高中数学备课精选 2.3《等比数列》 新人教B必修5

等比数列.3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15％，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是：2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10％的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：2000，10，思考：以上三个数列有什么共同特点？2000×1.1，2000×1.12，2000×1.19。②…，10×0.85，10×0.853，10×0.852，…

。 ③写出下面三个问题中的数列。1.依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积:①.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）用数学符号表示：等比数列的定义等比数列的定义.练习：（是，q＝2）（是，q=－2）（是，q＝1）（不是）（不是）.怎样推导等比数列的通项公式?方法一:方法二：等差推导

a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，……由此得到an=a1qn-1已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an．由定义：a2=a1q，

得到：……由定义：得到：.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0.●等比数列的图象１（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●.等比数列的图象２（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●.例题讲解分析：可由等比数列的知识求解..4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：⑴an=2n；小结解：⑴a1=2，q＝2.例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。).解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是练习例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．.【补充练习】1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____。

3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第一项a1=_____.－37（－3）n－1小结.4、已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是＿＿＿A.x≠1B.x≠0，或x≠1C.x≠0 D.x≠0,且x≠1D5、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数是＿＿＿A.3B.4C.5D.6B小结.三、等比中项

【求下列两个数的等比中项】（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。.若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。

01234nan87654321····图象.知识拓展一、通项公式的推广二、等比数列的性质..问题：如果是项数相同的等比数列，那么是等比数列吗？

特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数那么数列也是等比数列．.知识拓展一、通项公式的推广二、等比数列的性质.

2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。3、在等比数列{an}中,,,求a8.1、在等比数列{an}中，已知,,求。练习：.４、若等比数列{an},a4=1,a7=8,