高中数学：2.1.1ab函数的概念新人教必修1

由连续实数构成集合的区间表示设a,b∈R，且a<b，我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间。(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间。记作：[a,b](3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间。记作：(a,b)分别记作：[a,b)；(a,b]abababab.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a≤x<b}{x|a<x≤b}闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间[a,b](a,b)[a,b)(a,b]ab实数集R的区间表示：（-∞，+∞）∞读作“无穷大”；-∞读作“负无穷大”；+∞读作“正无穷大”。ababab由连续实数构成集合的区间表示设a,b∈R，且a<b，我们规定：{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x<b}[a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)aabb.2.1.1函数的概念初中概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它相对应，那么就说y是x的函数。初中常见函数：其中x是______，y是______自变量因变量.函数关系举例：1.自由落体运动,位移关于时间的函数：2.好奇心是关于年龄的函数：P293.玉米植株高度是生长时间的函数：P304.国内生产总值是年份的函数：P305.电流I是关于电阻R的函数：上述例子，能指出：①自变量的取值；②因变量的取值能体会到它们之间的某种依赖(对应)关系..设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应，则这种_________叫做集合A上的一个函数.高中函数定义：其中x叫_____,x的取值范围A叫函数的______;___函数值的集合C={y|y=f(x),x∈A}叫函数的____。自变量a函数值：函数概念的三要素：①______②_______③____定义域值域定义域对应法则值域对应关系自变量所有.由定义得检验两个变量是否具有函数关系，只需：①________和_________是否给出.定义域对应法则②根据给出的对应法则，定义域中每个自变量x,是否都能确定_____的函数值y.唯一注：在函数关系式的表述中，______可以省略.定义域此时约定：定义域是使得这个函数关系式______的全体实数构成的集合.有意义.当解析式由和，差，积，商的形式构成时，使各部分_________的公共部分。都有意义①定义域.②对应法则..待定系数法：方程的思想：.小结：函数函数的概念定义域对应法则.相同函数结论：当且仅当定义域和对应法则分别相同时，才是同一函数。.不是不是不是是.小结：函数函数的概念定义域对应法则值域.③值域观察法(数形结合法).换元法.例2求下列函数的值域分离变量、换元观察法(数形结合法)换元、观察法(数形结合法).作业练习：求下列函数的值域.小结：函数函数的概念定义域对应法则值域作业：P33练习A的T2--8练习B的T1--5.判别式法解：原函数可化为关于x的方程①y=1时②y≠1时，判别式法的理论依据:由定义知函数的定义域是非空数集,在同解变形的前提下,能够化成关于x的一元二次方程。判别式法适用条件：容易犯错地方：1，忽视对二次项系数的讨论2，转化为方程时不是同解变形从而求出y的值域.故将原函数看成关于x的方程应有实数解,不成立.判别式法求值域练习：注意：对二次方程的二次项系数加以讨论注意同解变