【解析版】江西省南昌市2018-2019年八年级下期中数学试卷

江西省南昌市2019-2019学年八年级放学期期中数学试卷一、选择题：每题3分，共24分.（3分）要使式子如豆有意义,则x的取值范围是（）A.x<-2B.x<2C.x凫D.xA2（3分）?以下二次根式中，与桓之积为无理数的是（）A.也B.V12C.V13D.V323.（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则Z1+/2+Z3等于（）A.60°B.90°C.120°D.180°（3分）以以下长度为三角形边长，不能够组成直角三角形的是（）A.15,112,113B.4,5,6C.1，血,V330cm,每个台阶的高度都是B.200cmC.205cmD.210cm（3分）平行四边形的两条对角线长分别是的取值范围是（）2m,2n(mvn),则该平行四边形的边长xA.mvxvnC.n-mvxvn+m

B.2mvxv2nD.2n-2mvxv2n+2m（3分）如图，是台阶的表示图.已知每个台阶的宽度都是7A.15cm.（195cm3，分连）接以下AB命,题贝是U假AB命题等的于是（）（）.四个角相等的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.对角线垂直的四边形是菱形.对角线垂直的平行四边形是菱形（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A.Vs?B.V13C.D.5二、填空题：每空2分，共16分.9.（2分）相邻两边长分别是2+如与2-J板的平行四边形的周长是.10.（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为.11.（2分）我国古代有这样一道数学问题：枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根围绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下列图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处围绕而上,绕五周后其尾端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.12.（2分）按以下数据的规律填写：3,4,5,12,13,84,85,361213.（4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是，面积是.14.（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC=1,CE=7,三、每题6分，共12分.15.（6分）在^ABC中，a、b和c分别为/A、ZB和ZC的对边.且已知：/A：ZB：/C=1:2：3,求a：b:c的值.16.（6分）如图，共极点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE,且BE交DG于M点，交AG于N点.求证：（1）DG=BE;（2）DG±BE.四、每题6分,(6分)写出60,,;60,,;60,共12分.3组不同样的，每组中都含60的勾股数.18.(6中拿出

分)如图，由5个边长为1的正方形组成一个4个点，直接在图中连出不同样大小的正方形，

个”字形，一共有12个极点，要求并写出相应的正方形的边长.

:

从这

12点五、每题8分，共24分.(8分)如图，四边形ABCD的对角线ACBD订交于点O,已知：OA=1,OB=2,OC=3,OD=4,CD=5.试求：四边形ABCD的周长；四边形ABCD的面积.20.(8分)如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10,AD=8.将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的处，试求：EF的长；点F(8分)如图1,有一组平行线11〃瑚宇％,正方形ABCD的四个极点A、B、C、D分别在11、12、13、14上，过点D作DE±1于点E.已知相邻两条平行线之间的距离为2.i求AE及正方形ABCD的边长；如图2,延长AD交14于点G,求CG的长度.图六、共12分.22.(12分)(1)如图1,平行四边形ABCD中，AM±BCM,DN±BCN.求证:BM=CN.于于如图2,平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.(3)如图，PT是^PQR的中线，已知：PQ=7,QR=6,RP=5.求：PT的长度.江西省南昌市2019-2019学年八年级放学期期中数学试卷参照答案与试题解析、选择题：每题3分，共24分.考2M1.（3分）要使式子则x的取值范围是寸有意义,（）点：A.x<-2B.x<2C.x凫D.xA2分析：考点：二次根式有意义的条件.解析：

依据二次根式的性质，

被开方数大于或等于

0,列不等式，即可求出

x的取值范围

.解答：

解：由题意得：

2+xS0,解得：xA2,应选D.评论：此题考察了二次根式有意义的条件，难度不大，解答此题的重点是掌握二次根式的2.（3分）以下二次根式中，与寸^之积为无理数的是（）A.也B.依C.依D.顷二次根式的乘除法.依据二次根式的乘法进行计算逐个判断即可.解：A、-'--AX'不是无理数，错误；B/12x、72^724=276,C是无理数，正.评论：此题考察二次根式的乘法，重点是依据法规进行计算，再利用无理数的定义判断由三个正方形组成的图形，则Z1+/2+/3等于（）A.60°C.120°D.180°考点：三角形内角和定理；正方形的性质.解析：依据三角形内角和为180。，获得/BAC+/BCA+/ABC=180°,又/4=/5=/6=90。，依据平角为即可解答.180°,解答：解：如图，???图中是三个正方形，Z4=/5=76=90°,???△ABC的内角和为180°,/BAC+/BCA+/ABC=180°,.Z1+/4+ZBAC=180Z2+/6+ZABC=180°,Z3+/5+/ACB=180°,?.?Z1+Z4+ZBAC+Z2+Z6+ZABC+Z3+Z5+ZACB=540°,?.?Z1+Z2+Z3=360Z4+（Z5+Z6+ZBAC+ZABC+ZACB）=540°-90-90-90-180°=90°,应选：B.评论：此题考察了三角形内角和定理，解决此题的重点是运用三角形内角和为180°,正方形的内角为90。以及平角为180°，即可解答.（3分）以以下长度为三角形边长，不能够组成直角三角形的是（）A.15,112,113B.4,5,6C.1，如，如D.45^10,也015考点：勾股定理的逆定理.解析：依据勾股定理的逆定理对各选项进行逐个判断即可.解答：解：A、由于152+1122=1132，能组成直角三角形，此选项错误；B、由于42+52走2,不能够组成直角三角形，此选项正确；C、由于12+（寸3）2=（处）2,故能组成直角三角形，此选项错误.D、由于452+（叩）2=（妫远）2,能组成直角三角形，此选项错误.应选：B.评论：此题考察勾股定理的逆定理，重点知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.5.（3分）如图，是台阶的表示图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm考点：勾股定理的应用.解析：作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长.解答：解：如图，由题意得：AC=15>5=75cm,BC=30>6=180cm,故AB=/寸75'+180w=195cm.评论：此题考察了勾股定理的应用，解题的重点是从实责问题中抽象出直角三角形，难度不大.6.（3分）平行四边形的两条对角线长分别是2m,2n（mvn）,则该平行四边形的边长x的取值范围是（）B.2mvxv2nD.2n-2mvxv2n+2m考点：平行四边形的性质；三角形三边关系.解析：第一依据题意画出图形，尔后由四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分，可求得OA与OB的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案.解答：解：如图，.??四边形ABCD是平行四边形，?.?OA=J1AC=JL>2n=n,OB=【BD=]>2m=m,2222n—mvAB<n+m.即该平行四边形的边长x的取值范围是：n-mvxvn+m.应选C.评论：此题考察了平行四边形的性质以及三角形的三边关系.注意平行四边形的对角线互相均分.（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）B.V13考图形的剪拼.点：如图1或图2所示，分类议论，利用勾股定理可得结论.分解：当如图1所示时，AB=2,BC=3,AC=序唐=姑；应选C.AC评论：此题主要考察图形的拼接，数形结合，分类议论是解答此题的重点.二、填空题：每空

2分，共

16分.9.（2

分）相邻两边长分别是

2+如与

2-&

的平行四边形的周长是

8.考点：二次根式的应用.解析：依据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可.解答：解：平行四边形的周长为：（2+唇2-如）＞2=8.故答案为：8.评论：此题考察的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法规是解题的重点.10.（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为3或面.考点：勾股定理.专题：分类议论.解析：依据勾股定理解答，4和5时.

要分类议论：当素来角边、斜边为

4和

5时；当两直角边长为解答：解：当素来角边、斜边为

4和

5时，第三边

=仰-『3;当两直角边长为4和5时，第三边二山勺/二面;故答案为：3或KfL评论：此题考察了勾股定理，要熟习勾股定理的计算同时要注意分类议论.11.

（2

分）我国古代有这样一道数学问题：

枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根围绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下列图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处围绕而上,其尾端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是丝尺.

绕五周后考点：平面睁开-最短路径问题；勾股定理的应用.专题：压轴题；转变思想解析：这类立体图形求最短路径问题，能够睁开成为平面内的问题解决，图，所以是个直角三角形求斜边的问题，依据勾股定理可求出.解答：解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，

.

睁开后可转变下另一条直角边长5>3=15（尺），所以曷滕长为0'+15=25（尺）.故答案为25.评论：此题考察了平面睁开最短路径问题，

重点是把立体图形展成平面图形，

此题是展成平面图形后为直角三角形依据勾股定理可求出解

.12.2分）按以下数据的规律填写：3,4,5,12,13,84,85,3612,3613,.考点：勾股数.专题：规律型.解析：依据勾股数摆列的规律能够看出：第二组勾股数为：5、12、13,第三组为：13、84、85,后两个数相差1,所以第四组为：85、3612、3613.解答：解：第一组勾股数为：3、4、5,第二组勾股数为:5、12、13,第三组勾股数为:13、84、85,由第二组与第三组能够看出后两个数相差1,所以第四组为85、3612、3613.故答案为：3613.a2+b2=c2的三个正整数，解题的重点是：依据评论：此题考察了勾股数，勾股数是知足数据的摆列搜寻规律.13.4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是20,面积是24.考点：菱形的性质.解析：第一依据题意画出图形，尔后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长，既而求得此菱形的周长与面积.解答：解：如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,???OA=」AC=4,OB=」BD=3,AC±BD,22???AB=.IB'=5,..?此菱形的周长是：5X4=20,面积是：->6X8=24.2故答案为：20,24.评论：此题考察了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于对角线积的一半.14.（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知:H是AFBC=1,CE=7,的中点，贝UAF=10_,CH=5.考点：解析：

直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质.依据正方形的性质求出AB=BC=1,CE=EF=7,/E=90°,延长

AD

交EF于

M,连接AC、CF,求出

AM=8,FM=6,ZAMF=90

。，依据正方形性质求出

ZACF=90°,依据直角三角形斜边上的中线性质求出

CH=

【AF，依据勾股定理求出

AF

即可.2解答：解：???正方形ABCD和正方形???AB=BC=1,CE=EF=7,ZE=90延长AD交EF于M,连接AC、CF,

CEFG中，点°,

D在

CG

上，BC=1,CE=7,贝

UAM=BC+CE=1+7=8,FM=EF-AB=7-

1=6,ZAMF=90

°,四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，???ZACD=/GCF=45

°,ZACF=90

°,??-H

为

AF

的中点，..CH=AF,2在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=?trF'K/10，..CH=5,评论：

此题考察了勾股定理，

正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，

解此题的重点是能正确作出辅助线，并求出

AF

的长和得出

CH=

【AF,有必然的难度

.2三、每题6分，共12分.（6分）在^ABC中，a、b和c分别为/A、ZB和ZC的对边.且已知：/A：ZB：/C=1:2：3,求a：b:c的值.考点：含30度角的直角三角形；勾股定理.解析：先由ZA:ZB:ZC=1:2:3及三角形内角和定理求出ZA=30再依据30。°,/B=60°,/C=90°,角所对的直角边等于斜边的一半得出c=2a,尔后依据勾股定理求出b*a,进而获得a：b：c的值.解答：解：...』A:ZB:ZC=1:2:3,ZA+/B+/C=180°,A=30°,/B=60°,/C=90°,?■-c=2a,b=q；—一?'=■:a,a：b:c=a：V^a：2a=1:也：2.评论：此题考察了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边30°等于斜边的一半.也考察了三角形内角和定理及勾股定理.16.（6分）如图，共极点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE,且BE交DG于M点，交AG于N点.求证：（1）DG=BE;（2）DG±BE.考点：全等三角形的判断与性质；正方形的性质.专题：证明题.解析：（1）经过全等三角形（△DAGBAE）的对应边相等证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等获得ZDGA=/AEB,所以在和^MNG△AEN中，利用三角形内角和定理推知ZGMN=90。即可.解答：证明：（1）..?ZDAB=/GAE=90°,???ZDAB+ZGAB=ZGAE+ZGAB，即：ZDAG=ZBAE,在^DAG与^BAE中，ABZDAG-ZBAE,4G二AE.DAG^ABAE(SAS),DG=BE;由(1)知,△DAG^ABAE，则ZDGA=ZAEB，即MGN=ZAEN,.ZANE=/GNB,???ZNAE=ZGMN=90°,DG±BE.评论：此题考察了全等三角形的判断与性质和正方形的性质.全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判断三角形全等时，重点是选择适合的判定条件.四、每题6分，共12分.17.(6分)写出3组不同样的，每组中都含60的勾股数.60,80,皿60,45,75；60,36,48-考点：勾股数.解析：能够依据3,4,5这一组勾股数，同时扩大同样的整数倍，即可获得一组新的勾股数，?即可得到答案.解答：解：将3,4,5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60,80,100;将3,4,5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45,60,75;将3,4,5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36,48,60;故答案为：(1)80,100;(2)45,75;(3)36,48.(答案不唯一).评论：此题考察了勾股数，此题属开放型题目，答案不唯一，只要写出的每组数据吻合勾股定理且都为正整数即可.18.(6分)如图，由5个边长为1的正方形组成一个个”字形，一共有12个极点，要求：从这12点中拿出4个点，直接在图中连出不同样大小的正方形，并写出相应的正方形的边长.(1)图1边长是寸3;(2)图2边长是瓯.考点：勾股定理.解析：画出图形，依据勾股定理解答.解答：解：（1）边长是山电"=显；2）边长是=扼;另：（3）边长是1.评论：此题考察了勾股定理，找到图形中的直角三角形是解题的重点.五、每题8分，共24分.19.（8分）如图，四边形ABCD的对角线ACBD订交于点O,已知：OA=1,OB=2,OC=3,OD=4,CD=5.试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积.考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.解析：（1）依据OC=3,OD=4,CD=5,判断出△DCO为直角三角形且ZCOD=90°,再依据勾股定理求出AD、AB、BC的长；（2）依据四边形ABCD的面积为对角线长乘积的一半解答.解答：解：（1）OC=3,OD=4,CD=5,DCO为直角三角形且/COD=90°,在Rt△DAO中，AD="矽如，在Rt△BAO中，AB=山2+羿=梅,在Rt△BCO中,BC=^^p=如，四边形ABCD的周长=M?+J^+M5+5.(2)四边形ABCD的面积=1X(1+3)X(2+4)=12.2评论：此题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出△DCO为直角三角形(8分)如图，纸片矩形ABCD中，已知:落在边CD的F处，试求：AB=10,AD=8.将AB沿AE折叠，使点BEF的长；点F到AE的距离.是解题的重点.考点：翻折变换(折叠问题).解析：(1)先依据翻折变换的性质得出AB=AF,在^ADF中利用勾股定理可求出的长，同理，在△CEF中，设EF=BE=x,利用勾股定理求出x的值即可；(2)连接BF交AE于M点，则BF±AE,AE,再运用三角形面积不变依据勾股定理求出FM.解答：解：(1)?.AB=AF=10,AD=8,在直角△DAF中，FD=6，贝UFC=4,设BE=EF=x，贝UEC=8-x,在直角△ECF中，??-EF2=EC2+FC2x=(8—x)+4,解得:x=5,EF=5;(2)连接BF交AE于M点，贝UBF±AE,在直角△EAF中，AF=10,EF=5,则AE=5而,SAAFE=U?AF?EF旦?22AE?MF,则10冷=5诉WIF解得：MF=2.??点F到AE的距离为2扼.D

DF性列方程求出评论：该题主要考察了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的重点是灵便运用有关定理来解析、判断、推理或解答；解图形折叠问题必然要注意：折叠前后的图形全等.21.(8分)如图1,有一组平行线11II12//13//14,正方形ABCD的四个极点A、B、C、D分别在11、12、13、14上，过点D作DE±1于点E.已知相邻两条平行线之间的距离为2.i求AE及正方形ABCD的边长；如图2,延长AD交14于点G,求CG的长度.图1图2考点：全等三角形的判断与性质；平行线之间的距离；正方形的性质.解析：(1)利用已知得出△FAB^EDA(AAS)，即可得出AE,以及正方形的边长；(2)如图2,过点D作DH±CG于点H,利用勾股定理求得DH的长度，尔后由射影定理

来求

CG

的长度.解答：解：(1)如图

1,过

B点作

BF±

11,垂足为

F,???/FAB+ZEAD=90

°,ZFAB+ZFBA=90

°,???ZFBA=ZEDA,在^

FAB

与^

EDA

中，ZBFA=ZAED<ZFBA=ZEDA,.AB二DA.FAB^AEDA(AAS),AE=BF=2,ED=4,AD=2诈；如图2,过点D作DH±CG于点H,.?CD=AD=2右，DH=2,■-CH=■二-I)三=4，CD2=CH?CG,20=4CG，贝UCG=5.图？图1评论：此题主要考察了勾股定理以及全等三角形的判断与性质等知识，熟练应用全等三角形的判断方法是解题重点.六、共12分.22.（12分）（1）如图1,平行四边形ABCD中，AM±BCM,DN±BCN.求证：于于BM=CN.（2）如图2,平行