![2022年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学高三数学理期末试卷_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb820/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb8201.gif)
![2022年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学高三数学理期末试卷_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb820/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb8202.gif)
![2022年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学高三数学理期末试卷_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb820/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb8203.gif)
![2022年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学高三数学理期末试卷_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb820/900d9503a75af92b9fc91f7d1dffb8204.gif)
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文档简介
2022年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),则△ABC的形状()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】三角形的形状判断.【专题】计算题;解三角形.【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开,整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”,利用二倍角的正弦公式即可求得答案.【解答】解:∵(a2+b2)(sinAcosB﹣cosAsinB)=(a2﹣b2)(sinAcosB+cosAsinB),∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在△ABC中,由正弦定理==2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:sinAcosA=sinBcosB,∴2sinAcosA=2sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或者2A=180°﹣2B,∴A=B或者A+B=90°.∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形.故选D.【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与二倍角的正弦,属于中档题.2.从个同类产品(其中个是正品,个是次品)中任意抽取个的必然事件是(
)A.
个都是正品
B.至少有个是次品C.
个都是次品
D.至少有个是正品参考答案:D
解析:至少有一件正品3.已知四棱锥的三视图如图所示,则围成四棱锥的五个面中,最大的面积是A.3 B.6C.8 D.10参考答案:【知识点】由三视图求面积、体积.G2C
解析:由三视图可知,几何体为四棱锥,且四棱锥的一个侧面与底面垂直,底面为矩形,矩形的边长分别为2,4,底面面积为8,
可以求得四个侧面的面积分别为,于是最大面积为8.故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥,根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直,判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量,求出棱锥的高及侧面SBC的斜高,代入面积公式计算,比较可得答案.4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),f(x)=.若关于x的方程f(x)﹣ax=0有5个不同实根,则正实数a的取值范围是()A.(,) B.(,) C.(16-6,) D.(,8-2)参考答案:D【分析】由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax在(3,5)上有2个实数根,解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1.由此求得正实数a的取值范围.【解答】解:由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax即x2+(a﹣8)x+15=0在(3,5)上有2个实数根,由解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1,a>.综上可得<a<8﹣2,故选D.5.
已知函数,若,则的所有可能值为(
)A.1
B.1或
C.
D.1或参考答案:D6.一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是()A.
B.
C.
D.参考答案:C7.五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图,则这五位同学这次考试的数学平均分为(
) A.88 B.89 C.90 D.91参考答案:C考点:众数、中位数、平均数.专题:计算题;概率与统计.分析:根据茎叶图中的数据,计算数据的平均数即可.解答: 解:根据茎叶图中的数据,得;这5位同学考试的数学平均数为:(84+86+88+95+97)=90.故答案为:C.点评:本题考查了计算一组数据的平均数的问题,是基础题目.8.已知椭圆(a>b>0)的离心率为,则A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b参考答案:B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.
9.已知的夹角为120°,则方向上的投影为(
)A.
0
B.1
C.-1
D.2参考答案:A10.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=(
)A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可.【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.故选:C.【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,基本知识的考查.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,二元方程的曲线为C.若存在一个定点A和一个定角,使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针(或逆时针)旋转角,所得到的图形与原曲线重合,则称曲线C为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线,其中是旋转对称曲线的是
▲
(填上你认为正确的曲线).
参考答案:12.已知函数.则(ⅰ)=_________;(ⅱ)给出下列四个命题:①函数是偶函数;②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形;③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形.其中,所有真命题的序号是
.参考答案:(1)(2)(4)略13.圆的方程为若直线与圆有交点,则实数的取值范围是
.参考答案:14.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=___▲____参考答案:略15.
如图,正四面体各棱长均为1,分别在棱上,且,则直线与直线所成角的正切值的取值范围是
参考答案:16.已知x,y满足约束条件,则x2+4y2的最小值是.参考答案:略17.已知集合A={0,1,2},B={x|x2-x≤0},则A∩B=
▲
.参考答案:{0,1}
考点:集合的运算.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,,,,AC与BD交于O,点E为PC上一点,且.(Ⅰ)证明:OE∥平面PAD;(Ⅱ)若直线PB与底面ABCD所成的角为45°,且,求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案:(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用得到,结合题目所给条件得到,由此证得平面.(Ⅱ)先证得为直线与底面所成的角,即,根据,求得后利用锥体体积公式计算出的体积.【详解】(Ⅰ)证明:在等腰梯形中,,,,则,所以,又,所以,则平面;(Ⅱ)解:若直线与底面所成角为,而平面,所以为直线与底面所成的角,,则,又在等腰梯形中,,所以,均为等腰直角三角形,,,所以,.所以四棱锥的体积为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明方法,考查四棱锥体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)证明:是上的奇函数;(2)若函数,求在区间上的最大值.
参考答案:(1)略;(2)2.解析:(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数.
5分(2)解:,
8分不妨令,则,
由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而,
10分所以的最大值在处取得,即.
12分另解:令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]∴原函数可化为:∴
而==又t∈[1,e]时,,∴∴,故在t∈[1,e]上递减∴,即.
略20.已知函数,其中m,a均为实数.(1)求的极值;(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.参考答案:解:(1),令,得x=1.
………………1分当时,,由题意知在不单调,设
略21.(本小题满分12分)班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示.(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;(2)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率.参考答案:解:(Ⅰ)平均学习时间为=1.8(小时).…………………(6分)Ω
(Ⅱ)设甲开始学习的时刻为x,乙开始学习的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|18≤x≤21,18≤y≤20},面积SΩ=3×2=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”,所构成的区域为A={(x,y)|20≤x≤21,19≤y≤20},面积为SA=1
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