小升初数学试卷（附答案解析）

第第页小升初数学试卷（附答案解析）一、填一填。（第3题3分，共余每空1分，共22分）1．在+16，﹣32，0，﹣8.9，+中，是正数，是负数，既不是正数，也不是负数。2．如果﹣700元表示支出700元，+900元表示。3．＝30：＝60%＝÷25＝折＝（填成数）4．王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了%，今年产量是去年的%。5．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是cm2，侧面积是cm2，体积是cm3。6．如果3a＝4b（b≠0），那么b：a＝：。7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是．8．一种精密零件长度为6毫米，画在图纸上长度为12厘米，这幅图纸的比例尺为．9．如果y＝，则x与y成比例；如果y＝，则x与y成比例。10．一个圆锥的底面积是12cm2，高是3cm，则它的体积是立方厘米。11．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差8dm3，这个圆锥的体积是dm3，圆柱的体积是dm3。12．一个盖着瓶盖的瓶子里装有一些水（如图所示），瓶子的容积是cm3。二、火眼金睛判对错。（在填涂区域内对的涂“A”，错的涂“B”）13．0℃表示没有温度．．14．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例．．15．求利息就是用本金乘利率．．16．0和﹣6之间有5个负数。17．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。18．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高．．三、精挑细选（把正确答案的序号涂在填涂区域内）（每题1分，共10分）19．若甲地的海拔高度为﹣100米，乙地的海拔高度为100米。则甲乙两地海拔高度相差为（）A．0米 B．﹣200米 C．100米 D．200米20．利息的计算公式是（）A．利息＝本金×利率B．利息＝本金×存期C．利息＝本金×利率×存期21．直线上，0在﹣的（）边。A．左 B．右 C．无法确定22．圆的面积和它的半径（）A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例也不成反比例23．下面（）图形是圆柱的展开图．A． B． C．24．下面（）杯中的饮料最多．A． B． C．25．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。圆柱体的体积是圆锥体体积的（）A． B． C． D．3倍26．能与：组成比例的是（）A．2：4 B．3：7 C．6：7 D．：27．把线段比例尺改成数值比例尺是（）A．1：30 B．1：90 C．1：3000000 D．1：900000028．左边的图形按1：2缩小后得到的是图形（）A．① B．② C．③四、解比例。（每题2分。共8分）29．解比例。（1）：x＝：（2）0.8：16＝x：20（3）：15＝：（4）＝五、按要求做题。（每题6分、共12分）30．在直线上表示下列各数。﹣4，﹣2，﹣1.5，1，3，131．看图填空。（1）是正数和负数的分界点。（2）所有的正数都在0的边，所有的负数都在0的边。（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是和。（4）如果一个人从0点先向东走3米记作+3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。六、计算下面各图形的体积。（单位：cm）（每题2分。共4分）32．计算下面图形的体积。（单位：cm）33．计算下面图形的体积。（单位：cm）七、如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。34．如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。八、量量、算算、填填。35．（1）小华到学校的图上距离是厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是。（2）小红家到学校的图上距离是厘米，实际距离是米。（3）小林从图书馆出来后去东方广场。实际走了多少米？九、根据要求画出相应的图形。（每题2分，共4分）36．根据要求画出相应的图形。（1）将三角形按1：3缩小。（2）将长方形按2：1放大。十、解决问题。（38题2分，39～41题，每题3分，其余每题4分，共25分）37．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？38．修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？39．学校的小会议室是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？40．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。（3）A点和B点离0点的距离分别是米和米。41．认真观察图像，回答问题。x12.515y200（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？（2）根据所列出的两种量的关系。完成表格。42．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？（2）这个水池能装水多少立方米？43．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。（1）在A、B两个商场。各应付多少钱？（2）选择哪个商场更便宜？44．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？

参考答案与试题解析一、填一填。（第3题3分，共余每空1分，共22分）1．【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。【解答】解：在+16，﹣32，0，﹣8.9，+中，+16，+是正数，﹣32，﹣8.9是负数，0既不是正数，也不是负数。故答案为：+16，+；﹣32，﹣8.9；0。【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。2．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，支出就记作负。由此得解。【解答】解：如果﹣700元表示支出700元，+900元表示收入900元。故答案为：收入900元。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。3．【分析】把60%化成分母是100的分数再化简是；根据比与分数的关系，＝3：5，再根据比的性质比的前、后项都乘10就是30：50；根据分数与除法的关系，3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷25；根据折扣的意义，60%就是六折；根据成数的意义，60%就是六成。【解答】解：＝30：50＝60%＝15÷25＝六折＝六成故答案为：（答案不唯一），50，15，六，六成。【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。4．【分析】一成，即十分之一、百分之一十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+10%）；据此解答即可。【解答】解：1+10%＝110%答：王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了10%，今年产量是去年的110%。故答案为：10，110。【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。5．【分析】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高；分别利用公式解答即可。【解答】解：圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）圆柱的侧面积：2×3.14×2×5＝6.28×2×5＝12.56×5＝62.8（平方厘米）圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）答：它的底面积是12.56cm2，侧面积是62.8cm2，体积是62.8cm3。故答案为：12.56，62.8，62.8。【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。6．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积进行解答即可。【解答】解：3a＝4b（b≠0）b：a＝3：4故答案为：3，4。【点评】本题考查了比例的性质灵活运用。7．【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质可知两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个内项，即得另一个内项的数值．【解答】解：1＝，故答案为：．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义．8．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：12cm：6mm＝120mm：6mm＝20：1，答：这幅图纸的比例尺是20：1．故答案为：20：1．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．9．【分析】两种相关联的量，若其比值一定，则成正比例关系；若其乘积一定，则成反比例关系。【解答】解：如果y＝，则＝6，比值一定，x和y成正比例关系。如果y＝，则xy＝6，乘积一定，x和y成反比例关系。故答案为：正，反。【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。10．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：×12×3＝12（立方厘米）答：它的体积是12立方厘米。故答案为：12。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【解答】解：8÷（3﹣1）＝8÷2＝4（立方分米）4×3＝12（立方分米）答：这个圆锥的体积是3立方分米，圆柱的体积是12立方分米。故答案为：4，12。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。12．【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。【解答】解：10×4+10×（7﹣5）＝40+10×2＝40+20＝60（立方厘米）答：瓶子的容积是60立方厘米。故答案为：60。【点评】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。二、火眼金睛判对错。（在填涂区域内对的涂“A”，错的涂“B”）13．【分析】0虽然表示一个也没有，但给它加上单位，尤其是摄氏度这个单位，它就改变了它的含义．【解答】解：0的意义是一个也没有，但加上单位摄氏度，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故此题错误．【点评】此题考查了学生对0的意义理解．14．【分析】判断圆锥的体积和高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆锥的体积＝底面积×高，所以圆锥的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例；故判断：正确．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．15．【分析】根据关系式：利息＝利息＝本金×年利率×时间，利息就是本金乘利率再乘存款时间，据此解答．【解答】解：因为利息＝本金×年利率×时间，因此利息就是本金乘利率再乘存款时间．故答案为：B．【点评】掌握关系式：利息＝本金×年利率×时间，是解答此题的关键．16．【分析】﹣6与0之间有无数个负数，据此解答即可。【解答】解：﹣6与0之间有无数个负数，所以题干说法错误。故答案为：B。【点评】不要把负数和负整数混淆。17．【分析】根据反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，据此解答即可。【解答】解：两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线，说法正确。故答案为：A。【点评】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。18．【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断．【解答】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50；设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50；由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，所以原题说法错误．故答案为：B．【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例．三、精挑细选（把正确答案的序号涂在填涂区域内）（每题1分，共10分）19．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：海平面以上记为正，则海平面以下就记为负，甲乙两地海拔高度相差就是这两个数的差，直接得出结论即可。【解答】解：100﹣（﹣100）＝200（米）所以甲乙两地海拔高度相差为200米。故选：D。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。20．【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。【解答】解：利息的计算公式是：利息＝本金×利率×存期故选：C。【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×存期。21．【分析】数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大，由此得解。【解答】解：在直线上，负数在原点左边，所以0在﹣的右边。故选：B。【点评】在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和它意义相反的就为负。22．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例。故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。23．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，圆柱的侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．【解答】解：图A，圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图．图B，和图C，圆的周长都不等于侧面展开图的长，所以图B、图C都不是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱展开图的特征及应用．24．【分析】本题是一道选择题，要比较体积的大小，可分别计算出结果再判断选哪一个答案；也可经过分析比较用排除法解答．【解答】解：比较B、C的大小，因为高相等，那么底面直径大的体积就大，故B＞C；比较A、C的大小，因为底面直径相等，那么高大的体积就大，故C＞A；因为B＞C且C＞A，所以B最大；故选：B。【点评】此类题目往往不用列式计算，灵活地运用排除法即可解答．25．【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积的3倍，则圆柱的体积就是这个圆锥的3倍，由此即可解答。【解答】解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。说明圆柱体的体积和圆锥是等底等高的，因此圆柱的体积是圆锥体体积的3倍。故选：D。【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。26．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；由此先算出：的比值，再计算出选项中的比值即可．【解答】解：：＝÷＝A.2：4＝，因为≠，所以不能组成比例；B.3：7＝，因为≠，所以不能组成比例；C.6：7＝，因为＝，所以能组成比例；D.：＝，因为≠，所以不能组成比例。故选：C。【点评】关键是考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫做比例。27．【分析】线段比例尺表示图上距离1cm等于实际距离30km，根据比例尺＝图上距离：实际距离，改写成数值比例尺即可。【解答】解：1cm：30km＝1cm：3000000cm＝1：3000000答：改成数值比例尺是1：3000000。故选：C。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。28．【分析】图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。【解答】解：图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1：2缩小后得到的图形。图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。故选：A。【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，需明确：图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。四、解比例。（每题2分。共8分）29．【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以16；（3）先把比例的左边化为1：5x，根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4；（4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以30。【解答】解：（1）：x＝：x＝x＝x＝（2）0.8：16＝x：2016x＝1616x÷16＝16÷16x＝1（3）：15＝：1：5x＝：4x＝4x÷4＝x＝（4）＝30x＝3530x÷30＝35÷30x＝【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。五、按要求做题。（每题6分、共12分）30．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3，据此解答即可。【解答】解：【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。31．【分析】0左边是负数，右边是正数。数轴上右边的数比左边的数大。用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。【解答】解：（1）0是正数和负数的分界点。（2）所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边。（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是4和﹣4。（4）这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。3﹣5＝﹣2（米）这时他距离出发点有2米。故答案为：0，右，左，4，﹣4。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。六、计算下面各图形的体积。（单位：cm）（每题2分。共4分）32．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（4÷2）2×15＝3.14×4×15＝314×60＝188.4（立方厘米）答：体积是188.4立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的灵活运用，关键是熟记公式，把数据代入公式解答即可。33．【分析】利用圆锥体积＝V＝πr2h，代入数字计算解答。【解答】解：3.14×（6÷2）2×9＝3.14×27＝84.78（立方厘米）答：圆锥的体积是84.78立方厘米。【点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用。七、如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。34．【分析】观察图形可知，第一个图形是圆柱体的，切开后是一个圆形；第二个是圆柱体，切割面是一个正方形；第三个是长方体，切割面是长方形；第四个图形是圆锥体，沿底面直径和高切割后，得到的截面是三角形，据此即可解答问题。【解答】解：【点评】根据已知的图形形状和切割特点，正确判断切割后的截面形状，是解决本题的关键。八、量量、算算、填填。35．【分析】①先量出小华到学校的图上距离，实际距离和图上距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求出比例尺；②先量出小红家到学校的图上距离，图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离；③先求出从图书馆出来后经学校去东方广场的图上距离，然后依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可；【解答】解：（1）小华家到学校的图上距离是1厘米，300米＝30000厘米1：30000＝1：30000答：小华到学校的图上距离是1厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是1：30000。（2）小红家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是：3÷＝90000（厘米）90000厘米＝900米答：小红家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是900米。（3）1.5+2.5＝4（厘米）4÷＝120000（厘米）120000厘米＝1200米答：实际走了1200米。【点评】解答此题的主要依据是：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。九、根据要求画出相应的图形。（每题2分，共4分）36．【分析】（1）按1：3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来的，原三角形的底和高分别是3格和3格，缩小后的底和高分别是1格和1格；（2）按2：1的比例画出长方形放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，原梯长方形的长和宽分别是3格和1格，扩大后的长方形的长和宽分别是6格和2格。【解答】解：如图：【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。十、解决问题。（38题2分，39～41题，每题3分，其余每题4分，共25分）37．【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）4+1＝5（人）答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。38．【分析】先用计划每天修的米数乘天数，求出这条公路的总长，再用计划修的天数减去提前的天数，求出实际用的天数，再用公路的总长除以实际用的天数即可解答。【解答】解：160×50÷（50﹣10）＝8000÷40＝200（米）答：每天要修200米。【点评】解决此题要求出公路的总长和实际用的天数是解题的关键。39．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出边长是0.6米的方砖的面积，再乘需要的块数求出会议室地面的面积，然后用会议室地面的面积除以边长是0.8米的方砖的面积即可。【解答】解：0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）＝0.36×160÷0.64＝57.6÷0.64＝90（块