2022年山东省聊城市张庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省聊城市张庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：B2.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：D3.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（

）A

-1

B

0

C

1

D

2参考答案：B略4.已知=3，则tanx的值是(A)3

(B)—3(C)2

(D)-2参考答案：C略5.已知，则（

）A.9 B.36 C.84 D.243参考答案：B【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。6.下列说法中正确的个数是（

）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B7.已知集合，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴．故选．8.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知数列是等比数列，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为

．参考答案：12.正实数x，y满足2x+y=2，则x+的最小值

．参考答案：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．则可得x∈时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0．∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：．13.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-114.已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案为：．15.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若且，，则_______．参考答案：【详解】试题分析：,由已知：16.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略17.已知，则不等式的解集为

．参考答案：【知识点】分段函数的性质；一元二次不等式的解法。E3

【答案解析】

解析：由，可得或，解得，所以原不等式的解集为．【思路点拨】把原不等式转化为不等式组，再求并集即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，内角的对边分别是，已知．⑴求的大小；⑵若，且，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，………8分所以，……

..10分因此．

11分 19.（本题满分7分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.若，求实数的取值范围.参考答案：由得到，所以；由，得到，又，所以：，即.20.(本小题满分分)设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点,为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.参考答案：解:(1)由题设,设则

…………1分

.

…………2分由的面积为,得:,得:…………4分(2)由题意

…………5分首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为

…………6分联立

得将代入上式得:

…………7分

…………8分即

ks5u即得

即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分解法二：由得，

…………6分

…………7分抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为

…………9分再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,则由题意直线的斜率为.

…………10分直线的的方程为,则直线的的方程为.联立得…………(1)

…………11分方程(1)有两个根,,即,同理可得

…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.

…………14分解法二:

………10分

…………11分将分别代入上式得:,整理得.

…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.

………14分21.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．【解答】解：（1）△ABC中，b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA===；…又∵0＜A＜π，∴A=；…（2）∵=2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA=2×1×=；…又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，∴4=+bc，解得bc=1；

…∴S△ABC===．…22.如图，在三棱锥P-