2022年山东省潍坊市北展乡中学高二数学理模拟试卷

2022年山东省潍坊市北展乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略2.如图所示，已知则下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A

由，即。

3.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B4.复数的虚部是(

)A.

2i

B.C.

iD.

参考答案：B略5.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为(

)

A、 B、

C、

D、参考答案：D7.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．10.设，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略12.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：13.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为

参考答案：60014.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

参考答案：3;15.（概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为

.

参考答案：1/3略16.已知方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略17.若命题：，，则为

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，∴估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）条件下，认为“值得投资”．19.（本题10分，（1）问,3分，（2）问3分，（3）问4分）已知以点C(，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(2)解∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为，………………7则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………820.如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．【点评】本题主要考查了异面直线所成的角的确定和求解，以及运用体积转化的方法求点到平面距离，属于中档题．21.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，（1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

参考答案：解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②随机变量的所有取值为.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略22.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）点P在椭圆上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①