2022年天津滨海新区第十四中学高二数学理下学期期末试题

2022年天津滨海新区第十四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，＝12，则等于()A．－3

B．3

C．

D．－参考答案：B略2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C考点：线面角的定义及求法.【易错点晴】本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是直线与平面所成角的余弦值的求法问题及直线与平面的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件和线面角的定义,运用线面的垂直关系找出直线在平面的射影,进而确定就是直线与平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值为.4.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C5.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074参考答案：C略6.函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

7.某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n--1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 参考答案：C8.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1参考答案：D【考点】充要条件．【分析】若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．【解答】解：若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即m≠0时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证：当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．综上所述，m≤0或m=1．故选D．9.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A10.图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．求输出三数的最大数

B．求输出三数的最小数

C．将按从小到大排列

D．将按从大到小排列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．参考答案：解：将沿，，折成三棱锥以后，点，，重合为点，得到三棱锥，∵，分别为，的中点，∴侧棱，∴与所成的角即是与所成的角，∵，∴与所成角的大小为．12.函数的减区间为_____.参考答案：[0,2]【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。13.，，且，则的取值组成的集合是______

.参考答案：14.曲线在点处的切线方程为______________．参考答案：略15.参考答案：14略16.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

.参考答案：117.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16参考答案：B抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）∵故所求椭圆为：又椭圆过点（）

∴

∴∴(Ⅱ)设的中点为将直线与联立得，①又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得

②）当的面积取最大值1，此时=

∴直线方程为=19.要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.参考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x为增函数,其最大值为-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域为(-∞,-),∴a＞-.评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法.(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2）

——2分

设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：另，且。解得：即椭圆的方程为：

————6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：设设AB中点M其中，

—8分

若，则有：，解得：—10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或或

————13分21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）