第九讲股票的价格行为金融衍生品上海交通大学,沈思玮

金融衍生产品概论主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院1第九讲股票的价格行为2标的资产价格3标的资产价格的正规表示X(t,)一个随机过程t固定，X(t,)是一个随机变量，例明天某股票的收盘价是一个随机变量固定，X(t,)是一个样本轨道，例如，过去一段时间美元对欧元的比价如前图你是一个随机过程回首过去，本不该踩出足印的展望未来，风雨的归程还正长4随机过程的概念以T1时刻看T2时刻（T1<T2），未来是不可知的，是随机变量以T2时刻看T1时刻（T1<T2），过去是确定的过去是无数个可能实现中的一种实现（样本轨道）存在合理吗？只是一种巧合，不代表什么。无数个巧合一定蕴含了某种规律。5现实而不真实股价行为无数个可能中的现实的一个人生也是如此无数个可能路径中的一个投资者的素质找到真实找到遁去的一6巧合的意义物理学上的各向同性三维重建数学上的遍历性大数定律经济学的路径依赖性文字的解释横看成岭侧成峰7最简单的随机过程是WEINER过程数学上的维纳过程，物理学上的布郎运动三性质连续性：维纳过程几乎所有的样本轨道都是连续的独立增量性：对于X1<X2<=X3<X4,W(X2)-W(X1)与W(X4)-W(X3)独立正态性：维纳过程不可微:8维纳过程具有分形的性质分形与混沌自相似性无限可分性所以有一个分支是应用分形来研究股票的价格行为据StevenFan说，美国以分形为分析工具的基金只有一家了，人人畏之如虎。9概念的内涵与外延内涵越丰富外延越窄内涵是其条件严格外延是适用性减低其内涵高斯过程：不满足独立增量条件马尔可夫过程：不满足正态性，独立增量性鞅过程：不满足正态性，独立增量性二阶矩过程，ITO过程10马尔可夫过程马尔可夫条件在现在的条件下，过去与未来独立与鞅性质类似马尔可夫链指标集非连续11概率空间样本空间可能集合F事件集类满足以下条件，则称为-域存在加、积两种运算满足分配率、结合率、交换率有限可加性P概率测度非负性上连续性规范性，全概率为112一般维纳过程连续性独立增量性正态性13另一种表示ITO微分的表示dX=adt+bdW其中W(t)为标准维纳过程a为飘移率，b的平方为方差率漂移率：收益率的时间度量方差率：波动率与标准维纳过程波动率的比例关系,其中N(0,1)14一般ITO过程dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW其中a、b与X、t有关漂移率、方差率的解释15一个简单的ITO过程股票价格行为的动态表示表示为近似为16对数正态分布收益率服从正态分布股价非负股价服从对数正态分布17ITO定理18ITO定理的证明根据Taylor展开式因为19对数正态分布的形式证明根据ITO定理20股价行为的模拟正态分布模拟对数正态分布某股票初始价格为10元，期望收益每年＝20%，标准差＝25%S/SN(0.00164,0.0226),t=3天21股价行为的模拟（1年）22股价行为的模拟（20年）23平方可积过程一阶不可微，不可积积分包含了两个部分一阶可积项二阶可积项24标的资产的显式表示25B－S过程当W(t)t>=0,是标准维纳过程时，存在唯