2022年山西省太原市钢铁集团有限公司第四中学高二数学理联考试卷含解析

2022年山西省太原市钢铁集团有限公司第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略2.观察下列各式:,,,,,…，则（）A.15 B.18 C.29 D.47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，．故选C．【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.3.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．4.抛物线

的焦点坐标是

(

)

.

.

.

.参考答案：B略5.设x1，x2?R，常数a>0，定义运算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是

A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

参考答案：D6.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略8.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B9.在ΔABC中，，ΔABC的面积，则的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略12.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略13.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

参考答案：-cosx14.从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为1~7中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.

15.在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案为：．16.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。17.若对于?x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于?x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略19.我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有４个面，６条棱，４个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？参考答案：解析：这个是欧拉式．20.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略21.（14分）已知抛物线：()过点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：(1)将(1，－2)代入，得(－2)2＝2p·1，…………1分所以p＝2.

…………2分故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，…………4分其准线方程为x＝－1.…………6分(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.…………7分由①②知t＝1所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.…………14分22.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．参考答案：解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCco