2022年山东省泰安市肥城马埠中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年山东省泰安市肥城马埠中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6

B．3

C．2

D．1

参考答案：C略2.已知，则（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。【详解】由，得，即，则．故选D．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。

3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B4.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设为圆上任一点，，则AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.6.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6参考答案：C在锐角中，

化简可得

①．，②，且．

则令，则，

故当且仅当，即时，取等号，此时，，

故的最小值是8，

故选：C．

7.的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，，四面体的体积为V，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．9.若＝，－＞1，则＝

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=是y=f（x）的一条对称轴；③（，0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是．（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2x﹣cos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期为，故命题1正确．对称轴为x=所以命题2错误．命题3正确．y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误．故答案为①③．12.若函数为奇函数，则实数的值为

▲

.参考答案：113.等比数列满足，则.参考答案：114.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．15.函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是

．参考答案：2，（﹣2，7）．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．16.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：．17.（8分）计算的值．参考答案：6考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表达式的值为：6．点评： 本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1），解得，所以；（2），.19.（本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，．

（1）求a、b的值；

（2）设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?参考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的两根。……3分故

解得

………………6分此时，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：

①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。…………9分

②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：

解得

……12分

综合①②得的取值范围为。

………………13分20.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明．专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0＜；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．参考答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形