2022年山西省忻州市原平东社镇联合校高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省忻州市原平东社镇联合校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)=得，，，，则方程的根落在区间（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D3.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影4.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t3=﹣1﹣，则f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．5.函数的图象（

）.关于点（，0）对称

.关于点（，0）对称.关于直线对称

.关于直线对称参考答案：D6.点到直线的距离是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．参考答案：由点到直线距离公式选D.7.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D略9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增．若实数满足,则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．参考答案：12.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略13.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②15.（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．16.函数的定义域为 .参考答案：略17.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；（4）求它的增区间．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅为2、周期为=4π，初相为﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函数的最大值为2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值为﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l； （3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论． 【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5， 所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知， 圆被直线l截得的弦长为．…（4分） （2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0， 则≠， 解得：m=…（7分） 经检验m=符合题意，故所求m=；

…（8分） （3）假设这样实数m存在． 设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分） 设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 则 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在．

…（14分） 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）． （1）求圆的方程； （2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值； （3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． （2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b． （3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长． 【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）， ∴圆心为（0，0），半径r==2， ∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分） （2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点， ∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交， 圆心（0，0）到l2的距离d==， ∴所截弦长l=2=2=2．…（14分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 21.（本小题满分12分）已知为二次函数,且.(1)

求的表达式；（2）判断函数在上的单调性,并证之.参考答案：（1）设(a≠0)，由条件得：，从而，所以；……6分

（2）在上单调递增.，设，则，∵所以在上单调递增.……12分22.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11