的总和）Fn——系数，根据不同荷载形式查图层间变形：说明：框架总变形＝梁柱弯曲变形侧移＋柱轴向变形侧移，框架变形仍以