2022年北京张家湾中学高二数学文期末试题

2022年北京张家湾中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12

C．16

D．17参考答案：A2.设集合，，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：B3.集合,，则等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：D4.直线x=3的倾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在参考答案：B略5.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略6.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C7.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B10.如图,在平面四边形中,,.若,,则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：12.已知函数，则的单调递减区间是____；若有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.参考答案：

【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令＜0，所以x＜-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+∞）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略14.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．15.过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

.

参考答案：略16.设(是两两不等的常数),则的值是____________

参考答案：017.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为

．参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19．则当x2的系数==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9时，x2的系数取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，∴m+n=19．则当x2的系数====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9时，x2的系数最小为：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展开式中x7的系数==156．故答案为：156．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．19.（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意

-------------------------2分当时，，解得

-------------------------4分∴

-------------------------6分命题：解得

-------------------------8分∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真，

-------------------------10分

如图可得或

-------------------------12分20.已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：

⑴，⑵由得要求的递增区间是.21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点的坐标为p（x，y），根据题意，用x、y表示出点M的坐标，然后根据M是C1上的动点，代入求出C2的参数方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ）即可，【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M（）．由于M点在C1上，所以，即，消去参数α得即C2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]．【点评】本题考查轨迹方程的求解，及参数方程的应用，属于基础题．