2022年广东省东莞市方肇彝中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广东省东莞市方肇彝中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，下列说法中正确的是（

）A.在点(1,0)处有相同的切线B.对于任意，恒成立C.的图象有且只有一个交点D.的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，，，，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为，所以时，有最小值，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.2.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=?b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则A＝

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：C略6.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.，则____________．参考答案：19略8.下列函数中值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故选：C．10.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则ab=________，________．参考答案：1

【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1).1

(2).【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.12.已知，则________；参考答案：略13.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则

参考答案：略14.若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k=

参考答案：-115.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆16.已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;

大；－6略17.若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.参考答案：解:

(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,

则P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5个.

…

5分

（2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列为

…………12分20.(本题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（Ⅰ）的定义域是，令，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），记，则考查函数，，在定义域上单调递增.显然有，，所以存在唯一的使得.在上，，单调递减；在上，，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时，所以，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N，∴语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.0016×20×=0.024，∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科